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书书书 !!第一章 电路模型和电路定律 学习要求 !"了解电路模型的概念和电路的基本变量! #"理解电压"电流的参考方向与实际方向的关系#电压与电流的关联参考方向的 概念! $"掌握功率的计算"功率的吸收与发出! %"掌握电阻"电容"电感"独立电源和受控源的定义及伏安关系! &"掌握基尔霍夫定律$’()和’*)! !知识网络图 电路模型和 电路定律 电路和电路模型 电流和电压的参考方向 关联%非关联 电功率和能量 电路元件 电阻元件 电容元件" # $电感元件 电压源和电流源 独立电源%受控电源 基尔霍夫定律 ’()% " # $ ’*) &!& !! 电路同步辅导及习题全解 ! 课后习题全解 %!!!! 说明题!!!图’+("’,(中$ ’!(""#的参考方向是否关联) ’#(""#乘积示什么功率) ’$(如果在题!!!图’+(中"&-##’-*图’,(中"&-##&-#元件实际 发出还是吸收功率) 题!!!图 解 ! ’!(当流过元件的电流的参考方向#从该元件的标示电压正极性的一端指向 负极性的一端#即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致#称电压 和电流的参考方向关联#所以’+(图中""#的参考方向是关联的*’,(图中""# 的参考方向是非关联的! ’#(当取元件的""#参考方向为关联参考方向时#定义$%"#为元件吸收的功 率*当取元件的""#参考方向为非关联时#定义$%"#为元件发出的功率!所以 ’+(图中的"#表示元件吸收的功率*’,(图中的"#表示元件发出的功率! ’$(在电压"电流参考方向关联的条件下#代入""#数值#经计算#若$%"#&-# 表示元件实际吸收了功率*若$’-#表示元件吸收负功率#实际是发出功率! ’+(图中#若"&-##’-#则$%"#’-#表示元件吸收了负功率#实际发出功率! 在电压"电流参考方向非关联的条件下#代入"##数值#经计算#若$%"#& -#为正值#表示元件实际是发出功率*若$’-#为负值#表示元件发出负功 率#实际是吸收功率!所以’,(图中#当"&-##&-#则$%"#&-#表示元件 实际发出功率! %!!#! 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向#而"%!.-/01’!--!&(*## %.123’!--!&(4!求$ ’!(该元件吸收功率的最大值* ’#(该元件发出功率的最大值! 解 ! !!!!!!!!!$’&(%"’&(#’&( %!.-/01’!--!&(’.123’!--!&( %&5&123’#--!&(6 ’!(当123’#--!&(&-时#$’&(&-#元件实际吸收功率*当123’#--!&(%!时# 元件吸收最大功率$ &"& 第一章 ! 电路模型和电路定律 $7+8%&5&6 ’#(当123’#--!&(’-时#$’&(’-#元件实际发出功率*当123’#--!&(%!! 时#元件发出最大功率$ $7+8%&5&6 题!!$图 %!!$! 试校核题!!$图中电路所得解答是否满 足功率平衡!’提示$求解电路以后#校核 所得结果的方法之一是核对电路中所有 元件的功率平衡#即元件发出的总功率应 等于其它元件吸收的总功率(! 解 !由题!!$图可知#元件4的电压"电流为非 关联参考方向#其余元件的电压"电流均为 关联参考方向!所以各元件的功率分别为$ $4 %9-’’!&(%!$--6 ’-#为发出功率 $: %9-’!%9-6&-#为吸收功率 $( %9-’#%!#-6 &-#为吸收功率 $; %%-’#%<-6&-#为吸收功率 $= %#-’#%%-6&-#为吸收功率 电路吸收的总功率为 $%$:)$()$;)$= %9-)!