第四章 向量组的线性相关性

null第四章 向量组的线性相关性第四章 向量组的线性相关性 §1 向量组及其线性组合 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 线性方程组的解的结构 null教学重点 向量组的线性相关性 向量组的秩 线性方程组的解的结构教学难点 向量组的线性相关性的判别 向量组的秩 线性方程组的解的结构null双语教学 线性组合：linear combination 向量组：vector quantity 线性相关：linearly dependent 线性无关：linearly independent 一、 维向量的概念一、 维向量的概念定义1分量全为复数的向量称为复向量.分量全为实数的向量称为实向量，§1 向量组及其线性组合null例如二、 维向量的示方法二、 维向量的表示方法null注意　　１．行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量；　　２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算；　　３．当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量.三、向量空间三、向量空间nullnullnull　　确定飞机的状态，需 要以下6个：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)四、向量组与矩阵四、向量组与矩阵 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如nullnull 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.null线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．null定义１五、向量组的线性相关性null定理1例1 设 ， ， ， 。 证明：向量 能由向量组 线性表示，并求出表示式。null证明：令 故方程 的解为 即即定义２ nullnull从而nullnullnullnullnull定理2 向量组 能由向量组 线性表示 矩阵 的秩等于矩阵 的秩，即 推论：向量组 与向量组 等价 例2 已知向量组A： B： 证明：向量组A与向量组B等价。 null证明: 令而故因此即向量组A与向量组B等价。null定理3 设向量组 能由向量组 线性表示，则证：记由已知有 而因此