北京2010年中考各区一模数学试题分类（四边形）

北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com1 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y ［宣武一模］ 16.已知：如图，四边形 ABCD 是正方形， G 是 BC 上的一点， AGDE ⊥ 于 E ， AGBF ⊥ 于 F 。 （1）求证： DAEABF ∆≅∆ （2）判断 AF 与 FBEF + 有何数量关系？并说明理由。 ［崇文一模］ 6.如图，在梯 ABCD 中， BCAD // ， °=∠ 70B ， °=∠ 40C ， ABDE // 交 BC 于点 E，若 3=AD ， 10=BC 则 CD 的长是( )A. 7 B.10 C.13 D.14 12.如图，在梯形 ABCD 中， BCAD // ， aBC = ， bAD = ，若 E 为边 AB 上的任意一点， BCEF // ， 且 EF 交于 DC 于 F，若 E 为 AB 边上的中点，则 =EF _______（用含有a，b 的式子表示）；若 E 为 AB 边上距离点 B 最近的 n 等分点（ 2≥n ，且 n 为整数） =EF _______ （用含有 n ， a，b 的式子表示） 19.如图，在梯形 ABCD 中， BCAD // ， CDBD = ， °=∠ 90BDC ， 3=AD ， 8=BC ，求 AB 的长。 F F F F E E E E A A A A B B B B D D D D C C C C G G G G E E E E A A A A B B B B C C C C D D D D F F F F A A A A B B B B C C C C E E E E D D D D O O O O A A A A B B B B C C C C D D D D 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com2 12 题图 A B C D E F M N 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 22.正方形 ABCD 的边长为 a ，等腰直角三角形 FAE 的斜边 bAE = （ ab 2< ），且边 AD 和 AE 在同一直 线上。小明发现当 ab = 时，如图①在 BA 上选取中点 G，连接 FG 和 CG，裁掉 FAG∆ 和 CBG∆ 能拼成 正方形 FGCH。 （1）类比小明的剪接，请你就图②和图③两种情形分别画出剪接成一个新正方形的示意图。 （2）要使（1）中所剪接的新图形是正方形，须满足 = AE BG ______ 24、△ABC 中 °=∠ 45ACB 在点 D 与点 B 、C 不重合）为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且 在 AD 的右侧作正方形 ADEF。 （1）如果 AB＝AC，如图①，且点在线段 BC 上运动，试判断 CF 与 BD'之间的位置关系，并证明你的结论； （2） ACAB ≠ ，如图②，且点 D 在线段 BC 上运动（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与直线 CF 相交于点 P，设 24=AC ，BC=3， xCD = 求线段CP 的长（用含 x 的式子表示） A B C D E 图① 图② A B C D E F F ［延庆一模］ 12．如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上 一点 E （不与点 C ， D 重合），压平后得到折痕 MN ． 设 2AB = ， 当 2 1 = CD CE 时，则 = BN AM ． 若 nCD CE 1 = （ n 为整数），则 = BN AM ． （用含 n 的式子表示） 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com3 EEEE DDDD CCCC BBBB AAAA 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 19. 如图，在梯形 CDAB 中，AB∥DC， DCADB ∠平分 ，过 点A 作 BD//AE ，交CD的延长线于点E，且 ，E2C ∠=∠ 30BDC =∠ °， 3AD = 求CD的长． ［西城一模］ 18．已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， 45B∠ = °， 105BAC∠ = °， 4AD CD= = ．求 BC 的长． D C B A 22．在 ABC△ 中， BC a= ，BC 边上的高 2h a= ，沿图中线段 DE 、CF 将 ABC△ 剪开，分成的三块图形恰 能拼成正方形 CFHG ，如图 1 所示． 1 H G F E D C B A 请你解决如下问题： 在 A B C ′ ′ ′△ 中， B C a′ ′ = ， B C′ ′边上的高 1 2 h a= ．请你两种不同的分割方法，将 A B C ′ ′ ′△ 沿分割线 剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图 2、图 3 中，画出分割线及拼接后的图形． 2 C′ B′ A′ 2 C′ B′ A′ 24．如图 1，在 ABCD▱ 中， AE BC⊥ 于点 E ， E 恰为 BC 的中点， tan 2B = ． （1）求证： AD AE= ； （2）如图 2，点 P 在线段 BE 上，作 EF DP⊥ 于点 F ，连结 AF ． 求证： 2DF EF AF− = ； （3）请你在图 3 中画图探究：当 P 为线段 EC 上任意一点（ P 不与点 E 重合）时，作 EF 垂直直线 DP ， 垂足为点 F ，连结 AF ．线段 DF 、 EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论． 1 E D C B A 2 P F A B C D E 3 A B C D E 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com4 F E D C B A 2 1 D B A C G Q P F E D C B A 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y ［顺义一模］ 8．在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点 F 在对角线 AC 上， 连接 FB、FE．当点 F 在 AC 上运动时，设 AF=x，△BEF 的周长 为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 20．如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求 AB 的长． 22．已知正方形纸片 ABCD 的边长为 2． 操作：如图 1，将正方形纸片折叠，使顶点 A 落在边 CD 上的点 P 处（点 P 与 C、D 不重合），折痕为 EF， 折叠后 AB 边落在 PQ 的位置，PQ 与 BC 交于点 G． 探究：（1）观察操作结果，找到一个与 EDP△ 相似的三角形，并证明你的结论； （2）当点 P 位于 CD 中点时，你找到的三角形与 EDP△ 周长的比是多少（图 2 为备用图）？ ［门头沟一模］ 19.