null 在那桃花盛开的地方 在那桃花盛开的地方null桃花驿中学主讲 洪云华探 究 性 学 习 一、课题导入:
如图,已知直线y=-4/3 x+4与x 轴、y 轴分别交于A、B两点,
D(0,2)是y轴上一点,问在直线AB上是否存在一点C,使得
以A、D、C为顶点的三角形与以A、B、O为顶点的三角形相似?OxyBADC1C2 分析理解:根据题意可先求出A 、B 两点的坐标;假设在直线AB上存在符合条件的C点,则有两种相似的可能,可根据题意分类讨论。(1)当△BDC∽ △BOA时,可推出DC∥OA,原后可推出C点坐标(2)当△BDC ∽ △BAO时,可根据题目条件求出C点坐标。
注意:如果求出的C点坐标在题目允许的
范围内,则说明假设成立,判断为存在,反之则判断为不存在。H .热点考向导引 .热点考向导引 存在性探究问题的一般思路是:先对结论作出肯定的假设,然后由肯定假设出发,结合已知条件或挖掘出隐含条件,辅以方程
等,进行正确的计算、推理,再对得出的结果进行分析检验,判断是否与题设、公理、定理等吻合.若无矛盾,说明假设正确,由此得出符合条件的数学对象存在;否则,说明不存在.
例题1: 已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)求k的取值范围
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由
例题1: 已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)求k的取值范围
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由解: (1) 根据题意得 △ =(2k-1)2-4k2>0
解得k<1/4
∵k2 ≠0,∴k ≠0 ∴当k<1/4且k≠0时,方程有两个不相等的实数根(2)不存在实数k值,使方程的两根互为相反数
假设存在实数k值,使方程的两根互为相反数,则x1+x2=-2k-1k2=0解得k=1/2,由(1)知k<1/4且k ≠0∴不存在实数k值,使方程的两根互为相反数热点例题精讲热点例题精讲:热点例题精讲:例题2: 如图已知直线y=-2x+12分别与y轴、x 轴交与A、B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的⊙ M与直线AB相切于点D,连结MD
(1).求证: △ AMD ∽△ AOB
(2).如果⊙M的半径为 ,请求出点M的坐标,并写出以
为顶点,且过点M的抛物线的解析式
(3). 在(2)的条件下,试问在此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与 △ AOB相似?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由。MOxyDBA分析与解答 (1) 略
(2)直线y= -2x+12与x轴交点为B(6,0)与y轴
交点为(0,12) ∴OA=12,OB=6,AB=
∵ △AMD ∽△AOB ∴AM/AB=DM/OB
∴AM=10 ∴M(0,2)
∴根据题意可推导出所求的抛物线解析式
为y=-2x2-10x +2nullMOxyDBA(3)由抛物线形状可判断,点P若存在,只能在
y轴左侧的抛物线上,且只有6种可能(如图2所
示) ∵ OA:OB=2:1
∴P1A=P3M=2AM=20, P2A=P4M=1/2 AM=5
∴P1(-20,12)、P2(-5,12)、P3(-20,2)
P4(-5,2)
下面来求P6点的坐标
显然MP6=MD= 作P6H AM,H为垂足
由P6H2=MH·MA, 得MH=( )2 /10=2
由P6H2=MH·AH,得P6H= = 4
∴P6(-4,4),同理可得P5(-4,10)
经检验,只有P4、P5的坐标满足y=-2x2-10x +2
∴在抛物线y=-2x2-10x+2上存在
点P(-5,2)或P(-4,10),使得以P、A
M三点为顶点的三角形与△ AOB
相似∟xyAMP1P2P3P4P5P6HD(图1)(图2)O1262⊥null.热点例题精讲
例题3: 设二次
y=ax2+bx+c(a>0,b>0)
的图象经过(0,y1),(1,y2) 和(-1,y3)三点,
且满足y12=y22=y32=1.
(1)求这个二次函数的解析式
(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个
交点为A(x1,0),B(x2,0),x1
表示 p、q
(2)求证:x1 ≦ 1 ≦ x2
(3)若以x1,x2为坐标的点M(X1,X2)在△ABC的三条边上运动,且
△ABC顶点的坐标分别为A(1,2)、B(0.5,1)、C(1,1)
问是否存在点M,使p+q=5/4,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。小结:小结: 存在性问题一般是在假定存在的条件下来对问题展开分析探讨,根据得出的结论分析存在的可能性,如果讨论的结果在允许的范围内,则表示存在;反之则表示不存在.
希望同学们认真学习并掌握.祝你成功