初中数学中考复习题数学反函数

反比例函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy=k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y=就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．3．反比例函数的图象和性质．(1)、反比例函数y=（k≠0）的图象是____它有两个分支，关于对称(2)、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的图象位于,___象限，在每一个象限内曲线从左到右下降，y随x的增大而当k<0时，它的图象位于____,___象限，在每一个象限内，曲线从左到右上升，y随x的增大而。【名师提醒：1、在反比例函数y=中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】4、反比例函数中比例系数k的几何意义：反曲线y=（k≠0）上任意一点P向两坐标轴作垂线交于A,B两线PA,PB与坐标轴围成的图形面积，即如图：AOBP=S△AOP=【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】5．画反比例函数的图象时要注意的问：（1）画反比例函数图象的是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．6.反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。7.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法1、反比例函数的应用2、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的，这里要特别注意自变量的（二）：【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为（）A.；B.；C.；D.2.反比例函数中，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A.＞；B.＜2；C.＜；D.＞23.函数y=与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）4.已知函数y=（m2－1），当m=_____时，它的图象是双曲线．5.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出＞时，的取值范围二：【经典考题剖析】1.设（1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限（2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(k≠0）的图象交于M、N两点．⑴求反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．4.如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式．5.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：⑴请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）三：【课后训练】1.关于(k为常数)下列说法正确的是（）A．一定是反比例函数；B．k≠0时，是反比例函数C．k≠0时，自变量x可为一切实数；D．k≠0时,y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（）A．；B．；C．；D．3.已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（）A．（3，－5）；B．（5，－3）；C．（－3，5）；D．（3，5）4.面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（）5.已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而__________________.6.已知反比例函数y=（m－l）的图象在二、四象限，则m的值为_________.7.已知：反比例函数y=和一次函数y=mx+n的图象一个交点为A（－3，4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式．8.某地上年度电价为0．8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x－0.4）元成反比例，又当x=0．65时，y=0．8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】9.反比例函数y=的图象经过点A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由10.如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x轴的垂线，垂足为E．当P在其图象上移动时，△POE的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质例1（2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．例2（2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在（　　）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．例3（2012•台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．对应训练1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（　　）A．B．C．D．2．（2012•内江）函数的图象在（　　）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限3．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1y2．考点二：反比例函数解析式的确定例4（2012•哈尔滨）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（　　）A．2B．-2C．-3D．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练4．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（　　）A．B．C．D．考点三：反比例函数k的几何意义例5（2012•铁岭）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（　　）A．12B．10C．8D．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．解：∵双曲线（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，∴k=12．故选A．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练5．（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（　　）A．3B．C．D．不能确定考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6（2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2，∴B（-2，-1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|-2|×|-1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A．-2＜x＜0或x＞1B．x＜-2或0＜x＜1C．x＞1D．-2＜x＜1【备考过关】一、选择题1．（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　）A．B．C．D．2．（2012•孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为（　　）A．（2，-1）B．（1，-2）C．（-2，-1）D．（-2，1）3．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　）A．-6B．-9C．0D．94．（2012•常德）对于函数，下列说法错误的是（　　）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小5．（2012•淮安）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞1B．m＞0C．m＜1D．m＜06．（2012•南平）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为（　　）A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定7．（2012•内江）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k的值为（　　）A．2B．C．1D．-28．（2012•荆门）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为（　　）A．B．C．或D．或9．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　）A．2B．-2C．4D．-410．（2012•黔东南州）如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（　　）A．1B．3C．6D．1211．（2012•无锡）若双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（　　）A．-1B．1C．-2D．212．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（　　）A．0个B．1个C．2个D．不能确定13．（2012•阜新）如图，反比例函数的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（　　）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或-2＜x＜0D．x＜-2或0＜x＜214．（2012•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（　　）A．-2B．-1C．1D．2二、填空题16．（2012•连云港）已知反比例函数的图象经过点A（m，1），则m的值为．17．（2012•盐城）若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是．18．（2012•衡阳）如图，反比例函数的图象经过点P，则k=．19．（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于．20．（2012•毕节地区）如图，双曲线(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为．21．（2012•益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是．三、解答题24．（2012•湖州）如图，已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（-2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．25．（2012•资阳）已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0，-2）旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．26．（2012•肇庆）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．①求当x=-6时反比例函数y的值；②当0＜x＜时，求此时一次函数y的取值范围．8