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8． 求 AB 的长． D C B A A D CB O 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com5 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 24.已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点， 连接 EG，CG． （1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系； （2）将图 1 中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º，如图 2 所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图 1 中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成 立？（不要求证明） ［丰台一模］ 19．已知：如图，梯形 ABCD 中，DC∥AB，AD=BC，对角线 AC、BD 交于点 O，∠COD=60°，若 CD=3， AB=8，求梯形 ABCD 的高． ［石景山一模］ 8．如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的菱形 ABCD 的边上有一动点 P 从点 A 出发沿 A B C D A→ → → → 匀速运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与点 P 走过 的路程 S 之间的函数关系用图象表示大致是 A B C D FB A D C E G 图 1 F B A D C E G 图 2 F B A C E 图 3 D B C D O A 第 8 题图 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com6 A B C D y x 4 O 4 x y O F E C B A D E C ' A B C D P 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 19．已知：如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC , �120=∠DAB , 6 3 tan =C ， 18=BC , ABAD = ． 求 AD 的长． ［房山一模］ 8． 如图，矩形纸片 ABCD 中，BC=4，AB=3，点 P 是 BC 边上的动点(点 P 不 与点 B、C 重合)．现将△PCD 沿 PD 翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平 分线，交 AB 于点 E．设 BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致是 A． B． C． D． 19． 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥AB, 30B∠ = �，AD=DC, E 是 AB 中点，EF∥AC 交 BC 于 点 F,且 EF= 3 ，求梯形 ABCD 的面积． 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com7 M K G F B C D A E 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 22．阅读下列材料： 小明遇到一个问题：如图 1，正方形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 和 DA 边上靠近 A、 B、C、D 的 n 等分点，连结 AF、BG、CH、DE，形成四边形 MNPQ．求四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的 面积比（用含 n 的代数式表示）． 小明的做法是： 先取 n=2，如图 2，将△ABN 绕点 B 顺时针旋转 90 ゜至△CBN′，再将△ADM 绕点 D 逆时针旋转 90 ゜至△CDM′，得到 5 个小正方形，所以四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比是 1 5 ； 然后取 n=3，如图 3，将△ABN 绕点 B 顺时针旋转 90 ゜至△CBN′，再将△ADM 绕点 D 逆时针旋转 90 ゜至△CDM′，得到 10 个小正方形，所以四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比是 4 10 ，即 2 5 ； …… 请你参考小明的做法，解决下列问题： （1）在图 4 中探究 n=4 时四边形 MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比（在图 4 上画图并直接写出结果）； （2）图 5 是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图 5 中画出 并指明拼接后的正方形）． 24． 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B= 90�，AD=AB=2,点 E 是 AB 边上一动点(点 E 不与点 A、B 重合)，连结 ED，过 ED 的中点 F 作 ED 的垂线，交 AD 于点 G,交 BC 于点 K,过点 K 作 KM⊥AD 于 M． (1) 当 E 为 AB 中点时，求 DM DG 的值； (2) 若 1 3 AE AB = , 则 DM DG 的值等于 ； (3) 若 1AE AB n = （ n 为正整数）， 则 DM DG 的值等于 （用含 n 的式子表示）． M’ N’ Q P N G H F E D C B A M Q P N G H F E D C B A M M’ N’ M A B C D E F H G N P Q C P G D Q H M N F B E A 图 图图 1 图 3 图 4 图 5 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com8 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 25、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 1 ： 3 6 3y x= − + 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 M(m,n)是 线段 AB 上一动点, 点 C 是线段 OA 的三等分点． （1）求点 C 的坐标； （2）连接 CM，将△ACM 绕点 M 旋转 180°，得到△A’C’M. ①当 BM= 1 2 AM 时，连结 A’C、AC’,若过原点 O 的直线 l 2 将 四边形 A’CAC’分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解 析式； ②过点 A’作 A’H⊥x 轴于 H，当点 M 的坐标为何值时，由点 A’、 H、C、M 构成的四边形为梯形？ ［平谷一模］ 18．如图，有一块半圆形钢板，直径 AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为 AB 的等腰梯形，上底 CD 的端 点在圆周上，且 CD=10cm．