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第三章 静磁场 1试用 EMBED Equation.DSMT4 一个沿 方向的均匀恒定磁场 ，写出 的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。 解：令 则 令 则 而 即二者之差是无旋场 2均匀无穷长直圆柱螺线管，每单位长度线圈匝数为n，电流强度为I，试用唯一性定理球管内外磁感应强度 解： 此解显然满足上述防城和边界条件，根据唯一性定理他是本问唯一正确的解由此得 3设有无穷长的线电流沿Z轴流动。以Z<0空间充满磁导率为u的均匀介质。Z>0区域为真空试用唯一性定理求磁感应强度 ，然后求出磁化电流分布 解：空间磁场均匀分布满足 和边值关系 根据上述定解条件 和 显然与r有关。而且只有 分量为此提尝试解 因而 此解满足全部方程和边值关系，因此是唯一正确的解 根据 得到 = 再由 由 Z=0处 =0 得到 = （Z=0） 4设x<0半空间充满磁导率为u的均匀介质，x>0空间为真空今有线电流I沿Z轴流动求磁感应强度和磁化电流分布 解：由麦克斯韦方程组 x=0处 因为 只与r有关，所以有 所以 解得 = EMBED Equation.DSMT4 因为 所以 5某空间区域有轴对称磁场，在柱坐标原点附近已知 其中 为常量，求该处 解：因为磁场为轴对称所以有 所以 令 = EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 由 因为 =0 所以 6两个半径为a的同轴圆形，位于Z= L面上，每个线圈上载有同方向的电流I （1）求轴线上的磁感应强度 （2）求在中心区域产生最接近均匀的磁场时L和a的关系 解： 由图得 EMBED Equation.DSMT4 = 因为 = 将两线圈产生的磁场叠加 令 =0 得 2L=a 7.半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流 均匀分布于截面上，试解矢势 的微分方程 解：设导体的磁导率为 导体外的磁导率为 因为关于小x.y方向的方程和边界条件均为齐次.所以解为零. 有(1)得 (因为只与r有关.所以只取r项) (7) 由(2)得 (8) 由(4)得 由(3)得 (9) 由(6)得 (10) 由(10)得 (11) 由(9) (11) 得 只有 代入解得: 8. 假设存在磁单极子其磁荷为 它的磁场强度为 EMBED Equation.3 ，给出它的矢势的一个可能的表示式.并讨论它的奇异性. 解: 由 (真空中) 有 和有球坐标系有 今 利用球坐标系有 (4) 因为r方向对 无贡献.选取 . 由(3)得 所以 所以 常数 因为 有限. 所以 (5) 将(5)式代入(2)式..验证(2)式成立. 所以. . 9. 将一磁导率为 半径为 的球体，放入均匀磁场 内。 求总磁感应强度 和诱导磁矩 ? 解:以 方向选为 轴.用球坐标.选用磁标势 EMBED Equation.3 (8) 所以由(8)得到 由 (9) 由(8)得 由 所以 (10) 由 (6) (7)式得 当n=0时有 EMBED Equation.3 当n=1时有 当n=n时有 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 所以 所以 10 有一个内外半径为 和 的空心球.位于均匀外磁场 内.球的磁导率为 求空腔内的场 讨论 的磁屏蔽作用. 解 有限 解得 由 得: 当n=1时有 由(9) (11) 得: (12) 由(8) (10) 得: （13） 由(8) (12) 得: (13)代入(14)得: (15) 对(15)式整理得: 又 代入上式得: 11.设理想铁磁体的极化规律为 . 是恒定的与 武官的量.今将一个理想铁磁体做成的均匀磁化球( 为常数)侵入磁导率为 的无限介质中.求磁感应强度和磁化电流分布? 解:有限 解得: 由(3) (4)式得: 由(5) (6)式得 当n=0时 当 当n=1时 因为 所以 12. 将上题的永磁球放入均匀外磁场 中.结果如何? 解: 解得: 由(3) (4)式得: 由(5) (6)式得 当n=0时 。 当n=1时 所以 定义: 13.有一个均匀带电的薄导体壳..其半径为 总电荷为Q.今使球壳饶自身某一直径以速度 转动.求球内外的磁场 解:设球壳绕z轴转动. 由 由(1) (2) (3) (4) 解得: 由(5) (6) (7) 得: n=0时 . 当n=1时: 解得 设 14 电荷按体均匀分布的刚性小球．其总电荷为Ｑ．半径为 它以角速度 饶自身某一直径转动．求：（１）它的磁矩．（２）它的磁矩与自转动量矩之比．（设质量 是均匀分布的）． 解： 　　 15有一块磁矩为 的小永磁体。位于一块磁导率非常大的实物的平坦界面附近的真空中。求作用在小永磁体上的力 ？ 解：应用电象法 求得 （ 为 与 轴的夹角） � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1161877531.unknown _1164989930.unknown _1173114857.unknown _1173279259.unknown _1173281060.unknown _1173281370.unknown _1173282107.unknown _1173282500.unknown _1173282753.unknown _1173282814.unknown _1173283031.unknown _1337071086.unknown _1173283029.unknown _1173283030.unknown _1173282885.unknown _1173282784.unknown _1173282654.unknown _1173282686.unknown _1173282597.unknown _1173282443.unknown _1173282474.unknown _1173282208.unknown _1173281860.unknown _1173282039.unknown _1173282058.unknown _1173281956.unknown _1173281977.unknown _1173281887.unknown _1173281673.unknown _1173281837.unknown _1173281401.unknown _1173281198.unknown _1173281290.unknown _1173281357.unknown _1173281244.unknown _1173281125.unknown _1173281155.unknown _1173281084.unknown _1173280203.unknown _1173280358.unknown _1173280783.unknown _1173281012.unknown _1173280832.unknown _1173280410.unknown _1173280257.unknown _1173280302.unknown _1173280238.unknown _1173279414.unknown _1173279878.unknown _1173280181.unknown _1173279556.unknown _1173279593.unknown _1173279332.unknown _1173279369.unknown _1173279276.unknown _1173275201.unknown _1173275653.unknown _1173279114.unknown _1173279167.unknown _1173279230.unknown _1173279130.unknown _1173275746.unknown _1173278925.unknown _1173275692.unknown _1173275476.unknown _1173275622.unknown _1173275632.unknown _1173275519.unknown _1173275288.unknown _1173275321.unknown _1173275216.unknown _1173115398.unknown _1173275028.unknown _1173275146.unknown _1173275189.unknown _1173275053.unknown _1173274639.unknown _1173274966.unknown _1173115420.unknown _1173115290.unknown _1173115327.unknown _1173115366.unknown _1173115308.unknown _1173115059.unknown _1173115231.unknown _1173115007.unknown _1165245201.unknown _1173114030.unknown _1173114562.unknown _1173114697.unknown _1173114747.unknown _1173114654.unknown _1173114260.unknown _1173114517.unknown _1173114110.unknown _1165246513.unknown _1165247316.unknown _1173113433.unknown _1173113977.unknown _1165297998.unknown _1165302856.unknown _1165247405.unknown _1165247136.unknown _1165247227.unknown _1165246514.unknown _1165245875.unknown _1165245950.unknown _1165245238.unknown _1164991058.unknown _1164991826.unknown _1165244710.unknown _1165245107.unknown _1165244622.unknown _1164991460.unknown _1164991499.unknown _1164991059.unknown _1164990788.unknown _1164990974.unknown _1164991057.unknown _1164990948.unknown _1164990652.unknown _1164990735.unknown _1164990565.unknown _1161966679.unknown _1162230284.unknown _1164987822.unknown _1164988734.unknown _1164989421.unknown _1164989715.unknown _1164989750.unknown _1164989714.unknown _1164988998.unknown _1164988999.unknown _1164988828.unknown _1164988176.unknown _1164988503.unknown _1164988725.unknown _1164988225.unknown _1164988073.unknown _1164988166.unknown _1164987944.unknown _1164986293.unknown _1164986860.unknown _1164987552.unknown _1164987759.unknown _1164987278.unknown _1164986561.unknown _1164986613.unknown _1164986527.unknown _1162310291.unknown _1164091454.unknown _1164091691.unknown _1164986069.unknown _1164735729.unknown _1164091500.unknown _1162312061.unknown _1162312105.unknown _1164091425.unknown _1162312077.unknown _1162311972.unknown _1162231777.unknown _1162309782.unknown _1162231692.unknown _1162142236.unknown _1162227666.unknown _1162230095.unknown _1162230135.unknown _1162228180.unknown _1162227235.unknown _1162227249.unknown _1162227385.unknown _1162226232.unknown _1162227182.unknown _1162056935.unknown _1162057780.unknown _1162137918.unknown _1162140243.unknown _1162140848.unknown _1162140094.unknown _1162058945.unknown _1162057357.unknown _1162057393.unknown _1162056963.unknown _1162053429.unknown _1162056111.unknown _1162056564.unknown _1162056700.unknown _1162056515.unknown _1162054510.unknown _1161966750.unknown _1162052078.unknown _1161966695.unknown _1161962270.unknown _1161964952.unknown _1161966238.unknown _1161966470.unknown _1161966542.unknown _1161965822.unknown _1161966077.unknown _1161963339.unknown _1161964320.unknown _1161962397.unknown _1161962675.unknown _1161879283.unknown _1161880377.unknown _1161881594.unknown _1161879292.unknown _1161879260.unknown _1161879272.unknown _1161878881.unknown _1161705070.unknown _1161793420.unknown _1161795965.unknown _1161877228.unknown _1161877302.unknown _1161877384.unknown _1161877268.unknown _1161796835.unknown _1161877172.unknown _1161796577.unknown _1161793883.unknown _1161795486.unknown _1161795896.unknown _1161794118.unknown _1161793496.unknown _1161793820.unknown _1161793451.unknown _1161790871.unknown _1161792205.unknown _1161792399.unknown _1161793065.unknown _1161792321.unknown _1161791061.unknown _1161792107.unknown _1161790964.unknown _1161705905.unknown _1161790724.unknown _1161790764.unknown _1161790475.unknown _1161790592.unknown _1161705754.unknown _1161705904.unknown _1161705443.unknown _1161626409.unknown _1161701331.unknown _1161702735.unknown _1161702814.unknown _1161704972.unknown _1161702777.unknown _1161702009.unknown _1161702530.unknown _1161702685.unknown _1161702430.unknown _1161701453.unknown _1161627286.unknown _1161628583.unknown _1161628973.unknown _1161628162.unknown _1161627185.unknown _1161627243.unknown _1161626674.unknown _1161623436.unknown _1161624557.unknown _1161624728.unknown _1161624956.unknown _1161624645.unknown _1161624091.unknown _1161624096.unknown _1161624033.unknown _1161620732.unknown _1161622781.unknown _1161623151.unknown _1161622475.unknown _1161618856.unknown _1161619358.unknown _1161618380.unknown