2010年湖北黄冈中学高三数学《专题十四 导数的应用（理科）》

nullnull2010年湖北黄冈中学null[课前导引]null[课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (1,4) D. (2,8)或(1,4)null[课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (1,4) D. (2,8)或(1,4)[解析]null[课前导引] 1. 曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (1,4) D. (2,8)或(1,4)[解析]CnullnullCnull[考点搜索]null[考点搜索] 1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.null 3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.null 4. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）. 5. 会用导数法判断函数的单调性、求函数的单调区间. 6. 会用导数法求函数的极值与最值.null[链接高考]null[链接高考][例4]null[链接高考][例4][解析]nullnullnullnullnullnull [点评] 本主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. null[在线探究]null[在线探究]null[法一]null[法二]nullnullnull[方法论坛]null[方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：null[方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1]null[方法论坛]1. 应用导数定义的等价形式解题：[例1][解析]nullnull[点评] 要准确理解导数定义, 本质上讲,null2. 应用导数判断函数的单调性：null2. 应用导数判断函数的单调性：[例2]null[解析]nullnullnull[点评]null 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:null 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.null 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: [例3] 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. [解析] 设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为nullnullnull [点评] (1) 本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小.null 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:null 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: [例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为，则 的取值范围是________.null 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: [例4] 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值－2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为，则 的取值范围是________. [解析] f '(x)=3ax2+b, 依题意, 有nullnullnull [点评] 若函数 f (x)在 x=x0 处可导, 则函数 f (x) 的图象在点(x0, f (x0))处的切线的斜率为f '(x0).null5. 运用导数法证不等式:null5. 运用导数法证不等式:[例5]null5. 运用导数法证不等式:[例5][解析] 设 f (x) = xsinx, x≥0, 则nullnullnull [点评] 用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性.null 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:null 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:[例6]nullnull[解析]nullnullnull　　[点评] 本题中用到改变主元的技巧，化归为一次函数的最值问题，从而数形结合快速求得x的范围.