计量经济学题库

) 16.多重共线性：是指解释变量之间存在完全或不完全的线性关系。 17.方差膨胀因子：是指解释变量之间存在多重共线性时的方差与不存在多重共线性时的方差之比。 18．虚拟变量：把质的因素量化而构造的取值为0和1的人工变量。 19．联立方程模型：是指由两个或更多相互联系的方程构建的模型。 20． 结构式模型：是根据经济理论建立的反映经济变量间直接关系结构的计量方程系统。 21．戈德菲尔特-匡特检验:该方法由戈德菲尔特（S.M.Goldfeld）和匡特（R.E.Quandt）于1965年提出，用对样本进行分段比较的方法来判断异方差性。 22．怀特检验:该检验由怀特（White）在1980年提出，通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。 23．识别的阶条件：如果一个方程能被识别，那么这个方程不包含的变量的总数应大于或等于模型系统中方程个数减1。 24．识别的秩条件：一个方程可识别的充分必要条件是：所有不包含在这个方程中的参数矩阵的秩为m-1。 四、简答题 1．古典线性回归模型的基本假定是什么？ 答：①零均值假定。即在给定xt的条件下，随机误差项的期望（均值）为0，即。②同方差假定。误差项的方差与t无关，为一个常数。③无自相关假定。即不同的误差项相互独立。④解释变量与随机误差项不相关假定。⑤正态性假定，即假定误差项服从均值为0，方差为的正态分布。 2．总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。 答：主要区别：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。②建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。 主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。 3．简述BLUE的含义。 答：BLUE即最佳线性无偏估计量，是best linear unbiased estimators的缩写。在古典假定条件下，最小二乘估计量具备线性、无偏性和有效性，是最佳线性无偏估计量，即BLUE，这一结论就是著名的高斯－马尔可夫定理。 4．对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F检验之后，还要对每个回归系数进行是否为0的t检验？ 答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验，即进行t检验。 5.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？ 解答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、引起多重共线性等等。为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度。 6.修正的决定系数及其作用。 解答：，其作用有：（1）用自由度调整后，可以消除拟合优度评价中解释变量多少对决定系数计算的影响；（2）对于包含解释变量个数不同的模型，可以用调整后的决定系数直接比较它们的拟合优度的高低，但不能用原来未调整的决定系数来比较。 7．什么是异方差，产生的原因是什么？ 异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项具有异方差性，即 （t=1，2，……，n）。例如，利用横截面数据研究消费和收入之间的关系时，对收入较少的家庭在满足基本消费支出之后的剩余收入已经不多，用在购买生活必需品上的比例较大，消费的分散幅度不大。收入较多的家庭有更多可自由支配的收入，使得这些家庭的消费有更大的选择范围。由于个性、爱好、储蓄心理、消费习惯和家庭成员构成等那个的差异，使消费的分散幅度增大，或者说低收入家庭消费的分散度和高收入家庭消费得分散度相比较，可以认为牵着小于后者。这种被解释变量的分散幅度的变化，反映到模型中，可以理解为误差项方差的变化。 产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测量误差；（4）随机因素的影响。 8．异方差产生的影响是什么？ 如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；模型估计式的代表性降低，预测精度精度降低。 9．简述DW检验的局限性。 答：从判断准则中看到，DW检验存在两个主要的局限性：首先，存在一个不能确定的值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。其次：检验只能检验一阶自相关。但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关，而且经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题—般只进行检验。 10．序列相关性的后果。 答：（1）模型参数估计值不具有最优性；（2）随机误差项的方差一般会低估；（3）模型的统计检验失效；（4）区间估计和预测区间的精度降低。（全对即加1分） 11．自相关性产生的原因有那些？ 答：（1）经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关；（2）经济行为的滞后性引起随机误差项自相关； (3)一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关；（4）模型设定误差引起随机误差项自相关；（5）观测数据处理引起随机误差项自相关。 12．虚拟变量引入的原则是什么？ 答案：（1）如果一个定性因素有m方面的特征，则在模型中引入m-1个虚拟变量； （2）如果模型中有m个定性因素，而每个定性因素只有两方面的属性或特征，则在模型中引入m个虚拟变量；如果定性因素有两个及以上个属性，则参照“一个因素多个属性”的设置虚拟变量。 （3）虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定； （4）虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。 13．异方差的检验方法有哪些？ 检验方法：（1）图示检验法；（2）戈德菲尔德—匡特检验；（3）怀特检验；（4）戈里瑟检验和帕克检验（残差回归检验法）；（5）ARCH检验（自回归条件异方差检验） 14．联立方程识别的条件包括哪些？ 条件包括阶条件和秩条件。阶条件是指，如果一个方程能被识别，那么这个方程不包含的变量总数应大于或等于模型系统中方程个数减1；秩条件是指，在一个具有K个方程的模型系统中，任何一个方程被识别的充分必要条件是：所有不包含在这个方程中变量的参数的秩为K－1。 15．什么是多重共线性，产生的原因是什么？ 答：多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。 产生多重共线性主要有下述原因：（1）样本数据的采集是被动的，只能在一个有限的范围内得到观察值，无法进行重复试验。