求图中阴影部分的面积. 22．如图（1），凸四边形 ABCD ，如果点 P 满足 APD APB α∠ = ∠ = ，且 BPC CPD β∠ = ∠ = ， 则称点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点． （1）在图（2）正方形 ABCD 内画一个半等角点 P ，且满足 α β≠ ； （2）在图（3）四边形 ABCD 中画出一个半等角点 P ，保留画图痕迹（不需写出画法）． y x B O A M 第 18 题 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com9 B C A D E 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 25．已知，正方形 ABCD 中，∠MAN=45°, ∠MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们 的延长线）于点 M、N，AH⊥MN 于点 H． （1）如图①，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数 量关系： ； （2）如图②，当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不 成立请写出理由．如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长． （可利用（2）得到的结论） ［大兴一模］ 18．如图 6，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， 90A∠ = °， °=∠ 45C ，DE=EC，AB=4,AD=2，求 BE 的长． 22. 如图 8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的 每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合． 分别在图 8-1、图 9-1 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸 片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图 8-2 中拼成正方形，在图 9-2 中拼成一个角是 °135 的三角形． 要求： （1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合. 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com10 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 五、解答题（本题共 22222222分,,,, 第 23232323题 7777分，第 24242424题 7777分，第 25252525题 8888分） 23. 如图 10-1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重合)，以 CG 为一边在正方 形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE．我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置 关系： （1）①请直接写出图 10-1 中线段 BG、线段 DE 的数量关系及所在直线的位置关系； ②将图 10-1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α ，得到如图 10-2、 如图 10-3 情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图 10-2 证明 你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图 10-4～10-6），且 kbCGkaCEbBCaAB ==== ,,, )0,( ≻kba ≠ ， 试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明. （3）在图 10-5 中，连结 DG 、 BE ，且 2 1 ,2,4 === kba ，则 2 2 BE DG+ = ． ［密云一模］ 16．已知：如图：在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 上的点，且 AE＝AF． 求证：CE＝CF． 18．如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD， 10CDBC == ， 21AB = ， 9AD = ． 求 AC 的长． 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com11 （第 16 题图） 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 25．如图，在梯形 ABCD 中， 3 5 10AD BC AD DC BC= = =∥ ， ， ， ，梯形的高为 4．动点M 从 B 点出 发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速 度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为 t （秒）． （1）当 MN AB∥ 时，求 t 的值； （2）试探究： t 为何值时， MNC△ 为等腰三角形． ［通州一模］ 16．已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 CD 中点，BE 的延长线与 AD 的延长线相交于点 M. 求证：BE＝EM. 21．已知：如图，在 ABC∆ 中， AB AC= ， 36ABC∠ = °，将 ABC∆ 绕着点 B 逆时针旋转 36°后得到 EBF∆ ， 点 A 落在点 E 处，点 C 落在点 F 处，连结CF .请你画出图形，并按下面要求完成本题. （1）求证四边形 BCFE 是等腰梯形； （2）求证： AF ＝ 5 1 2 AB − . ［海淀一模］ 19．已知：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， °=∠ 90DCB ， BDAC ⊥ 于点 O， 4,2 == BCDC ， 求 AD 的长. ［昌平一模］ 11．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D ′处， 连接 AD ′，则 sin D′∠ = ． （第 21 题图） O O O O D D D D C C C CB B B B A A A A B D ' D C A 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com12 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 18．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC , 4AB AD CD= = = ， 60C∠ = °，点 E 是CD的中点，求线段 BE 的长． 22．