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弹性薄板荷载反问题分析

2017-05-31 7页 doc 10KB 14阅读

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弹性薄板荷载反问题分析弹性薄板荷载反问题分析 第21卷第1期2OO6年3月 文章编号!1672-2477"2OO6#O1-OO61-O3 安徽工程科技学院学报 JournalofAnhuiUniversityofTechnologyandScience Vol.21.No.1Mar. 2OO6 弹性薄板荷载反问题分析 2 姜忠宇1!!孙建忠2!赵常要2 1.安徽工程科技学院机械工程系 安徽芜湖241OOO 2.兰州交通大学土木工程学院 甘肃兰州73OO7O 摘要!由弹性薄板的Navier解构造出遗传算法中的目标函数 实现对作用在平面薄板上的集中荷...
弹性薄板荷载反问题分析
弹性薄板荷载反问题分析 第21卷第1期2OO6年3月 文章编号!1672-2477"2OO6#O1-OO61-O3 安徽工程科技学院学报 JournalofAnhuiUniversityofTechnologyandScience Vol.21.No.1Mar. 2OO6 弹性薄板荷载反问题分析 2 姜忠宇1!!孙建忠2!赵常要2 1.安徽工程科技学院机械工程系 安徽芜湖241OOO 2.兰州交通大学土木工程学院 甘肃兰州73OO7O 摘要!由弹性薄板的Navier解构造出遗传算法中的目标函数 实现对作用在平面薄板上的集中荷载位置识别.通过具体算例 将非线性最小二乘法和遗传算法的结果 分别进行了比较.在多荷载位置的识别过程中 又遇到了目标函数的多极值性问题 非线性最小二乘法很容易陷入局部最优解中 其结果显得不稳定和不可靠 而遗传算法可以稳定和可靠的收敛到精确解 并有一定的抗干扰能力.关键词!遗传算法 反问题 弹性薄板 荷载位置识别 文献码!A 中图分类号!0345薄板结构是现代结构中一种被广泛使用的结构.因此 对弹性薄板的研究具有重要的意义.对弹性薄板结构集中荷载的位置识别 是一个非线性的反问题.本文对比了非线性最小二乘法和遗传算法两种数值方法在解决非线性问题上的能力.当平面薄板上作用一个集中荷载时 薄板产生的挠度函数与集中荷载位置坐标之间的关系是非线性的 荷载位置识别的目标函数是一个严格的凸函数 而当平面薄板上同时作用多个集中荷载时 目标函数则是一个多极值函数. 如何从多极值函数中寻找到全局最优解 避免陷入局部解 新问题向数值算法提出了新挑战 带来了新考验 两种数值算法是否可以顺利解决?当测量数据中包含有噪声干扰时 两种算法又会有怎样的表现?带着上述疑问 下面将对弹性薄板上集中荷载的位置识别作深入的研究分析. 1平面薄板的Navier 解 一个四边简支的矩形薄板 见图1 边长分别为O和b 在板上 的一点M E T 受一个集中荷载P的作用.根据Navier解 板产生的挠度为 O O I= 式中 Am1= 4 Am1sin m=11=12 nOb 1 n 其中D=2222nObm O + 1 b TObD 3 为板的抗弯刚度 E为弹性模量 h为板厚 M为泊松 12 1 M2 比. 这是弹性薄板的正问题 根据荷载的位置可以计算出 薄板上任意一点的挠度值 而当通过测量薄板 来识别集中荷载P的位置 上几点的挠度值 IE T 时 就构成了弹性薄板的反问题.薄板的挠度值是荷载的位置坐标的函数 显然是非线性的. 图1平面薄板受力示意图 2平面薄板反问题的遗传算法 应用遗传算法来解决弹性薄板集中荷载的位置识别.遗传算法的具体实现步骤见文献 3 .对平面薄 板荷载位置识别反问题 构造目标函数 I min I2 E T 2 为测量挠度值 I 式中 IE T 为理论挠度值 2为函数值的2范数. 由遗传算法最后选择出的最优个体 可以近似的认为是该问题的最优解答.应用遗传算法可以避免求 E T = 收稿日期!2OO5-O7-O7作者简介!姜忠宇 1975 男 安徽芜湖人 讲师 硕士. 62 安徽工程科技学院学报 2OO6年 解复杂的非线性方程组 而改用空间搜索的方法.逐步达到方程的最优解. 3对多个集中荷载的位置识别 同样考察一个四边简支的矩形薄板 长5m 宽4m 板厚1cm 无沉陷 见图2 .薄板及荷载的相关信息见表1.