高中文科数学高考模拟试卷(含答案)

高中文科数学高考模拟试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．如果复数 的实部与虚部是互为相反数，则 的值等于 A．                 B．                 C．                 D． 2．已知两条不同直线 和 及平面 ，则直线 的一个充分条件是 A． 且                         B． 且 C． 且                         D． 且 3．在等差数列 中， ， 示数列 的前 项和，则 A．                 B．                 C．                 D． 4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 A．                 B． C．                 D． 5．已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 A．                 B．                 C．                 D． 6．按如下程序框图，若输出结果为 ，则判断框内应补充的条件为 A．             B．             C．             D． 7．若平面向量 与 的夹角是 ，且 ，则 的坐标为 A．   　B．   　C．   　D． 8．若函数 的大致图像如右图，其中 为常数， 则函数 的大致图像是 A                  B                 C                 D 9．设平面区域 是由双曲线 的两条渐近线和椭圆 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点 ，则目标函数 的最大值为 A．                 B．                 C．                 D． 10．设 ，又记 则 A．                 B．                 C．             D． 11. 等差数列 中， ，真命题有__________(写出所有满足条件的序号) 前七项递增，后面的项递减    是最大项                  是 的最大项 A．②         B．①②         C．②③         D．①②③ 12. 已知 是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当 时， ，如果直线 与曲线 恰有两个交点，则实数 的值为 A．0    B．   C．   D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。 13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有 种、 种、 种、 种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是 ，则           。 14．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为    　  。 15．在 中，若 ，则 外接圆半径 。 运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 ，则其外接球的半径 =              。 16. 在 中，O为坐标原点， 。 ⑴若           ，⑵ 的面积最大值为          。 三、解答题：本大题6小题，满分74分。 17．（本小题满分12分）已知函数 ． （Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）设 ，求 的值域． 18．（本小题满分10分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中 表示第 枚骰子出现的点数， 表示第 枚骰子出现的点数． （Ⅰ）求点 在直线 上的概率； （Ⅱ）求点 满足 的概率． 19．（本小题满分13分） 如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上， ，矩形 所在的平面 和圆 所在的平面互相垂直，且 ， . （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）设 的中点为 ，求证： 平面 ； （Ⅲ）设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ， ，求 ． 20.（本题满分12分）已知函数 ， 在任意一点 处的切线的斜率为 。 （1）求 的值； （2）求函数 的单调区间； （3）若 在 上的最小值为 ，求 在R上的极大值。 21．（本题满分13分） 如图，两条过原点 的直线 分别与 轴、 轴成 的角，已知线段 的长度为 ，且点 在直线 上运动，点 在直线 上运动． （Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程； （Ⅱ）设过定点 的直线 与(Ⅰ)中的轨迹 交于不同的两点 、 ，且 为锐角,求直线 的斜率 的取值范围． 22．（本小题满分14分） 设数列 的前 项和为 ， ，且对任意正整数 ,点 在直线 上. （Ⅰ）求数列 的通项； （Ⅱ）是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的 值；若不存在，则说明理由. （Ⅲ）求证： . 