一元二次方程的解法

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法 【学习目标】 1．理解配的意义，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 解简单的数字系数的一元二次方程． 2．理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两 者之间相互比较和转化的思想方法． 3．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的 实际意义，检验所得的结果是否合理． 【基础知识精讲】 1．一元二次方程的解法 2(1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如xa(a≥0)， (xa)2b(b≥0)类的一元二次方程．x2a，则x；(xa)2b，xab，xab．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可 以化为xa或(xa)b的形式，也可以用此法解． (2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解．要清楚使乘积ab＝0的条件是a＝0或b＝0，使方程x(x－3)＝0的条件是x＝0或x－3＝0．x的两个值都可以使方程成立，所 以方程x(x－3)＝0有两个根，而不是一个根． 22 (3)配方法：任何一个形如xbx的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解 22的方程．如解x6x70时，可把方程化为x6x7，2 66x6x7222，即(x3)2，从而得解． 222 注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项 系数是1． (2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点． 2(3)公式法：一元二次方程axbxc0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、 bb24acx2b4ac02ac确定的．在的前提下，．用公式法解一元二次方 程的一般步骤： ①先把方程化为一般形式，即axbxc0(a≠0)的形式； ②正确地确定方程各项的系数a、b、c的值(要注意它们的符号)； 2③计算b4ac0时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)； ④将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根． 2