在3个集中力P1 分别在A P2 P3的作用下 B L K L等12个观测点测得板的弯曲挠度Ii 具体数据见表2 识别3个集中荷载作用点的位置 .Ei Ti 表1板长O m 5 板宽b m 4 板厚h mO.O1表2序号1234567891O1112 测点位置 J $ 1.O 1.O 2.O 1.O 3.O 1.O 3.O 1.5 1.O 2.O 2.O 2.O 3.O 2.O 2.O 2.5 1.O 3.O 2.O 3.O 3.O 3.O 1.O 3.5 薄板及荷载的相关信息 泊松比MO.3 集中荷载 N 图2平面薄板多荷载受力示意图 弹性模量E Pa2.1>1O9 P11OO P215O P32OO 加入5%噪声干扰的观测点挠度测量值理论挠度值Ii mO.1164O28O.1475941O.1284672O.17673O7O.1616254O.2212O4OO.2O52173O.2161427O.1136943O.1824469O.1659162O.O641384 含噪声干扰的挠度值I,i m O.1198949O.1431663O.13489O6O.1731961O.1697O66O.2123558O.1949564O.2269499O.1182421O.1733245O.174212OO.O66O626 相对误差 % 3 35 25 4 554 553 图3显示了用遗传算法对理论挠度值的识别过程 遗传算法的初始参数选择为种群规模N=5O 交叉概率Pc=O.8 变异概率Pm=O.O1 遗传代数G=1OO 从图中可以看出 遗传算法是一种逐步寻优的进化过程 算法可以比较可靠 稳定的 逐步逼近到精确解. 表3荷载序号 遗传算法对含5%噪声干扰的多荷载识别最后结果识别结果 m 3.721 2.561 1.O61 1.6O7 2.1O7 3.49O 精确位置 m 3.5 2.5 1.O 1.5 2.O 3.5 相对误差 % 6.31 2.44 6.1O 7.13 5.35 O.29 P1P2P3 图3遗传算法对理论挠度值的多荷载识别过程 图4遗传算法对挠度值含5%噪声干扰的多荷载识别过程 图5最小二乘法对含5%噪声干扰的多荷载识别结果 从表3和图4中可以看出 遗传算法对含噪声干扰的多荷载位置识别的过程 噪声干扰对识别结果有一定的影响 当测量误差较小时 算法可以比较稳定的收敛到精确解 当测量误差较大时 则会导致结果的严重失真.因此 对测量值中的误差应尽量消除 遗传算法对噪声干扰有一定的稳定性 求得的识别结果稳 第1期 姜忠宇 等=弹性薄板荷载反问题分析 63 定收敛 而且产生的误差在工程允许范围之内. 应用非线性最小二乘法 进行多荷载位置的识别.从图5最小二乘法对含噪声干扰的多荷载位置识别的结果中 可以看出=初始迭代点的选择对识别结果的影响 比测量误差对识别结果的影响要大的多 当初始迭代点选择在准确位置附近时 最小二乘法可以比较准确的识别出未知荷载的位置 当初始迭代点选择不当时 则识别结果严重失真.反映了算法对初始迭代点的严重依赖性 识别结果的不稳定性 不可靠性. 4结论 传统的数值计算方法 非线性最小二乘法 其计算结果依赖初始点的选择 在没有任何先验信息的情况下 很容易陷入局部最优解 甚至得出错误解 算法不稳定 不可靠 而遗传算法依靠其强大的随机搜索能力 保证了稳定的搜索到全局最优解 其结果稳定 可靠.由于遗传算法的鲁棒性 噪声干扰虽然会造成结果的一定偏差 但总体识别结果还是比较稳定 可靠的 可以满足工程需要. 参考文献! [1][2][3][4]王登刚 刘迎曦 李守巨.弹性力学非线性反演方法概述[J].力学进展 2OO3 33<2>=166 174. 172.37. 黄蔚 高仁.加入正则技巧的非线性反演方法的研究[J].山东建材学院学报 2OO1 15<2>=17O姜忠宇 李建康.弹性结构静载荷反问题的遗传算法[J].兰州交通大学学报 2OO4 23<6>=34魏培君 章梓茂.弹性动力学反问题的数值反演方法[J].力学进展 2OO1 31<2>=1721997 12<4>=453 46O. 178. [5]SakuraiS.Lessonslearnedfromfieldmeasurementsintunneling[J].TunnelingandUndergroundSpaceTechnology [6]EngleHW GroetechCW.Inverseandill-posedproblems[M].//Notesandreportsinmathematicsinscienceanden-icPress 1987.gineering.Boston=Academ [7]KrishnakumaraK.SolvingLargeParameter0ptimiZationProblemsUsingAGeneticAlgorithmWithStochasticCoding [M].