函数的奇偶性

函数的奇偶性 例1．（1）下面四个结论中，正确命题的个数是（ ） ①偶函数的图象一定与y轴相交；②函数f(x)为奇函数的充要条件是f(0)0；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）． A．1 B．2 C．3 D．4 （2）已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为［a1,2a］，则（ ） A．a1，b＝0 B．a1，b＝0 C．a1，b＝0 D．a3，b＝0 3 （3）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)）在R上的 表达式是（ ） A．yx(x2) B．yx(|x|2) C．y|x|(x2) D．yx(|x|2) （4）已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f（2）等于_________ （5）已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，若f(x)g(x) _______________ 例2．判断下列函数的奇偶性： （1 ）f(x)(x1x1，则f(x)的解析式为 (2)f(x)； 2(x0)lg(1x2)xxf(x)（3）f(x)2；（4）． 2(x0)|x2|2xx 例3．若奇函数f(x)是定义在（1，1）上的增函数，试解关于a的不等式： f(a2)f(a24)0． y，例4．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0 时，f(x)0，又f(1)． （1）求证：f(x)为奇函数；（2）求证：f(x)在R上是减函数；（3）求f(x)在[3，6]上的最大值与最小值． 【课内练习】 1．下列命题中，真命题是（ ） 23 1是奇函数，且在定义域内为减函数 x B．函数yx3(x1)0是奇函数，且在定义域内为增函数 C．函数yx2是偶函数，且在（3，0）上为减函数 A．函数y D．函数yax2c(ac0)是偶函数，且在（0，2）上为增函数 2． 若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则f(x)在（－∞，0）上有（ ） A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3 3．定义在R上的奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，又f(3)0，则不等式xf(x)0的解集为（A） A．（－3，0）∪（0，3） B．（－∞，－3）∪（3，+∞） C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3） 4.已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在［0，2］上是单调减函数，则（ ） A.f(0)f(1)f(2) B. f(1)f(0)f(2) C. f(1)f(2)f(0) D. f(2)f(1)f(0) 5．已知f(x)奇函数，当x∈（0，1）时，f(x)1，那么当x∈（－1，0）时，f(x)1x 的表达式是__________． 6．若f(x)是偶函数，当x∈［0，+∞)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是________ 7．试判断下列函数的奇偶性： |x|(x1)0． x 8．已知函数f(x)对一切x,yR，都有f(xy)f(x)f(y)，若f(3)a，用a表示f(12)． （1）f(x)|x2||x2|； （2）f(x)x2； x33（3）f(x) ax21(a,b,cZ)是奇函数，又，f(1)2，f(2)3，求a、b、c9．已知函数f(x)bxc 的值.