2018冀教版数学五年级上册第5单元《四则混合运算二》教材内容说明

《四则混合运算（二）》教材内容说明（一）单元教育目标1、结合具体事例，经历自主尝试解决问，总结三步四则混合运算顺序的过程，认识中括号，能进行整数、小数三步四则混合运算，并解答三步计算的简单实际问题。2、经历与他人各自算法的过程，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。3、能探索分析问题和解决问题的有效方法，并尝试解释自己的思考过程，了解解决问题方法的多样性。4、在运用数学知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识，提高解决实际问题的能力。（二）单元教材说明本单元内容是在学生第一学段认识了小括号，会进行整数两步四则混合运算的基础上安排的。是本套教材第二次，也是最后一次以单元形式编排四则混合运算。主要内容有：相遇问题，不带括号和带小括号的三步混合运算，小括号内有两级运算的三步混合运算，多种方法解决问题，有中括号的三步混合运算，混合运算中间除不尽以及四则混合运算顺序的总结、概括。最后，安排了“玩”中做数学的“24点”游戏。“四则混合运算和应用题”是传统小学数学教材中的重要内容，也是教学的重点，学习的难点。根据《数学课程标准》“四则混合运算以两步为主，不超过三步”的要求，似及“简单实际问题不要求列综合算式解答”的精神，本套教材在混合运算和应用问题的安排上做了较大改革，主要体现在以下三个方面：1、在“解决问题”中学习混合运算的顺序。本套教材打破“先学混合运算顺序，再解决应用问题”的传统教材体系，坚持让学生“在解决实际问题中学习计算方法，理解并掌握运算顺序”的建构理念，在安排“混合运算”的内容时，选择学生用已有的知识和经验能够解决的现实问题，让学生在自主解决问题的过程中，认识混合运算式题，理解运算顺序，学会计算。教材编排和活动设计的基本模式是：呈现问题情境——学生自主解决问题——认识综合算式、总结运算顺序——自主尝试计算。本单元三步混合运算设计，考虑到三个算式改写成一个综合算式对学生来说有一定的难度，所以，先让学生分步列式解答问题，然后由卡通朋友（教师）介绍综合算式并结合分步解答每一步求的是什么，理解运算顺序，把两步四则混合运算的知识迁移到三步四则混合运算中来。2、减少混合运算的单元安排，强化方法的迁移及应用。首先，本套教材同级两步混合运算一般不单独设置单元，而是安排在有关计算单元作为基本计算方法的延展应用练习。二年级上册安排“加减混合运算”，主要是认识小括号。另外，不单独设置小数、分数四则混合运算单元。第二次（本单元）学习整数、小数三步四则混合运算，在结合小数、分数计算单元进行混合运算时，都特别强调“整数四则混合运算的运算顺序和运算定律对小数、分数同样适用”。3、倡导解决问题方法的多样化，不要求列混合算式。“体验解决问题方法的多样化”是《数学课程标准》中“问题解决”的基本要求。本套教材不论是结合单元设计的“解决问题”，还是学习四则混合运算时的解决问题，都鼓励学生用已有的知识和自己的方法解答问题，并给出学生充分的交流不同算法的机会，让学生经历与他人交流算法的过程，体验解决问题方法的多样化。在学习混合运算时，把分步算式改写成一个综合算式，主要目的是通过具体事例让学生理解运算顺序，解答实际问题不要求列综合算式。这样的数学学习，首先使学生理解、掌握了四则混合运算顺序，降低了学习的难度。另外，尊重学生个性化的解决问题的方法，提高解决实际问题的能力。本单元共安排6课时，具体内容编排如下：课时内容素材与活动第1课时相遇问题1.例1，已知火车、客车的速度和相遇时间，求路程。2.例2，已知路程和卡车、小轿车的速度，求相遇时间。第2课时三步四则混合运算1.