#-)<-)%-%$--6 即#元件4发出的总功率等于其余元件吸收的总功率#满足功率平衡! %!!%!在指定的电压"和电流#参考方向下#写出各元件"和#的约束方程’元件的 组成关系(! 题!!%图 解 ! ’+(图为线性电阻元件#其电压"电流关系满足欧姆定律!’+(图电阻元件"和 #的约束方程为$ "%!*#%!!-’!-$# ’,(图为线性电感元件!’,(图电感元件"和#的约束方程为$ "%!#-’!-!$>#>& &#& !! 电路同步辅导及习题全解 ’/(图为线性电容元件!’/(图电容元件"和#的约束方程为$ #%!-’!-!9>">&%!- !&>" >& ’>(图是理想电压源!’>(图的约束方程为$ "%!&* ’?(图是理想电流源!’?(图的约束方程为$ #%#4 (!!&! 题!!&图’+(电容中电流#的波形如题!!&图’,(所示#现已知"’-(% -#试求&%!1#&%#1和&%%1时的电容电压"! 题!!&图 分析 ! 电容两端电压"电流的关系为#’&(%(>" ’&( >& #"’&(% !() &- !@ #’!(>!) ! () & &- #’!(>!#根据公式求解即可! 解 ! 已知电容的电流#’&(#求电压"’&(时#有 "’&(% !() &- !@ #’!(>!) ! () & &- #’!(>!%"’&-(! ! () & &- #’!(>! 式中#"’&-(为电容电压的初始值! 本题中电容电流#’&(的函数表示式为 #’&(% -!!! &*- &&! !!-’&*#1 !!- && " # $ #1 根据"##积分关系#有 &%!1时# "’!(%"’-()!() ! - #’&(>&%-)!#) ! - &&>&% !#’ ’& #& #( ! - %!+#&* &%#1时# &$& 第一章 ! 电路模型和电路定律 "’#(%"’-()!() # - #’&(>& %-)!#) # - &&>&% !#’ ’& #& #( # - %&* &%%1时# "’%(%"’#()!() % # #’&(>& %&)!#) % # ’!!-(>&%&)!#’ ’!!-&( % # %!&* %!!9! 题!!9图’+(中,%%A#且#’-(%-#电压的波形如题!!9图’,(所示! 试求当&%!1#&%#1#&%$1和&%%1时的电感电流#! 题!!9图 解 ! 电感元件"##关系的积分形式为 #’&(%#’&-()!,) & &- "’!(>! 本题中电感电压的函数表示式为 "’&(% - &*- !- -’&*#1 - #’&*$1 !-&!%- $’&*%1 - && " # $ % 应用"##积分关系式#有 &%!1时# #’!(%#’-()!,) ! - "’&(>& %-)!%) ! - !->&% !%’ ’!-&( ! - %#+&4 &%#1时# &%& !! 电路同步辅导及习题全解 #’#(%#’!()!,) # ! "’&(>& %#+&)!%) # ! !->&%#+&)!%’ ’!-&( # ! %&4 &%$1时# #’$(%#’#()!,) $ # "’&(>& %&)!%) $ # ->&%&4 &%%1时# #’%(%#’$()!,) % $ "’&(>& %&)!%) % $ ’!-&!%-(>&%&)!%’ ’&&#!%-&( % $ %$+.&4 (!!.!若已知显像管行偏转圈中的周期性扫描电流如题!!.图所示#现已知线圈 电感为-+-!A#电阻略而不计#试求电感线圈所加电压的波形! 题!!.图 !!!!!!!!!!!!! 题解!!.图 !! 分析 ! 根据图示可写出#’&(的表达式#由"(’&(%,># ’&( >& 即可求解! 解 ! 电流#’&(的函数表示式为 #’&(% !+# 9-’!- 9& -*&*9-"1 $’!-&’9%’!-!9!&( 9-’&*9%" " # $ 1 根据电感元件"##的微分关系#得电压的函数表示式为 "’&(%-+-!