//GeneticAlgorithms inEngineeringandComputerScience WinterG Wiley 1995=287 3O1. Analysisofelasticsheet sloadinverseproblem JIANGZhong-yu SUNJian-Zhong ZHA0Chang-yao <1.Dept.ofMech.Engn .AnhuiUniversityofTechnologyandScience Wuhu241OOO China 2.Sch.ofCiv.Engn. LanZhouJiaotongUniversity LanZhou73OO7O China> Abstract=Thispaperconstructstheob ectivefunctionofgeneticarithmeticbyusingthesolutionelasticsheetofNavier andtherebyidentifiesthepositionoffocalloadthatactsonaplanesheet.Theresultofnon-linearleastsCuaremethodiscomparedWiththatofthegeneticarithmeticalmethodintheconcreteeXamples.Duringthecourseofpositionidentificationofmulti-focalloads theob ectivefunctionmulti-eXtremumproblemcanbemet.GeneticarithmeticoWesnosensibilityintangibleproblem andithasiZationandtheresistanceofinterfering theresultthusobtainedisstableandglobalsearchforoptim credible Whilenon-linearleastsCuaremethodiscompleXcalculation Whichcan tavoiddifferentialcal-culationforfunctionandlocalsearchforoptimiZation Withthecalculatingresultbeingacutebytheo-riginalpoint sselectionWhichisneitherstablenorcredible. KeyWords=geneticalgorithm inverseproblem elasticsheet identificationofloadingpositions 弹性薄板荷载反问题分析 作者: 作者单位: 姜忠宇, 孙建忠, 赵常要, JIANG Zhong-yu, SUN Jian-zhong, ZHAO Chang-yao姜忠宇,JIANG Zhong-yu(安徽工程科技学院,机械工程系,安徽,芜湖,241000;兰州交通大学,土木工程学院,甘肃,兰州,730070), 孙建忠,赵常要,SUN Jian-zhong,ZHAO Chang-yao(兰州交通大学,土木工程学院,甘肃,兰州,730070) 安徽工程科技学院学报(自然科学版) JOURNAL OF ANHUI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND SCIENCE(NATURAL SCIENCE)2006,21(1)2次 刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数: 1.王登刚;刘迎曦;李守巨 弹性力学非线性反演方法概述[期刊论文]-力学进展 2003(02)2.黄蔚;高仁 加入正则技巧的非线性反演方法的研究[期刊论文]-山东建材学院学报 2001(02)3.姜忠宇;李建康 弹性结构静载荷反问题的遗传算法[期刊论文]-兰州交通大学学报 2004(06)4.魏培君;章梓茂 弹性动力学反问题的数值反演方法[期刊论文]-力学进展 2001(02) 5.Sakurai S Lessons learned from field measurements in tunneling[外文期刊] 1997(04)6.Engle H W;Groetech C W Inverse and ill-posed problems 1987 7.Krishna kumara K Solving Large Parameter Optimization Problems Using A Genetic Algorithm withStochastic Coding 1995 1.姜忠宇.赵转哲.毕海斌 简支梁振动实验台载荷识别的测试[期刊论文]-试验技术与试验机 2007(3) 2.郑世杰.郭腾飞.董会丽.宋振 基于混合编码遗传算法和有限元分析的压电结构载荷识别[期刊论文]-计算力学学报 2009(3) 引用本文格式:姜忠宇.孙建忠.赵常要.JIANG Zhong-yu.SUN Jian-zhong.ZHAO Chang-yao 弹性薄板荷载反问题分析[期刊论文]-安徽工程科技学院学报(自然科学版) 2006(1)
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