例3，丫丫看《童话故事》的，求少用几天。2.例4，木工给图书馆做书架的计划，求多少天能做完。第3课时小括号内有两级运算的四则混合运算例5，服装厂做660套西服的事例，求剩下的每天至少要加工多少套。第4课时多种方法解决问题例6，滨河公园平时有20条游船，节假日里增加10条船能满足多少人乘船游玩。第5课时认识中括号例7,4个纸箱中装大小相等的72个花皮球和32绿皮球，求468个皮球需要多少个纸箱。第6课时总结四则混合运算1.例8，计算3.6÷（1.2＋0.5）×6。2.总结四则混合运算的运算顺序。3.议一议，0在四则混合运算中的特殊情况。4.“24点”游戏。第1课时（教科书45页、46页），相遇问题。教材选择了学生比较熟悉的两辆汽车相对行驶的两个事例。例l，已知两车同时行驶的时间和各自的速度，求路程。具体事例是：一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇，北京到郑州相距多少千米？用线段示意图给出了客车从北京开出，每小时行驶92千米；货车从郑州开出，每小时行驶80千米，以及4小时相遇等信息。首先教材设计了两个问题。蓝灵鼠提问：你知道“经过4小时相遇”是什么意思吗？引导学生讨论、理解题意。“说一说”提出：这个问题可以怎样解答？然后，教材以学生交流的方式呈现了两种解决问题的思路和综合算式。丫丫的方法：分别求两辆汽车4小时各行驶多少千米，再相加。聪聪的方法：先求两辆汽车l小时共行驶多少千米（速度和），再乘4。例2，已知两地距离和两车速度，求相遇时间。与例1相同，教材用图文结合的形式呈现了甲乙两地相距315千米，一辆卡车和一辆小轿车从甲、乙两地同时出发相对行驶，卡车每小时行驶42千米，小轿车每小时行驶63千米等信息。提出“经过几小时相遇”的问题。接着，教材给出了解答问题的一般方法和综合算式：315÷（42＋63），用亮亮的话特别强调：先算两辆汽车1小时行驶多少千米，要加小括号。然后介绍了列表法。“练一练”共安排了5道实际问题。其中第4题要求用列表法，第5题是稍复杂的甲、乙两组合作加工服装问题，供有余力的学生选做。本节课是在学生掌握了“路程、速度、时间”的数量关系，会解答单向行驶问题，会计算有小括号的两步四则混合运算的基础上学习的。从四则混合运算的方面讲，没有新的内容，从解决问题方面讲，就是要把“速度×时间＝路程”发展为“速度和×相遇时间＝路程”，并解决相遇问题中求路程和求相遇时间的实际问题。这是本节课的重点。教学例1时，要按照教材的设计意图，首先借助学生的生活经验和线段示意图，让学生理解“同时开出”“4小时相遇”等词语的含义。然后，让学生利用已有的知识自主尝试解决问题，并在交流不同解答方法的基础上，介绍“速度和”的概念，总结出速度和、相遇时间、路程之间的数量关系。教学例2时，先让学生看图了解两地的距离和两辆汽车各自的速度，启发学生思考：求几小时相遇怎样解答？并鼓励学生自主尝试解答。交流时，说一说是怎样想的，用到了什么数量关系，为什么要用小括号。最后，师生共同完成列表法，使学生了解解答问题方法的多样化。第2课时（教科书47页、48页），三步四则混合运算（含小括号内一步计算）。教材安排了两个例题。例3，选择了同学们喜欢读《童话故事》的事情，以图文结合的方式给出了数学信息：丫丫买来一本《童话故事》，计划每天看20页，2周看完。丫丫太喜欢书中的故事了，第一天就看了28页。大头蛙提示：2周就是14天。提出问题：照丫丫第一天看的页数算，看完这本《童话故事》比计划少用几天？教材首先提出：说一说，要先算什么，再算什么，最后算什么？接着通过红红的话给出解答问题的思路和分步解答的算式。红红说：要先算出这本书有多少页，再算出每天看28页要看多少天……蓝灵鼠介绍了综合算式：14－20×14÷28，以及脱式计算的过程。