># ’&( >& % #’!-#!!!-*&*9-"1 !$’!-$!!9-’&*9%"% 1 "’&(的波形如题解!!.图#说明电感的电压可以是时间的间断函数! %!!" ’&( >& % - &*- #’!-!$ -’&*#71 !#’!-!$ #’&*%71 - && " # $ %71 ’#(因为(%-" #所以有 -’&(%("’&(% - &*- #’!-!$& -’&*#71 #’!-!9’%!!-$&( #’&*%71 - && " # $ %71 ’$(在电容元件上电压"电流参考方向关联时#电容元件吸收的功率为 $’&(%"’&(#’&(% - &*- #& -’&*#71 !#’!-!$’%!!-$&( #’&*%71 - && " # $ %71 #’&(#-’&(#$’&(波形如题解!!<图所示! 题解!!<图 (!!5!电路如题!!5图所示#其中*%#"#,%!A#(%-+-!B#"(’-(%-#若电 路的输入电流为$ ’!(#%#123’#&)!$ (4* &’& !! 电路同步辅导及习题全解 题!!5图 ’#(#%?!&4! 试求两种情况下#当&&-时的"*"", 和"( 值! 分析!电阻两端的电压与电流关系为"* %#*#电感端电 压为", %,>#>& #电容端电压为"( %"(’-()!( ) & - #’!(>!#根据公式求解即可! 解 ! 根据*#,和(的"##关系有 ’!(若#%#123’#&)!$ (4#则有 !!!!!"*’&(%*#’&(%#’#123’#&)!$ ( %%123’#&)!$ (* !!!!",’&(%,># ’&( >& %!’# +/01’#&)!$ (,’# %%/01’#&)!$ (* !!!!!!!"(’&(%"(’-()!() & - #’!(>! %-) !-+-!) & - #123’#!) ! $ (>! %&-!!--/01’#&)!$ (* ’#(若#%?!&4#则有 !!!!!!!!"*’&(%*#’&(%#’?!&* !!!!!!",’&(%,># ’&( >& %!’ ’!?!&(%!?!&* !!!"(’&(%"(’-()!() & - #’!(>! 题!!!-图 % !-+-!) & - ?!!>!%!--’!!?! &(* %!!!-! 电路如题!!!-题图所示#设"C’&(% .7/01’#&(##C’&(% /?!$&#试 求 ",’&(和 #(#’&(! 解 ! 可以看出#流过电感的电流等于电流源的电流#C# 电容(#上的电压为"C#故由,#(元件的"##约束 方程可得 &(& 第一章 ! 电路模型和电路定律 ",’&(%,>#C ’&( >& %,/? !$&’’!$(%!,/$?!$&* !!!#(#’&(%(# >"C’&( >& %(#.7 +D123’#&(,# %!#(#.7123’#&(* %!!!!! 电路如题!!!!图所示#其中#C%#4#"C%!-*! ’!(求#4电流源和!-*电压源的功率* ’#(如果要求#4电流源的功率为零#在4:线段内应插入何种元件)分析 此时各元件的功率* 题!!!!图 ’$(如果要求!-*电压源的功率为零#则应在:( 间并联何种元件)分析此时各元件的功率! 解 ! ’!(电流源发出的功率 $%"C#C%!-’#%#-6 电压源吸收的功率 $%"C#C%!-’#%#-6 ’#(若要#4电流源的功率为零#则需使其端电压为 零!在4:间插入"C0%!-*电压源#极性如题解!! !!图’+(所示!此时#电流源的功率为$%-’#C % -6!插入的电压源发出功率#-6#原来的电压源吸收功率#-6! ’$(若要!-*电压源的功率为零#则需使流过电压源的电流为零!可以采取在 :(间并联#0C%#4的电流源#如题解!!!!图’,(所示#或并联*%"C-#C% !--#%&"的电阻#如题解!!!!图’/(所示! 题解!!!!