2010年高中文科数学高考模拟试卷 答案及评分 一、ABBCD　DABCD　CC 二、13． .  14． .  15． ．  16． . 三、解答题：本大题满分74分． 17．解：（Ⅰ）∵ ． 的最小正周期为 ． （Ⅱ）∵ ， ，            …………  9分                又 ， ， 的值域为 ．  18．解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有 种情况，所以基本事件总数为 个.    2分 记“点 在直线 上”为事件 ， 有5个基本事件： ，        ……  5分 （Ⅱ）记“点 满足 ”为事件 ，则事件 有 个基本事件: 当 时， 当 时， ；          ……………  6分 当 时， ；当 时，     ……………… 8分 当 时， ；当 时， ． …………  10分 19．（Ⅰ）证明： 平面 平面 , , 平面 平面 = ， 平面 ，                              平面 ， ,又 为圆 的直径， ，  平面 。                                    ……………………　5分 （Ⅱ）设 的中点为 ，则 ，又 ， 则 ， 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 。  (Ⅲ)过点 作 于 ， 平面 平面 ， 平面 ， ， 平面 ， ， ．                          20.（本小题满分12分）解：（1） （1分） 而 在 处的切线斜率 ∴     ∴ ， ， （3分） （2）∵ 由 知 在 和 上是增函数 由 知 在 上为减函数（7分） （3）由 及 可列表 x + 0 － 极大值         在 上的最小值产生于 和 由 ， 知 （9分） 于是 则 （11分）∴ 即所求函数 在R上的极大值为 （12分） 21.解：（Ⅰ）由已知得直线 ， ： ， ： ，  ………  2分 在直线 上运动， 直线 上运动， , ，                        ……………………  3分 由 得 ， 即 ， ，              ……………………  4分 动点 的轨迹 的方程为 ．    ……………………  5分 （Ⅱ）直线 方程为 ，将其代入 ， 化简得 ，    ………  7分                    设 、 ， ，        且 ，  ……………………  9分 为锐角， ，                  ……………………  9分 即 ， ， ． 将 代入上式， 化简得 ， ．                ……………………  11分 由 且 ，得 ． ……………………13分 22．（本小题满分14分） 设数列 的前 项和为 ， ，且对任意正整数 ,点 在直线 上. (Ⅰ) 求数列 的通项公式； （Ⅱ）是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，则说明理由. （Ⅲ）求证： . K^S*5U.C#O%M 解：(Ⅰ)由题意可得： ① 时,             ②        ……………………  1分 ①─②得 ，                      ……………………  3分 是首项为 ，公比为 的等比数列，   ………………  4分 （Ⅱ）解法一:                     ………………  5分 若 为等差数列， 则 成等差数列,      ………………  6分 得                                             ………………  8分 又 时， ，显然 成等差数列， 故存在实数 ，使得数列 成等差数列.  ………………  9分 解法二:                             ………………  5分 ……………  7分 欲使 成等差数列,只须 即 便可.      ……………8分 故存在实数 ，使得数列 成等差数列.    ………………  9分 （Ⅲ）   ……  10分 …………  11分 …………  12分 又函数 在 上为增函数，K^S*5U.C#O%M ，                                    …………  13分 ， ． ………  14分 向你推荐高考状元复习法： 朱坤(北京大学光华管理学院学生，河南省高考文科状元)： 数学是我最讨厌，也是最头疼的科目之一。不过，它对于文科生又至关重要，成为衡量优秀学生与一般学生的最重要的尺度。我高一高二时，数学基础不好，时常不及格，因此心里对它实在是有些害怕。高三数学复习要经过三轮，第一轮先将各知识点重讲一遍，第二轮将各个知识点串联起来，比较有系统性，第三轮则是做综合试题。每一轮都离不了大量的题目，如若题题都做，实在精力不逮，况且其他几科的复习又都如箭在弦上，不得不发，因此事实上我做的题目连20%也没有。我更注重于对各个知识点的理解，只有理解了才会运用，这是很明显的道理，况且高又都不是很难，花费大量时间去钻所谓难题以提高能力实在不值得去效仿。做数学题比做其他题更注重技巧，比如数学中的解答题，参考答案标明了每一步骤各有多少分，少一个步骤就要丢掉多少多少分，实在很可惜。我做题就是步骤尽可能的繁复，以期别人抓不到破绽。我觉得这个方法还蛮有用。再有就是碰到过难的题，也要尽量多写；实在写不下去，只好胡猜一个结果，以图侥幸。至于有些选择题、填空题技巧，一般老师都多有秘诀，我在这儿就不多说了。 胡湛智(北京大学生命科学学院学生，贵州省高考理科状元)： 数学是理科的支柱，数学基础不好往往影响到理化成绩的提高，因此必须给予足够的重视。高中的数学可以分为几个大的“板块”：一是函数板块，二是三角板块，三是立体几何板块，四是解析几何板块，五是数列极限板块，六是排列组合板块，七是复数板块。