例4，选择了木工给图书馆做书架的现实问题，首先用文字给出“木工给图书馆做一批书架。计划每天做12个，20天做完”的问题背景，通过情境图中工人师傅的对话呈现了新的信息和问题。一个工人说：第一天就多做了4个。另一个工人说：照这样计算，多少天能做完？教材首先提出：想一想，要先算什么，再算什么，最后算什么？同样，以学生交流的形式给出两种解题思路。亮亮说：要先算一共要做多少个书架，再算实际每天做多少个……给出了三个算式。聪聪说：还可以先算每天实际做了多少个……聪聪的算法没有给出分步算式。然后蓝灵鼠介绍了综合算式，并强调：列出一个综合算式要加小括号。教材没有计算过程，给教师留下创造性教学的空间。两个例题之后，“试一试”安排了两道不带括号的和两道带小括号的三步混合运算式题，让学生先说一说运算顺序，再计算。“练一练”设计了三道用三步计算解决问题的实际问题。三步四则混合运算是学生第一次接触，教学的重点是会解答三步计算的实际问题，掌握三步四则混合运算的顺序（含小括号内一步计算）。难点是由分步计算到改写成综合算式。教学活动中，教师要按照教材的设计意图，首先让学生理解题意，学会分析、思考问题的方法，并自己分步列式计算解答问题。然后，在学生交流解题思路和方法的基础上，由教师介绍综合算式，并借助分步解答的过程理解三步综合算式的顺序。最后，通过“试一试”的练习，掌握四则混合运算的顺序。教学例3时，在学生理解题意的基础上，重点讨论“说一说”的问题，让学生了解分析、解答稍复杂实际问题的方法。再鼓励学生分步计算解答问题。交流时，说一说怎样想，每一步计算求的是什么。然后教师介绍三步计算的综合算式，让学生根据以前学过的综合运算顺序说一说先算什么，再算什么，再说一说每一步计算求的是什么。借助分步计算与综合算式运算顺序的一致性，使学生知道：两步混合运算的运算顺序对三步混合运算同样适用。教学例4时，首先让学生读题和情境图，了解题中的数学信息和要解决的问题，然后启发学生想一想：要先算什么，再算什么，最后算什么？并鼓励学生列出分步计算的算式解答。教师介绍综合算式时，可以让学生讨论一下：先算实际每天做了多少个怎样列式？然后再介绍综合算式，其他同例3一样，让学生说一说运算顺序，每一步计算求的是什么。第3课时（教科书49页、50页），小括号内含有两级运算的四则混合运算。教材选择了服装厂为客户加工服装的事例。例5用文字给出“某服装厂接到660套西服的订单，约定8天完成”的问题背景，用情境图中工人对话的形式呈现了加工服装的情况和现实问题：一个工人说“前3天平均每天加工75套”，另一个工人说“还剩下5天啦”，第三个工人说“剩下的每天至少要加工多少套”。教材以学生交流的方式给出了解答问题的思路和分步计算的三个算式。蓝灵鼠介绍了综合算式，并强调：列成一个算式要把“660－75×3”用小括号括起来。用兔博士的话说明：小括号里既有乘除法，又有加减法，也要先算乘除法。在“试一试”中安排了4道小括号内有两级运算的四则混合运算练习题，要求学生先说一说运算顺序，再计算。本节课是在学生掌握了带小括号的四则混合运算的基础上学习的。重点是理解并掌握小括号内含有两级运算的混合运算的顺序。教学活动中，教师要按照教材的设计意图，通过解决服装厂加工西服的问题，认识小括号中有两级运算的式子，理解运算的顺序，总结出小括号内含有两级运算的混合运算顺序。再通过“试一试”的练习，掌握运算顺序和计算方法。教学例5时，教师要给学生充分的读题、理解题意的时间，再让学生分步列式计算解答问题。交流时，说一说怎样想的，每一步算的是什么。然后教师介绍综合算式，并强调括号内有减法有乘法，也要按照先算乘除法，后算加减法的顺序计算。让学生说一说综合算式中每一步计算求的是什么。