图’,(中#因#C%#0C#由’()可知#流经"C的电流为零!所以"C 的功率为零!原电流源发出功率为 $%"C#C%!-’#%#-6 并入电流源吸收功率为 $%"C#0C%!-’#%#-6 题解!!!!图’/(中#流经电阻的电流为 #* %"C* % !- & %#4 由’()可知#流经"C的电流为零#因此#"C的功率为零!此时#电流源发出功 率 $%"C#C%!-’#%#-6 电阻消耗功率 $%" # C * % !-# & %#-6 (!!!#! 试求题!!!#图所示电路中每个元件的功率! &)& !! 电路同步辅导及习题全解 题解!!!!图 题!!!#图 分析!电阻消耗的功率1%/#*#电压源吸收的功率1%.2/2#电流源发出的功率 1%/2.#根据公式求解即可! 解 ! ’+(图中#由于流经电阻和电压源的电流为-E&4#所以电阻消耗功率 1* %*/# %#’-E&# %-E&6 电压源吸收功率 1. %.C/C%!’-E&%-E&6 由于电阻电压 .* %*/%#’-E&%!* 得电流源端电压 . %.*).C%!)!%#* 电流源发出功率 1F%/C. %-E&’#%!6 ’,(图中#"电阻的电压 .* %#!!%!* 所以有 /! %.*# % ! # %-E&4 /# % !! %!4 由’()得 /$ %/!!/# %-E&!!%!-E&4 故#*电压源发出功率 1%#’/! %#’-E&%!6 &*!& 第一章 ! 电路模型和电路定律 !*电压源发出功率 1%!’’!/$(%!’-E&%-E&6 #"电阻消耗功率 1%#’/#! %#’-E&# %-E&6 !"电阻消耗功率 1%!’/## %!’!# %!6 %!!!$! 试求题!!!$图中各电路的电压.#并讨论其功率平衡! 题!!!$图 解!应用’()先计算电阻电流/*#再根据欧姆定律计算电阻电压.G#从而得出端 电压.#最后计算功率! ’+(图中 /* %#)9%<4 . %.* %#’/* %#’<%!9* 所以输入电路的功率为 1%.’#%!9’#%$#6 电流源发出功率 1F%9’. %9’!9%596 电阻消耗功率 1* %#’/#* %#’<# %!#<6 &!!& !! 电路同步辅导及习题全解 显然1)1F%1*#即输入电路的功率和电源发出的功率都被电阻消耗了! ’,(图中 /* %9!#%%4 . %.* %#’/* %#’%%<* 所以输入电路的功率为 1%!.’#%!<’#%!!96 电流源发出功率 1F%9’. %9’<%%<6 电阻消耗功率 1* %#’/*# %#’%# %$#6 显然仍满足 1)1F%1* 实际上电流源发出的功率被电阻消耗了$#6#还有!96输送给了外电路! ’/(图中 /* %#!%%!#4 . %.* %$’/* %$’’!#(%!9* 所以输入电路的功率为 1%.’#%!9’#%!!#6 电流源发出功率 1F%%’9%#%6 电阻消耗功率 1* %$’/#* %$’’!#(# %!#6 显然仍满足 1)1F%1* ’>(图中 /* %&!$%#4 . %.* %%’/* %%’#%<* 所以输入电路的功率为 1%.’&%<’&%%-6 电流源发出功率 1F%!$’. %!$’<%!#%6 电阻消耗功率 1* %%’/*# %%’’!#(# %!96 显然仍满足 1)1F%1* %!!!%! 电路如题!!!%图所示#试求$ &"!& 第一章 ! 电路模型和电路定律 ’!(电流#! 和"+,+图’+(,* ’#(电压"/,+图’,(,! 题!!!%图 解 ! ’!(受控电流源的电流为 -E5#! %#%!-& %#4 所以 #! % #-E5+#E###4 !!!"+,%%’#+,%%’’#!!#(%%’’#!!-E5#!(%%’-E!#! %%’-E!’#-5 +-E<<5* ’#(因为"! %#’&%!-*#所以受控电流源的电流为 #%-E-&"! %-E-&’!