洛必达法则的概念

洛必达法则的概念. 定义:求待定型的方法( INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image1.gif" \* MERGEFORMATINET 与此同时 ); 定理:若f(x)与g(x)在(a,a+)上有定义,且f(x)= g(x)=0; 并且 与在(a,a+)上存在. INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image7.gif" \* MERGEFORMATINET 0 且 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image8.gif" \* MERGEFORMATINET =A 则 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image10.gif" \* MERGEFORMATINET = INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image8.gif" \* MERGEFORMATINET =A,(A可以是). 证明思路: 补充定义x=a处f(x)=g(x)=0 则[a,a+) 上== 即 x时,x INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image16.gif" \* MERGEFORMATINET ,于是 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image10.gif" \* MERGEFORMATINET = INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image8.gif" \* MERGEFORMATINET 3.2.2 定理推广:由证明过程显然定理条件x可推广到x, x,x。所以对于待定型,可利用定理将分子、分母同时求导后再求极限。 注意事项: 1.对于同一算式的计算中,定理可以重复多次使用。 2.当算式中出现Sin或Cos形式时,应慎重考虑是否符合洛必达法则条件中与的存在性。 向其他待定型的推广。 1. 可化为=，事实上可直接套用定理。 2. 0 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image11.gif" \* MERGEFORMATINET =0 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image24.gif" \* MERGEFORMATINET 3. -=-，通分以后 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image26.gif" \* MERGEFORMATINET = 。 4.、、取对数0Ln0、 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image23.gif" \* MERGEFORMATINET Ln1、0Ln INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image25.gif" \* MERGEFORMATINET 0 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image11.gif" \* MERGEFORMATINET 、 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image23.gif" \* MERGEFORMATINET 0、0 INCLUDEPICTURE "G:\\洛必达法则.files\\Image11.gif" \* MERGEFORMATINET 。 (注意:上述转化过程中描述引用的仅为记号.)