系统机械能守恒

系统机械能守恒 系统机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。 系统间的相互作用力分为三类： 1.刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等 2.弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性 3.其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。 归纳起来，系统的机械能守恒问有以下几个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）弹簧和物体组成的系统 一：轻绳连体类 1.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为( ) A．h B．1.5h C．2h D．2.5h 2.如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止 状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m 着地时的速度？ 3.如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运 动，求m下降b时两物体的速度大小？ 4.将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两端，绳长为L，开始时B球静置于光滑的水平桌面上，A球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示．当A球下落时拉着B球沿桌面滑动，桌面的高为h，且h＜L．若A球着地后停止不动，求： （1）B球刚滑出桌面时的速度大小． （2）B球和A球着地点之间的距离． 5.如图所示，两物体的质量分别为M和m（M＞m），用细绳连接后跨在半径为R的固定光滑半圆柱体上，两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求： （1）m到达半圆柱体顶端时的速度；此时对圆柱体的压力是多 大？ （2）m到达半圆柱体顶端时，M的机械能是增加还是减少，改 变了多少？ 6.如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不 再反弹.由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：（1） A 球刚要落地时的速度大小； （2）C球刚要落地时的速度大小. 二：轻杆连体类 （需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系） 7.一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图所示．将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的 速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m 的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水 平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，．再 次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是 ( ) A．若M＝2m，则v1＝v2 B．若M＞2m，则v1＜v2 C．若M＜2m，则v1＞v2 D．不论M和m大小关系如何，均有v1＞v2 8.如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速 度大小。 9.一根长2 r的轻杆OB，一端可绕光滑轴在竖直平面内转动，中 点和另一端各固定一个质量相同的小球(如图)，将杆在水平状态 由静止释放，当杆摆至竖直位置时，两个小球的速度各为多少？ 10.如图所示,质量均为m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴,AO、BO的长分别为2L和L,开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方,让该系统由静止开始自由 转动,重力加速度为g.求 （1）当A达到最低点时,B小球的速度大小v； （2）此后B球能继续上升的最大高度h（不计直角尺的质 量） 11.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 A.A球到达最低点时速度恰好为零 B.该系统顺时针摆动过程A球势能逐渐减小B球势能逐渐增加 C.该系统顺时针摆动过程B球达到的最高位置高于A球开始运动时的高度 D.当支架逆时针摆动时，A球不可能回到起始高度 一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示．由静止释放后（ ） A．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能 B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能 C．甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点 14. 质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的 物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不 可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始 时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向 .现在挂钩上 挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离 开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D， 仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度 的大小是多少？（已知重力加速度为g） 15.如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第 一次减为零的过程，两物块（ ） A.最大速度相同 B.最大加速度相同 C.上升的最大高度不同 D.重力势能的变化量不同