-%-E&4 "+/%#-’#%#-’-E&%!-* 因为 "+,%!$* 所以 "/,%!"+/)"+,%!!-!$%!!$* ,!!!&! 对题!!!&图示电路$ 题!!!&图 ’!(已知图’+(中#*%#"##! %!4#求电流#* ’#(已知图’,(中#"C%!-*##! %#4#*! %%E&"#*# %!"#求##! 分析 ! 根据图’+(右边回路的’*)方程即可求解##由图’,(左边回路’*)方程 即可求出"!! 解 ! ’!(对图’+(中右边的回路列’*)方程’顺时针方向绕行(有 &#!& !! 电路同步辅导及习题全解 *#!!-!&#! %- 所以 #%!-)&#!* % !-)&’! # %.E&4 ’#(图’,(中#电路*! 两端的电压为 "*! %*!#! %%E&’#%5* 对左边回路列’*)方程顺时针方向绕行有 "*!!"C)"! %- 所以 "! %"C!"*! %!-!#’%E&%!-!5%!* 从图’,(中右边回路的’*)方程顺时针方向绕行得 *###)$"!!"*! %- 所以 ## % "*!!$"! *# % #’%E&!$’! ! %94 小结 ! 掌握回路的’*)方程是本题的解题关键! %!!!9! ’!(#% %!4##& %!$4* ’#(#! %!-$4 ### % !$4 ##$ %!!!$4 ##% %!4##& %!$4! (!!!.! 在题!!!.图所示电路中#已知"!#%#*#"#$%$*#"#&%&*#"$.%$*# "9. %!*#尽可能多地确定其它各元件的电压! 分析 ! 求解各元件的电压只需根据各个回路的’*)方程即可求解! 题!!!.图 解!已知",%"!#%#*#">%"#$%$*#"/ %"#& %&*#"H%"9.%!*#选取回 路列’*)方程! 对回路’#$%#(有 "+%"!& %"!#)"#& %#)&%.* 对回路’#$&#(有 "I%"!$ %"!#)"#$ %#)$%&* 对回路’$&’()%$(有 "#$)"$.!"9.!"&9!"#& %- 所以 !!!"J%"&9 %"#$)"$.!"9.!"#& %$)$!!!&%- 对回路’&’()&(有 "?%"$9 %"$.!"9. %$!!%#* &$!& 第一章 ! 电路模型和电路定律 对回路’%)(%(有 "2%"&. %"&9)"9. %-)!%!* %!!!%- !!!!!&!#>)#?)#K!#I%- %!#+!#/)#J)#2%- !!!!!)!#?!#J)#H%- (!#H!#2!#K%- 把以上9个方程相加#得到-%-的结果#说明这9个方程不是相互独立的#但 其中任意&个方程是相互独立的! %!!!5! 略 %!!#-! 利用’()和’*)求解题!!#-图示电路中的电压"! 题!!#-图 解 ! 在’+(图中#设电流##右边网孔的’*)方程为 ###)<<#%!- 解得 #% !-!!-+-E-5!4 所以 "%<<#%<<’!-!!-%<* 在’,(图中#设电流#!#####$## 号结点上的’()方程为 #!)##)#$ %< 题!!#!图 对右边大孔和其中的小孔分别按顺时针列出的 ’*)方程为 #!)#!$#$ %-#!!#!!### %- 由以上三个方程解得 #$ %#4 所以 &%!& !! 电路同步辅导及习题全解 "%$#$ %$’#%9* ,!!#!! 试求题!!#!图示电路中控制量/! 及.-! 分析 ! 根据图示电路列出结点的’()及回路的’*)方程即可求解! 解 ! 设电流/!#/##/$!对结点 # 和两个网孔列’()’电流流入为正#流出为负(和 ’*)方程#有 /!!/#!/$ %- !---/!)&--/#)(中结点!#!0同电位’电桥平衡(#所以!!!0间跨接电阻*#可以拿去’也 可以用短路线替代(#故 !!!!!!!!!!*+,% ’*!)*#(1 ’*!)*#(1*! % ’!)!(1 ’!)!(1!%-E&" 图’?