为了正常的体验网站,请在浏览器设置里面开启Javascript功能!
首页 > 一元线性回归模型

一元线性回归模型

2010-06-11 6页 pdf 370KB 56阅读

用户头像

is_065421

暂无简介

举报
一元线性回归模型 一元线性回归模型 资料:已知我国粮食生产量 Y(万吨)、农业机械总动力 X(万千瓦)1978~1998 年的样本观测值见表一。 表一 年份 X Y 1978 11749.9 30477.01 1979 13379.6 33212 1980 14745.7 32055.99 1981 15679 32502.01 1982 16614.3 35450.01 1983 18022.1 38727.98 1984 19497.2 40731.02 1985 20912.5 ...
一元线性回归模型
一元线性回归模型 资料:已知我国粮食生产量 Y(万吨)、农业机械总动力 X(万千瓦)1978~1998 年的样本观测值见表一。 表一 年份 X Y 1978 11749.9 30477.01 1979 13379.6 33212 1980 14745.7 32055.99 1981 15679 32502.01 1982 16614.3 35450.01 1983 18022.1 38727.98 1984 19497.2 40731.02 1985 20912.5 37910.99 1986 22950 39150.99 1987 24836 40298.01 1988 26575 39408 1989 28067 40755 1990 28707.7 44624 1991 29388.6 43529.01 1992 30308.4 44265.79 1993 31816.6 45648.82 1994 33802.5 44510.09 1995 36118.1 46661.8 1996 38546.9 50453.5 1997 42015.6 49417.1 1998 45207.7 51229.5 注:直接资料来源,张晓桐《计量经济学基础》2007 年版,原始资料来自《天津统计年鉴》,1999 年。 求一元线性回归模型并计算 R2 的值以及分析 1 经济意义。 解:根据表一,利用 excel 作出散点图,其中纵坐标 Y 表示粮食生产量,横 坐标 X 表示农业机械总动力。 图见图一:农业机械总动力与粮食生产量散点图。 이 / 6 图一 根据观测和借助 excel(如图二)变量 X 和变量 Y 之间的相关关系为线性相 关,有线性回归的趋势。因此可以用建立样本回归模型。 图二 0 1i i iY X e       ① 进一步可以得样本回归方程: 0 1i iY X       ② 在②中 iY  表示样本观测值 iY 的估计值或者拟合值。 在①中残差项 i i ie Y Y    ③ 삼 / 6 为了研究 X 与 Y 之间的线性关系,我们用最小二乘法(OLS)求 0  和 1  。 令 2 2 0 01 1min ( , ) ( )i i iQ e Y X             ④ 根据微积分多元函数极值原理,要使 0 1( , )Q     达到最小,④式对 0  和 1  的 一阶偏导数都等于零。即: 0 1 0 0 1 1 ( , ) 0 ( , ) 0 Q Q                       ⑤ ∵ 2 0 10 1 0 1 0 0 2 0 10 1 0 1 1 1 [ ( ) ]( , ) 2 ( ) [ ( ) ]( , ) 2 ( ) i i i i i i i i i Y XQ Y X Y XQ Y X X                                                           ⑥ ∴ 0 1 0 1 ( ) 0 ( ) 0 i i i i i Y X Y X X                    ⑦ 即 0 1 2 0 1 i i i i i i n X Y X X X Y                     ⑧ ⑧式即为正规方程组,解方程组得到: 1 2 2 0 1 ( ) 1 ( ) i i i i i i i i n X Y X Y n X X Y X n                        ⑨ 由于 X 和 Y 的数值比较大,人工计算比较麻烦,为图方便,将○9 中所需要 的数据用 excel 计算出来,见表二: 사 / 6 表二 年份 X Y XY X2 1978 11749.9 30477.01 358101819.8 138060150 1979 13379.6 33212 444363275.2 179013696.2 1980 14745.7 32055.99 472688011.7 217435668.5 1981 15679 32502.01 509599014.8 245831041 1982 16614.3 35450.01 588977101.1 276034964.5 1983 18022.1 38727.98 697959528.4 324796088.4 1984 19497.2 40731.02 794140843.1 380140807.8 1985 20912.5 37910.99 792813578.4 437332656.3 1986 22950 39150.99 898515220.5 526702500 1987 24836 40298.01 1000841376 616826896 1988 26575 39408 1047267600 706230625 1989 28067 40755 1143870585 787756489 1990 28707.7 44624 1281052405 824132039.3 1991 29388.6 43529.01 1279256663 863689810 1992 30308.4 44265.79 1341625270 918599110.6 1993 31816.6 45648.82 1452390246 1012296036 1994 33802.5 44510.09 1504552317 1142609006 1995 36118.1 46661.8 1685335559 1304517148 1996 38546.9 50453.5 1944826019 1485863500 1997 42015.6 49417.1 2076289107 1765310643 1998 45207.7 51229.5 2315967867 2043736139 合计 548940.4 861018.6 23630433407 16196915014 平均数 26140.02 41000.89 1125258734 771281667.3 由表知: n 21 , 548940.4iX  , 861018.6iY  , 23630433407i iX Y  , 2 16196915014iX  , 2 2( ) 548940.4 301335562752.16iX   , 584940.4 861018.6 472647905670.25i iX Y     将上面的这些值代入⑨式,得 1 2 2 21 23630433407 472647905670.25 0.608026 21 16196915014 301335562752.16( ) i i i i i i n X Y X Y n X X                0 1 1 1 ( ) (861018.6 0.608026 548940.4)=25107.07656 21 i iY X n           于是样本回归方程如下: 0.608026 25107.07656Y X  ⑩ 现在利用 excel 检验一下计算结果,如图三: 오 / 6 图三 如图所示,结果与⑩相同,说明计算结果正确。 1 1 i i i i i iX X Y Y x X X y =Y -Y n n     令 , , , ,其中 ix 和 iy 分别叫做对应 的样本与其平均值的离差。 由公式:离差平方和(TSS)=回归平方和(RSS)+残差平方和(ESS),由于 2 2 2, ,i i iTSS y RSS y ESS e       , ,i iy Y Y     表示由样本回归线解释了的部分。所以 TSS=RSS+ESS 可以表示为: 2 2 2 i i iy y e      ○11 将○11 两边同时除以 2iy 得 2 2 2 2 1 i i i i y e y y        ○12 由○12 得到 2 2 2 2 1 i i i i y e y y        ○13 而样本可决系数 2 RSS R TSS  ,所以 2 2 2 1 i i e R y     ○14 将: i i ie Y Y    , 0 1i iY X       , i iy =Y -Y 代入○14 式,并代入相应的值,求得: 육 / 6 2 0.9271R  ○15 对 1   经济意义的分析: 608.01    是样本回归方程的斜率,它说明农业机械总动力每增加 1万千瓦, 我国粮食产量增加 0.608 万吨; 251070    是样本回归方程的截距,它表示不受 农业机械总动力影响的粮食产量。 1   和 0   的符号和大小,均符合经济理论和实 际情况。 贵州大学人文学院 2006级 图书馆学专业 李光华 060501110250 2009年 6 月 24 日星期三
/
本文档为【一元线性回归模型】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。 本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。 网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。

历史搜索

    清空历史搜索