函数的奇偶性

函数的奇偶性 【1.3.2】奇偶性 一、函数的奇偶性 1、定义及判定方法 2、函数的分类 （1）奇函数（2）偶函数（3）非奇非偶函数（4）即是奇函数又是偶函数（f（x）=0） 3、判定函数的奇偶性 （1）定义域关于原点对称； （2）计算f（-x） 注意：证明函数的奇偶性，必须严格证明；已知函数的奇偶性求参数，可以代特殊值。 4、若函数 f(x)为奇函数，且在x 0处有定义，则f(0)0． y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反． 6在公共定义域内，奇函数+奇函数=奇函数; 偶函数+偶函数=偶函数; 偶函数奇函数=奇函数；奇函数奇函数=偶函数；偶函数偶函数=偶函数。 5、奇函数在 例题讲解 1、已知f（x）=ax2bxc是定义在（2a-1，a）的偶函数，则a=____,b=_____。 2、判断下列各函数的奇偶性 （1）f(x)=（x-2） 2x ；（2）2x （3）（4）f(x)=｜x+2｜+｜x-2｜（5）f(x)=｜x+2｜-｜x-2｜ 2(x0)xx (7)f(x)2(6)fx (x0)xx 3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x0,时，f(x)是增函数，则f(2), f()， f(3)的大小关系是 （ ） A f()f(3)f(2) B f()f(2)f(3) C f()f(3)f(2) D f()f(2)f(3) 4、已知偶函数f(x)在区间0,)单调递增，则满足f(2x1)＜f(1)的x 取值 3 范围是( ) 2 A．（1，2） B．（，2） C．（1，2） D．, 3 3 3 2 3 3  5.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－ a2)<0,则a的取值范围是( ) A.(2 C.(2 2 ，3) B.(3，) ，4) D.(－2，3) 6、设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x 的取值集合为________． 7、f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足 f(x)=____ , g(x)=______ . f(x)+g(x)= 1 ,则x1 8.定义在(1,1)上的奇函数f(x) xm ，则常数m____,n_____ x2nx1 9.设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且f(7)7,则f（7）= ______. 10、f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时，f(x)=2x+1，则f(x)的解析式为 课后练习 (1) 定义在 [1，1] 上的函数 yf(x) 是减函数，且是奇函数，若 f(a2a1)f(4a5)0，求实数a的范围。 (2) 若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________. 设 exa a>0,f(x)=x ae 是R上的偶函数， (1) 求a的值； (2) 证明： f(x)在(0，+∞)上是增函数.