(为非串联电路#其具有某种对称结构#称之为平衡对称网络! 因为该电路为对称电路#因此可将电路从中心点断开’因断开点间的连线没 有电流(如题解#!%图’+(所示! 题解#!%图!+" 则 *+,%#*) ’#*1#*( # % $ #*%$" 图’J(中’!"#!"##"(和’#"##"#!"(构成两个L形连接#分别将两个L形转 化成等值的三角形连接#如题解#!%图’,(所示!等值三角形的电阻分别为 题解#!%图!," *! % ’!)!)!’!# (%#E&" *# % ’!)#)!’#! (%&" *$ %*# %&" *0! %#)#)#’#! %<" *0# %!)#)!’## %%" &!"& !! 电路同步辅导及习题全解 *0$ %*0# %%" 并接两个三角形#最后得题解#!%图’/(所示的等效电路#所以 !!!*+,% +#1 ’*# 1*0#()’*! 1*0!(,1 ’*$ 1*0$( % +#1 ’&1%()’#E&1<(,1 ’&1%( % +#-!5) %- #! ,1#-5 %!E#95" 图’K(也是一个对称电路!根据电路的结构特点#设#从+流入#则与+相连的 $个电阻*中流过的电流均为#$ !同理#从!0点分流的支流*对称#故支流为 # 9 #得各支路电流的分布如题解#!%图’>(所示!由此得端口电压 "+,% !$#’*) ! 9#’*) ! $#’*% & 9#’* 所以 *+,%"+,# % & 9*%!E99." 题解#!%图!/"!!!!!!!!!!!! 题解#!%图!>"!! %#!&! 在题#!&图’+(电路中#"1! %#%*#"1# %9*#*! %!#"#*#%9"#*$% #"!图’,(为经电源变换后的等效电路!’!(求等效电路的#C和**’#(根据 等效电路求*$ 中电流和消耗功率*’$(分别在图’+(#’,(中求出*!#*# 及 *消耗的功率*’%(试问"1!#"1#发出的功率是否等于#C发出的功率)*!#*# 消耗的功率是否等于*消耗的功率)为什么) 题#!&图 &""& 第二章 ! 电阻电路的等效变换 题解#!&图 解! ’!(利用电源的等效变换#图’+(中电阻与电压源的串联可以用电阻与电流源 的并联来等效!等效后的电路如题解#!&图所示#其中 #1! %"1!*! % #% !#%#4 #1# %"1#*# % 9 9 %!4 对题解#!&图电路进一步简化为题#!&图’,(所示电路#故 #1%#1!)#1# %#)!%$4 *%*! 1*# %!#’9!#)9% %" ’#(由图’,(可解得三条并联支路的端电压 "% ’*1*$(’#C%%’#%)#’ $%%* 所以*$ 的电流和消耗的功率分别为 #$ % "*$ % % # %#4 1$ %*$##$ %#’## %<6 ’$(根据’*)#图’+(电路中*!#*# 两端的电压分别为 "! %"1!!"%#%!%%#-* "# %"1#!"%9!%%#* 则*!#*# 消耗的功率分别为 1! %"! # *! % ’#-(# !# % !-- $ %$$E$$6 1# %"# # *# % ## 9 % # $6 图’,(中*消耗的功率 1%" # * % %# % %%6 ’%(图’+(中"1! 和"1# 发出的功率分别为 &#"& !! 电路同步辅导及习题全解 1"1! %"1!’ "! *! % #%’#-!#%%-6 1"1# %"1#’ "# *# % 9’#9 %#6 图’,(图中#1发出的功率 1#1 %"#1%%’$%!#6 显然 1#1 31"1!)1"1# 由’$(的解可知 131!)1# 以上结果表明#等效电源发出的功率一般并不等于电路中所有电源发出的功 率之和*等效电阻消耗的功率一般也并不等于原电路中所有电阻消耗的功率 之和!这充分说明#电路的.等效/概念仅仅指对外电路等效#对内部电路’变 换的电路(则不等效! %#!9! 对题#!9图所示电桥电路#应用L!