可以讨论一下：如果不把“660－75×3”用小括号括起来会怎么样？最后教师参照兔博士的话总结：小括号里既有乘除法，又有加减法，也要先算乘除法。第4课时（教科书51页、52页），多种方法解决问题。根据现实生活中节假日到公园游玩的人比平日多这个真实现象，教材设计了公园在节假日增加游船只数的事例。例6以图文结合的方式给出相关信息和问题：滨河公园平时有20条船，每天可满足960人乘船游玩。每逢节假日，公园都增加10条船。问题是：按原来每条船的乘客人数计算，节假日里每天能满足多少人乘船游玩？教材首先提出“议一议”：这个问题可以怎样解答？鼓励学生独立思考，充分发表自己的想法。然后，教材以学生交流的方式呈现出两个分步计算和两个列综合算式解答的方式。其中，亮亮根据“原来20条船是增加的10条船的2倍”，用960÷2求出增加的10条船可以满足多少人游玩，再加上原来20条船的乘客人数。解答方法比较特殊。教材通过兔博士的话提出问题：你能解释亮亮算法的合理性吗？“练一练”安排了5道练习题。其中，第1题是四则混合运算顺序练习，其他4道题是解决实际问题的练习。本节课是在学生初步具有分析问题、解答问题方法和经验的基础上学习的。教学的重点是让学生学会用自己的方法解答稍复杂的现实应用题，在与他人交流自己算法的过程中，体会解答问题方法的多样化。难点是理解并掌握特殊方法的合理性。教学活动中，首先让学生利用生活经验了解问题的现实性，理解要解决的问题。然后，鼓励学生独立思考，自己解答问题。交流时，给学生充分交流不同算法的机会，说一说解题的思路，每一步计算求的是什么。如果学生只出现分步解答，鼓励学生尝试列出综合算式。亮亮的算法如果出现，提出兔博士的问题，让学生尝试解释解题的思路和方法的合理性。如果学生没有出现这种算法，教师参与交流，让学生讨论。最后，教师特别提出：解答实际问题时，可以分步解答，也可以列综合算式解答。另外，有些问题还可以用不同的思路和方法解答。第5课时（教科书53页），认识中括号。教材设计了学生熟悉的事情“皮球装箱”，例7给出了“4个纸箱中装满了大小相同的72个花皮球和32个绿皮球”的信息，提出问题：要把468个这样的皮球装在同样的纸箱中，需要多少个纸箱？教材用丫丫的话给出解题的思路和方法，并用两步综合算式和一步算式的特殊形式呈现了计算过程。把先算4个纸箱装了多少个皮球和每个纸箱装多少个皮球列成一个算式：（72＋32）÷4。接着兔博士介绍带中括号的综合算式和计算过程。特别强调：把丫丫的算式列成一个算式要用中括号。最后，教材总结了带中括号的四则混合运算的运算顺序：一个算式里，如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。认识中括号，学习有中括号的四则混合运算的运算顺序，是小学阶段四则混合运算的最高目标。教材的设计思路与三步四则混合运算顺序一样。首先让学生自己解答问题，然后介绍综合算式，并利用学生计算的过程认识四则运算顺序的合理性。本节课教学的重点是认识中括号的作用，掌握带中括号的三步混合运算的运算顺序，会正确进行计算。难点是认识并理解中括号的意义和作用。教学活动中，教师要按照教材的设计意图，在学生理解题中的数学信息和要解答的问题后，鼓励学生自主解决问题，并交流解答问题的思路和方法。学生可能列出三个算式解答，不一定出现丫丫的算式，教师不用特别要求。然后说明：解答这个问题，如果列成一个算式的话，只用小括号不行，还要用到另一个括号——中括号，介绍并板书中括号。接着写出综合算式：468÷[（72＋32）÷4]。让学生说一说：小括号中求的是什么，中括号中求的是什么，最后求的是什么。使学生了解带中括号的综合算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，与分步计算的思路和方法一样。