其中第一、二、四板块是尤其重要的，比较难的大题大多出自这三块，因此可以多花一些力气。复习时可以先按照大的板块复习，争取搞清每一个板块的各种题型，并做到能熟练地对付每种题型。这可以找一本系统复习的参考书来练习，最好是能跟上老师复习的进度并稍超前些，复习起来就比较轻松了。虽然大家都不提倡“题海战术”，我也不主张，那太费精力，但这并不意味着不做足够数量的习题就能把数学学好，这一点必须引起注意。买的参考书和老师布置的习题一定要尽自己的力量做，空着不做会留下遗憾的空白。关于做题难度的选择问题，我有一点自己的看法。首先，高考题的难度分布为30%的简单题，50%的中等题，20%的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，我建议大家在中等以下难度的题上多花时间。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的情况适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成的，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。我的数学老师说过一句话：“越是表面复杂的题越有机可乘”。这句话非常有道理，而高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 另外，还要特别重视画图的作用。数学中几乎所有的内容都可以用图形给予直观简明的表示，因而常使繁琐的题目简单化；特别地，通过图形发现的一些几何关系有时正是解题的关键，因此要掌握各种函数图象的特点，达到熟练的程度。 邓芳(北京大学法律系学生，江西省高考文科状元)： 数学相对文科生来说则属于偏理的科目，因此也是很多文科生的弱项。所以，学好数学在激烈的高考竞争中是占有极大优势的。我觉得，学数学首先要掌握基本的公式、原理，其次就要懂得灵活运用。第一步背公式，稍花点功夫大家都能做到，而要学会灵活运用公式、原理解题则需要一定的训练。我的意思不是搞“题海”战术，题目是永远都做不完的。我认为，除了老师布置的作业和学校发的卷子，只要适当精选一两本课外参考书就够了。有些人买一大堆参考书，结果手忙脚乱做不过来，到处象征性地“蜻蜒点水”一下，最终还是一无所获。与其这样，还不如集中精力吃透一本参考书的效果好。学习数学，思考总结非常重要。很多人做题象完成任务似的，做完就不管了。还有的人一旦做出一道难题就欣喜异常、大受鼓舞；想乘胜追击解出下一道难题，因而又把做出的那道题扔在了一边。这两种做法是十分不可取的。我们每做一道题都要注意思考总结，做完之后回想一下自己的解题思路，从中总结出这一类型题目的一般解法，尤其是做完了难题，更应从中掌握这种题的特殊技巧。对于错题和没做出来的题，则要搞懂答案的解题思路，并和自己的思维方法作对比，看看问题出在哪一环。只有这样，做过的题才算真正消化吸收，变成了你自己的东西，否则下次碰到同类的题又束手无策，那就白练习了。 所以，学数学主要就在背熟公式、原理的基础上，通过典型的例题的训练，从中掌握一些题型的基本解法和某些特殊技巧，以不变应万变。另外，在练习过程中要重视基础题，不能光想攻克难题，钻牛角尖。因为试卷上的难题毕竟不多，大多数还是容易题和中等题，而且有些难题也只是在基础题上稍作变化而已。 2007年高考数学试题分析—高中文科数学复习资料 摘要:二、复习方法建议 （一）总要求 1. 指导思想 准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。 2. 总体策略 （1）找准目标，分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次，各自 ... 二、复习方法建议 （一）总要求 1. 指导思想 准确标高，夯实基础；强化过手，狠抓落实；突出思想，发展思维；分层推进，全面提高。 2. 总体策略 （1）找准目标，分层推进的策略 普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。 （2）坚持扎实基础，提高能力并举的策略 数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时罩保留一定的基础分。 因此，基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。 ①扎实基础是各个阶段复习的最重要策略 第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识等也不能只布置，还要有检查。 第一阶段复习不能留下盲点，尤其要重视对教材中的阅读材料、想一想、实习作业、补充例、习题和研究性课题等的复习。 ②坚持以中低档题为主的训练策略 第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手。 ③条件好的中学要适当注意训练材料的实践性、开放性、探究性的策略 学习方法 生源条件较好的学校还应注意探究性、应用性问题的训练。 （3）坚持提高复习课课堂效益的策略 3. 树立两个意识 （1）“平台”意识 即是关注学生已有的知识和经验。 （2）“抓分”意识 即各个复习阶段怎样让学生得分的目标要拒体、要落实。 4. 做到三个回归 数学总复习一般要经历三个阶段： （1）系统复习阶段； （2）专题复习阶段； （3）综合训练（适应性训练）阶段。 在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。 （二）拒体要求 （Ⅰ）明确复习的作用 1．深化对“三基”的理解、掌握和运用 高考试题改革的重点是：从“知识立意”向“能力立意”转变。考试大岗提出的数学学科能力要求是：能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。