三角形等效变换求$’!(对角线电压 .*’#(电压.+,! 解 ! 把’!-"#!-"#&"(构成的三角形等效变换为L形#如题解#!9图所示!由于 两条并联支路的电阻相等#因此得电流 /! %/# % &# %#E&4 应用’*)得电压 . %9’#E&!%’#E&%&* 又因输入电阻 *+,% ’%)%(1 ’9)#()#)#%%$-" 所以 .+,%&’*+,%&’$-%!&-* (#!.! 题#!.图为由桥N电路构成的衰减器! ’!(试当*# %*! %*, 时#*+,%*,#且有"0"23 % -E&* ’#(试证明当*# % #*!* # , $*#!!*#, 时#*+,%*,#并求此时电压比"0"23 ! 分析 ! 平衡电桥等位点间的电阻可省去! 证明 ! ’!(当*! %*# %*, 时#此电路为一平衡电桥#9">两点为等位点#故可将 连于这两点之间的*! 支路断开#从而得到一串并联电路#则 *+,% ’*!)*!(1 ’*#)*,(%*, "0% !#"23 即 "0 "23 % ! # %-E& &$"& 第二章 ! 电阻电路的等效变换 ’#(把由$个*!构成的L形电路等效变换为三角形电路#则原电路等效为 题解#!.图所示#其中*%$*!!根据题意#即*#% #*!* # , $*#!!*#, 时#不难得 出电路的等效电阻*+,为 *+,% $*!*, $*!!*, $*! $*!*, $*!!*, ) $*! %5* # !*, 5*#! %*, "0% $*!*, $*!)*, $*!*# $*!)*#) $*!*, $*!)*, "23%$*!!*,$*!)*, "23 "0 "23 % $*!!*, $*!)*, %#!间连接的电阻#然后利用 电阻的串"并联对电路进行简化并进行受控源的等效变换#得题解#!!%图 ’+(所示电路#再进行简化得题解#!!%图’,(所示电路#图解#!!%图’,(电 路的’*)方程为 "%!E9#!!E##%-E%# *23%"# %-E%" 小结 ! 平衡电桥是一种特殊的电路#/">间连接的电阻可拿去#特殊的电路用特殊 的求解方式! &)"& !! 第三章 电阻电路的一般分析 学习要求 !+要求会用手写法列出电路方程! #+了解图的基本概念#掌握独立结点"独立回路的数目及选取#’()和’*)的独 立方程数! $+掌握支路电流法"回路电流法"结点电压法! 线性电阻电路方程建立的方法及电压"电流的求解#是全书的重点之一#是考 试考研的必考内容! ! 知识网络图 电阻电路的 一般分析 基本概念 结点 支路 回路 电路的图 " # $树 电路方程 ’()独立方程 ’*)% 独立方程 电路分析方法 支路电流法 网孔电流法 回路电流法" # $ " # $ 结点电压法 &*#& 第三章 ! 电阻电路的一般分析 ! 课后习题全解 %$!!! 在以下两种情况下#画出题$!!图所示电路的图#并说明其结点数和支路 数$’!(每个元件作为一条支路处理*’#(电压源’独立或受控(和电阻的串 联组合#电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理! 题$!!图 解 ! ’!(题$!!图’+(和题$!!图’,(电路的拓扑图分别如题解$!!图’+(和 题解$!!图’,(所示! ’#(题$!!图’+(和题$!!图’,(电路的拓扑图分别如题解$!!图’/(和 题解$!!图’>(所示! 题解$!!图’+(中结点数3%9#支路数:%!!*题解$!!图’,(中结点数 3%.#支路数:%!#! 题解$!!图’/(中结点数3%%#支路数:%<*题解$!!图’>(中结点数3 %&#支路数:%5! 题解$!!图 ($!#! 指出题$!!中两种情况下#’()"’*)独立方程各为多少) 分析 ! 独立的’()方程个数为3!!#独立的’*)方程个数为:!3)!#根据公 式求解即可! 解 ! 电路题$!!