阅读下列材料:::: 将图 1 的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形. . . ，如图 2，再将图 2 中的八个四边 形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠） 请你参考以上做法解决以下问题： （1）将图 4 的平行四边形分割成面积相等的八个三角形. . . ； （2）将图 5 的平行四边形用不同于（1）的分割，分割成面积相等的八个三角形. . . ，再将这八个三角 形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图 2，图 3，用数字 1至 8标明. 24．(1)已知：如图 1，△ ABC 中，分别以 AB 、 AC 为一边向△ ABC 外作正方形 ABGE 和 ACHF ，直 线 AN ⊥ BC 于 N ，若 EP AN⊥ 于 P ， FQ AN⊥ 于Q . 判断线段 EP FQ、 的数量关系，并证明； (2)如图 2，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC , 分别以两腰 AB 、 CD 为一边向梯形 ABCD 外作正方形 ABGE 和 DCHF ，线段 AD 的垂直平分线交线段 AD 于点 M ，交 BC 于点 N ，若 EP MN⊥ 于 P ， FQ MN⊥ 于Q．(1)中结论还成立吗？请说明理由. 2 F F 1 H N Q G H M P E P Q G E D C B A N C B A D E C B A 1 2 4 3 6 5 3 1 2 5 4 6 8 7 7 5 8 4 3 2 1 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com13 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 ( 3 ,1)A 关于 x 轴的对称点为C ， AC 与 x 轴交于点 B ，将△OCB 沿 OC 翻折后，点 B 落在点 D 处． （1）求点 C 、 D 的坐标； （2）求经过O、 D 、 B 三点的抛物线的解析式； （3）若抛物线的对称轴与OC 交于点 E ，点 P 为线段OC 上一点， 过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 Q . 1 当四边形 EDQP 为等腰梯形时，求出点 P 的坐标； 2 当四边形 EDQP 为平行四边形时，直接写出点 P 的坐标. ［朝阳一模］ 8．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC, ∠B=60o,AB=AD=BO=4,OC=8, 点 P 从 B 点出发，沿四边形 ABCD 的边 BA→AD→DC 以每分钟一个单位 长度的速度匀速运动，若运动的时间为 t,△POD 的面积为 S，则 S 与 t 的 函数图象大致为 16．（本小题满分 5 分） 已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠BAD、∠CDA 的平分线 AE、DF 分别交直线 BC 于点 E、F． 求证： CE=BF． 22．（本小题满分 5 分） 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到矩形 CGEF． （1）求点 A 在旋转过程中所走过的路径的长（结果保留 π和根号）； （2）点 P 为线段 BC 上一点（不包括端点），且 AP⊥EP，求△APE 的面积． O y x A 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com14 B A C D E 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 23．（本小题满分 7 分） 请阅读下列材料 问题：如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2， PB= 3 ， PC=1．求∠BPC 度数的大小和 等边三角形 ABC 的边长． 李明同学的思路是：将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°，画出旋转后的图形（如图 2）．连接 PP′，可得△P′PC 是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′C=150°，而 ∠BPC=∠AP′C=150°．进而求出等边△ABC 的边长为 7 ．问题得到解决． 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= 5 ， BP= 2 ，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长． 25．（本小题满分 8 分） 已知正方形 ABCD 的边长为 6cm，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 交射线 DC 于点 F，将△ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B′ 处． （1）当 CE BE =1 时，CF=______cm，（2）当 CE BE =2 时，求 sin∠DAB′ 的值； （3）当 CE BE = x 时（点 C 与点 E 不重合），请写出△ABE 翻折后与正方形 ABCD 公共部分的面积 y 与 x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）． ［东城一模］ 19．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E 为 DC 中点， tanC= 3 4 ．求 AE 的长度． 图 3图 1 图 2 C A D B 北京中考数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 试题下载 知识总结 每日一练 学法指导 北京中考数学指导 http://blog.sina.com.cn/beijingstudy goon2002@sina.com15 FFFF EEEE QQQQ PPPP NNNN MMMM DDDD CCCC BBBB AAAA yyyy xxxx AAAA 1111 CCCC 1111 BBBB 1111 OOOO CCCC BBBB AAAA AAAA BBBB CCCC DDDD MMMM yyyy xxxx AAAA 1111 CCCC 1111 BBBB 1111 OOOO CCCC BBBB AAAA 欢 迎 访 问 h h h h t t t t t t t t p p p p : : : : / / / / / / / / b b b b l l l l o o o o g g g g . . . . s s s s i i i i n n n n a a a a . . . . c c c c o o o o m m m m . . . . c c c c n n n n / / / / b b b b e e e e i i i i j j j j i i i i n n n n g g g g s s s s t t t t u u u u d d d d y y y y 24．如图，在平面直角坐标系中，A（ 2 3 ，0），B（ 2 3 ，2）.把矩形 OABC 逆时针旋转30°得到矩