大连二十四三月理数

大连二十四三月理数 大连市第二十四中学三月份高三模拟考试 数 学（理科）试卷 注意事项： 1. 本试卷分必考部分和选考部分两部分. 第1题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 写在本试卷上无效. 3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 必考部分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A=xÎZx-1<3，B=xx2+2x-3<0，则AÇB= A. (-2,1) A. B. (1,4) {} {} （ ） C. {2,3} D. {-1,0} （ ） 2. 记复数z的共轭复数为z，若z(1-i)=2i（i为虚数单位），则复数z的模z = B. 1 C. D. 2 1 3. 在等差数列{an}中，a9=a12+3，则数列{an}的前11项和S11= 2 A. 24 B. 48 C. 66 D. 132 （ ） 2 x（ ） 4. 已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)=[x]为取整函数，x0是函数f(x)=lnx-的零点，则g(x0)= A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 甲、乙两名同学同时参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分， 3 未击中目标得0分. 若甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次 5 9 得分之和为2的概率为. 假设甲、乙两人射击互不影响，则p值为 （ ） 20 3431A. B. C. D. 5544 6. 如下图是一个算法流程图，当输入的x=5时，运行算法流程图输出的结果是 （ ） 开始输入xn=0, i=1i<6是n=n+2 输入xx=n+x 结束i=i+1 否A. 10 B. 20 C. 25 D. 35 9 æ1ö3 7. 二项式ç （ ） çx-÷÷的展开式中，x项的系数为 2xèø552121A. - B. C. - D. 2222 8. 设F为抛物线C:y2=2px的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B两点（B 点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则OB与OM的比为 （ ） C. 3 D. 4 A. B. 2 9. 已知函数f(x)的定义域为R，且f(2)=2，又函数的f(x)导函数y=f¢(x)的图像如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)<2，则æ2öA. çç,2÷÷ B. 3èø æ2ö ç÷-¥,ç÷È(2,+¥) 3èøæ2ö ÷-¥,C. (2,+¥) D. çç÷ 3øè b+2 的取值范围是 a+2 （ ） 󰁊󰁊󰁊󰁇󰁊󰁊󰁊󰁇 10. 已知正△ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则PA×PB的取值范围 是 （ ） A. [0,6] B. [-2,6] C. [0,2] D. [-2,2] 11. 三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面 积为 （ ） 1122864 π C. π D. π 333 12. 设函数f(x)是定义在(-¥,0)上的可导函数，其导函数为f¢(x)，且有 A. 32π B. A. (-¥,2017) B. (-2019,-2017) C. (-2019,0) D. (-¥,2019) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 函数f( x)=(3x-q)-sin(3x-q)是奇函数，则tanq等于_______________. 14. 已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O 的体积为V= 则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为_______________. x2y2 15. 双曲线E:2-2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是E左支上一点，且 ab 222 PF1=FF12，直线PF2与圆x+y=a相切，则E的离心率为_______________. xf¢(x)>x2+3f(x)，则不等式8f(x+2015)+(x+2015)f(-2)>0的解集为 3 （ ） ，16. 已知函数f(x)=x2cos 100项之和S100 πx，数列{an}中，an=f(n)+f(n+1)nÎN*，则数列{an}的前2 =_______________. () 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分） 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ùsinA+sinB=éëcosA-cos(π-B)ûsinC. （Ⅰ）试判断△ABC的形状，并说明理由； （Ⅱ）若a+b+c=1，试求△ABC面积的最大值. 18. （本小题满分12分） 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日～21日在巴西里约热内卢举行. 下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）. 中国 俄罗斯 第30届 伦敦奥运会 38 24 第29届 北京奥运会 51 23 第28届 雅典奥运会 32 27 第27届 悉尼奥运会 28 32 第26届 亚特兰大奥运会 16 26 （Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通 过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）； 中国 俄罗斯 （Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多 （假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ，规定甲、乙、丙必须在两个代表团中 43 选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为， 55 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响. 现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX. 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2，AB=BC=，ÐAA1C1=60°，平面ABC1^平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D. （Ⅰ）求证：BC1⊥平面AA1C1C； （Ⅱ）求二面角C1-AB-C的余弦值. 20. （本小题满分12分） x2y2 已知椭圆2+2=1(a>b>0)上的点到右焦点F -1，F到上顶点的距 ab ，点C(m,0)是线段OF上的一个动点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使得 󰁊󰁊󰁇󰁊󰁊󰁊󰁇󰁊󰁊󰁊󰁇 CA+CB^BA？试说明理由. () 21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)=x2−2x+alnx(a>0). （Ⅰ）当a=2时，试求函数图像过点1,f(1)的切线方程； （Ⅱ）当a=1时，若关于x的方程f(x)=x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围； （Ⅲ）若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x10)，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N. （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若PM=MN，求实数a的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=3x−1+ax+3. （Ⅰ）若a=1，解不等式f(x)≤4； （Ⅱ）若f(x)有最小值，求实数a的取值范围.