苏科版数学八年级上册知识点总结

苏科版数学八年级上册知识点 一、全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。 1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3.轴对称与轴对称图形的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 二、线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫 2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中 ①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; ②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等; ③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数； ④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系； ⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_（x, -y）_____. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学式子： a ∠C=900?a2?b2?c2 A 2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)： 222如果三角形的三边长a、b、c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子： a2?b2?c2?∠C=900 满足a＋b＝c三个数a、b、c叫做勾股数。 3. 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。 0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。 222 一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。 常见的无理数有：⑴无限不循环小数：如0.010010001…… ⑶ 圆周率?：如?-3.14、 4、近似数的认识： 实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。 取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如，圆周率π=3.1415926… 取π≈3，就是精确到个位（或精确到1） 取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1） 取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01） 取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001） 5、有效数字： 对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4； 3.142有4个有效数字3，1，4，2. ?等。 3 第四章 数量、位置的变化 数量、位置的变化、平面直角坐标系 1、数量的变化： ⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。 ⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。 2、位置的变化： 现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。 3、平面直角坐标系： ⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。 ⑵确定点的位置（点坐标） ①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？ （过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b） ②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？ （分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q） 4、点坐标的特征： ⑴四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。 ⑵数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。 ⑶象限角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。 ⑷对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。 第五章 一次函数 -----------一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 一、全等三角形 1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形有哪些性质 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。 1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题： （1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角” （5）截长补短法证三角形全等。 一、轴对称图形 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点 3.轴对称与轴对称图形的性质 ①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 二、线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫 2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上 三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中 ①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数; ②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等; ③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数； ④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系； ⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_（x, -y）_____. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 ①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 1、勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学式子： a ∠C=900?a2?b2?c2 A 2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)： 222如果三角形的三边长a、b、c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子： a2?b2?c2?∠C=900 满足a＋b＝c三个数a、b、c叫做勾股数。 3. 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。 0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。 222 一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。 常见的无理数有：⑴无限不循环小数：如0.010010001…… ⑶ 圆周率?：如?-3.14、 4、近似数的认识： 实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。 取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如，圆周率π=3.1415926… 取π≈3，就是精确到个位（或精确到1） 取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1） 取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01） 取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001） 5、有效数字： 对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4； 3.142有4个有效数字3，1，4，2. ?等。 3 第四章 数量、位置的变化 数量、位置的变化、平面直角坐标系 1、数量的变化： ⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。 ⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。 2、位置的变化： 现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。 3、平面直角坐标系： ⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。 ⑵确定点的位置（点坐标） ①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？ （过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b） ②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？ （分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q） 4、点坐标的特征： ⑴四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。 ⑵数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。 ⑶象限角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。 ⑷对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。 第五章 一次函数 -----------一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法