（2）经济变量的共同趋势（3）滞后变量的引入（4）模型的解释变量选择不当 五、计算与分析题 1．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：，，，，，试估计Y对X的回归直线。 答： 故回归直线为： 2．估计消费函数模型得 　 　t值 （13.1）（18.7）　　n=19 R2=0.81 其中，C：消费（元）　　Y：收入（元） 已知，，，。 问：（1）利用t值检验参数的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。 答：（1）提出原假设H0：，H1：。由于t统计量＝18.7，临界值，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H0：，即认为参数是显著的。 （2）由于，故。 （3）回归模型R2=0.81，表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%，即收入对消费的解释能力为81％，回归直线拟合观测点较为理想。 3．已知估计回归模型得 且，， 求判定系数和相关系数。 答：判定系数：==0.8688 相关系数： 4．某计量经济学家曾用1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费Ｃ和工资收入Ｗ、非工资－非农业收入Ｐ、农业收入Ａ的时间序列资料，利用普通最小二乘法估计得出了以下回归方程： 式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。 解答：该消费模型的判定系数，Ｆ统计量的值，均很高，表明模型的整体拟合程度很高。 计算各回归系数估计量的t统计量值得：， ，。除外，其余T值均很小。工资收入Ｗ的系数t检验值虽然显著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的值为1.059意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论和生活常识都不符。另外，尽管从理论上讲，非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。 5.设消费函数为，其中为消费支出，为个人可支配收入， 为随机误差项，并且（其中为常数）。试回答以下问题： （1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 解：（一）原模型： （1）等号两边同除以， 新模型：（2） 令 则：（2）变为 此时新模型不存在异方差性。 （二）对进行普通最小二乘估计 其中 6.检验下列模型是否存在异方差性，列出检验步骤，给出结论。 样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异方差由引起，数值小的一组残差平方和为，数值大的一组平方和为。 解：（1） （2） （3） （4），接受原假设，认为随机误差项为同方差性。 7.根据我国1985——2001年城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出资料，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为： ；；； ；；； 其中：是居民人均可支配收入，是居民人均消费性支出 要求： （1）解释模型中137.422和0.772的意义；（2）简述什么是模型的异方差性；（3）检验该模型是否存在异方差性； 解答：（1）0.722是指，当城镇居民人均可支配收入每变动一个单位，人均消费性支出资料平均变动0.722个单位，也即指边际消费倾向；137.422指即使没有收入也会发生的消费支出，也就是自发性消费支出。 (2) 在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项具有异方差性。 (3) 存在异方差性，因为辅助回归方程，，整体显著；并且回归系数显著性地不为0。戈里瑟检验就是这样的检验过程。 8.一个由容量为209的样本估计的解释CEO薪水的方程为： (15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.13) (-2.895) 其中,Y表示年薪水平(单位:万元), 表示年收入(单位:万元), 表示公司股票收益(单位:万元); 均为虚拟变量,分别表示金融业、消费品工业和公用业。假设对比产业为交通运输业。 （1）解释三个虚拟变量参数的经济含义。 （2）保持和不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。这个差异在1%的显著性水平上是统计显著吗？ （3）消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？ 解答：（1）的经济含义为：当销售收入和公司股票收益保持不变时，金融业的CEO要比交通运输业的CEO多获15.8个百分点的薪水。其他两个可类似解释。 （2）公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的参数，即为28.3%.由于参数的t统计值为-2.895,它大于1%的显著性水平下自由度为203的t分布 临界值1.96,因此这种差异统计上是显著的。） (3) 由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%与18.1%,因此他们之间的差异为18.1%-15.8%=2.3%。 9．已知结构式模型为 式1： 式2： 其中，和是内生变量，和是外生变量。 （1）分析每一个结构方程的识别状况； （2）如果＝0，各方程的识别状况会有什么变化？ 解答： 方程1：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵（-β2），其秩为1，与方程个数减1相等，故可知方程1可识别；再利用阶条件，方程2排除的变量个数正好与剩下的方程个数相等，可知方程1恰好识别。 方程2：利用秩条件，得被斥变量的参数矩阵（-α2），其秩为1，与方程个数减1相等，故可知方程2可识别；再利用阶条件，方程2排除的变量个数正好与剩下的方程个数相等，可知方程1恰好识别。 （2）方程1仍是恰好识别的，但方程2包括了模型中所有变量，故是不可识别的。 １０．设有联立方程模型： 消费函数： 投资函数： 恒等式： 其中，为消费，为投资，为收入，为政府支出，和为随机误差项，请回答： （1）指出模型中的内生变量、外生变量和前定变量 （2）用阶条件和秩条件识别该联立方程模型 （3）分别提出可识别的结构式方程的恰当的估计方法 解答： （1）内生变量为，，（2分）;外生变量为；前定变量为和 （2）识别方程1：被斥变量的参数矩阵: 1 　－ b 2 0 -1 0 1 秩为2，方程个数减1为2，故方程可识别（2）；再根据阶段条件，可得方程1恰好识别（2）。 识别方程2：被斥变量的参数矩阵为 　 0 　 -1 0 1 秩为1，小于方程个数减1，故方程2不可识别。 方程3是恒等式，不存在识别问题； 因此，整个模型不可识别