§5.5 广义积分

null§5.5 广义积分§5.5 广义积分二、无界函数的广义积分常义积分积分区间有限被积函数有界推广一、无穷限的广义积分广义积分(反常积分)三、 函数和  函数5.5.1 无穷限广义积分若极限存在，则称此极限值为函数在无穷区间上的广义积分.记作:即否则发散.定义5.5.1 5.5.1 无穷限广义积分null类似可定义,null例1.计算解解null解综上可知,结论例3. 讨论广义积分敛散性.null结论null则有类似牛 —— 莱公式的计算达式:若记同样地：其中null解无穷限广义积分也有换元积分法和分部积分法.例5. 计算解null例6 求解所以5.5.2 无界函数的广义积分且若极限存在,记作:即(b为瑕点) 瑕积分定义5.5.3 5.5.2 无界函数的广义积分null类似可定义,null例1. 计算广义积分解: 因所以另解:null例2. 讨论广义积分的敛散性.解所以,原广义积分发散.另解:所以,原广义积分发散.null结论综上可知,null结论解null解P8则5.5.3  函数和  函数广义积分性质：证:(1)(2)5.5.3  函数和  函数注意到:定义5.5.4 null例 1例 2例 3例4 求解null性质： 定义5.5.5 广义积分是参变量 p , q 的函数， 称为  函数.