图’+(对应题解$!!图’+(和题解$!!图’/(两种情况! 题解$!!图’+(中#独立的’()方程个数为3!!%9!!%& 独立的’*)方程个数为:!3)!%!!!9)!%9 &!#& !! 电路同步辅导及习题全解 题解$!!图’/(中#独立的’()方程个数为3!!%%!!%$ 独立的’*)方程个数为:!3)!%(两种情况! 题解$!!图’,(中#独立的’()方程个数为3!!%.!!%9 独立的’*)方程个数为:!3)!%!#!.)!%9 题解$!!图’>(中#独立 ’()方程个数为3!!%&!!%% 独立的’*)方程个数为:!3)!%5!&)!%& ($!$! 对题$!$图’+(和题$!$图’,(所示7!和7##各画出%个不同的树#树 支数各为多少) 题$!$图 分析 ! 遍后历所有顶点且支路数最少即构成树! 解 ! 题$!$图’+(的%个不同的树如题解$!$图’+(所示! 题解$!$图!+" 题$!$图’,(的%个不同的树如题解$!$图’,(所示! 题解$!$图!," &"#& 第三章 ! 电阻电路的一般分析 题$!%图 %$!%!题$!%图所示桥形电路共可画出!9个不同的树#试一 一列出’由于结点数为%#故树支数为$#可按支路号递 增的方法列出所有可能的组合#如!#$#!#%#0!#9# !$%#!$&0 等#从中选出树(! 解 !!9个不同的树的支路组合为 ’!#$(#’!#%(#’!#&(#’!$&(#’!$9(#’!%&(#’!%9(#’!&9( ’#$%(#’#$&(#’#$9(#’#%9(#’#&9(#’$%&(#’$%9(#’%&9( %$!&!对题$!$图所示的7!和7##任选一树并确定其基本回路组#同时指出独立 回路数和网孔数各为多少) 解 ! 如题$!$图所示!独立回路数 % 网孔数 % 连支数! 对题$!$图’+(以如题解$!&’+(图所选树’##&#.#<#5(为例#其基本回路 组即单连支回路组为’##$#&(#’<#5#!-(#’ #.#<#5(#’!###&#.#<(#’%#&# .#<(’划线数字为连支(! 对题$!$图’,(以如题解$!&图’,(所选树’%#9#<#5#!-(为例#其基本回 路组即单连支回路组为 ’##5#!-(#’$#%#9#<(#’%#9#<#!-#!!(#’%#.#<(#’!#9#<#5#!-(#’ #5#!-(! 题解$!&图 %$!9!对题$!9图所示非平面图#设$’!(选择支路’!###$#%(为树*’#(选择支路 ’ #.#<(为树!问独立回路各有多少)求其基本回路组! 题$!9图 解 !3%&#:%!- 独立回路数;%:!3)!%!-!&)!%9 ’!(以’!###$#%(为树#对应的基本回路组为 ’!###$#.(#’!###$#%#&(#’!###9(#’##$#5(#’$#%# !-(# ’##$#%#<(! ’#(以’ #.#<(为树#对应的基本回路组为 ’!#&#<(#’$#9#.(#’%#&#.(#’## #<(#’&#.#<#5(#’ # !-(! &##& !! 电路同步辅导及习题全解 %$!.!题$!.图所示电路中*!%*#%!-"#*$%%"#*%%*&%<"#*9%#"# "C$ %#-*#"C9 %%-*#用支路电流法求解电流#&! 解 ! 各支路电流的参考方向如题解$!.图所示! 题$!.图 !!!!!!!!!! 题解$!.图 列支路电流方程 结点 # #!)##)#9 %- 结点 $ !##)#$)#% %- 结点 & !#%)#&!#9 %- 回路 * ##*#)#$*$!#!*! %!"C$ 回路 + #%*%)#&*&!#$*$ %"C$ 回路 , !##*#!#%*%)#9*9 %!"C9 代入数据#整理得 !!-#!)!-##)%#$ %!#- !%#$)<#%)<#& %#- !!-##!<#%)##9 %! " # $ %- 联立求解以上方程组#得 #& %!-+5&94 %$!