师生共同完成综合算式的脱式计算，并总结带中括号的四则混合运算的运算顺序。第6课时（教科书54页、55页），总结四则混合运算的运算顺序。教材首先介绍：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。接着安排三个方面的内容。第一，四则混合运算中间需要取近似数的情况。给出例8，计算3.6÷（1.2＋0.5）×6。兔博士提出：自己计算，看一看会遇到什么情况？通过亮亮的话“3.6除以1.7，除不尽怎么办”引出问题。教材给出了这类情况的一般处理方法：在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多时，一般保留两位小数。并呈现了例8的计算过程：3.6÷（1.2＋0.5）×6＝3.6÷1.7×6≈2.12×6＝12.72。第二，总结四则混合运算的运算顺序。蓝灵鼠提出“大家来总结四则混合运算的运算顺序”的要求，教材没有给出四则混合运算顺序的条目化总结，只是通过小组讨论的方式给出了四则混合运算顺序的各种情境提示。如，只有加减法或只有乘除法……既有加减法又有乘除法……不管什么运算，只要有小括号……小括号中如果既有加减法又有乘除法……第三，总结0在四则运算中的特殊情况。“议一议”提出问题：0在四则混合运算中有哪些特殊情况？最后，“练一练”设计了6道四则混合运算的习题，并要求怎样简便就怎样算。教材还设计了“24点”游戏，让学生在“玩扑克”中做数学。本节课是小学阶段四则混合运算的单项整理和总结。新的是运算中间取近似数的情况，这也是本节课的重点。教学活动中，教师首先向学生简单介绍：加法、减法、乘法和除法统称四则运算；在一个算式中，只有加减法的叫加减混合运算；只有乘除法的叫乘除混合运算；如果一个算式中既有加法或减法，又有乘法或除法，就叫四则混合运算。然后出示例8，并提出兔博士的问题，让学生自己试着计算，当学生发现3.6÷1.7除不尽时，教师再参照教材文字介绍运算中间取近似数的一般规定，并板书出脱式计算的过程。特别说明：取近似数这一步用“≈”，以下的步骤要用“一”。在总结四则混合运算的运算顺序时，教师鼓励学生在组内发表充分的意见和独到的见解。全班交流时，师生共同总结出：进行四则混合运算时，要先算乘除法，后算加减法，有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。讨论“议一议”的问题时，鼓励学生大胆发言，边交流边总结边板书：0加任何数都得任何数；任何数减0都得任何数；0乘任何数都得0；0除任何数都得0，0不能做除数。“24点”游戏有很强的兴趣性，也有一定的挑战性。教师首先让学生明自游戏要求，再分成四人一组玩游戏。鼓励学生课下与同学相家人一起玩。（三）目标建议●目标1的评价。一方面通过课堂教学考查，看学生是否能用已有的知识和经验解决问题，是否认识中括号的作用，是否理解并掌握混合运算顺序；另一方面，通过学生完成课本练习的情况考查，看学生是否能正确进行混合运算的计算，能否解决实际问题。如果有必要，教师还可以根据具体情况设计一些题目进行书面考查。●目标2、3的评价。主要通过课堂活动来考查，看学生是否了解分析问题、解决问题的思路和方法；是否愿意与他人交流自己的算法，能有条理地、清楚地表达自己的思考过程，并能说明计算方法的合理性；看学生是否理解他人的算法，了解一些问题可以有多种方法解答。●目标4的评价。一方面通过课堂活动考查，看学生在运用已有知识和经验解答实际问题的过程中，是否体会到生活中有许多实际问题需要用数学知识和方法解决，并愿意解答生活中的实际问题。另一方面，根据学生完成课本上的相关练习考查，看学生是否理解稍复杂的实际问题中的数学信息，能否用自己的方法正确解答问题。