用向量讨论垂直与平行

用向量讨论垂直与平行 白水中学高二级数学 科教（学）案 年级： 编写人： 审核人： 编制时间： 课题 用向量讨论垂直与平行 班级 授课（完成）时间 教师（学生） 知识与 技 能 教 学 过程与 目 方 法 标 情感态度 与价值观 培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力. 重点难点 1）掌握空间向量的概念，掌握其示方法（重点） 2）掌握空间向量的性质（难点） 学生自学反馈 自主学习；阅读教材p40-41完成下列问题。 一、定理表述：1.线面平行判定定理__________________________________； 2.面面平行判定定理________________________________________________； 3.线面垂直判定定理________________________________________________； 4.面面垂直判定定理________________________________________________； 5.三垂线定理______________________________________________________； 6.三垂线定理的逆定理______________________________________________。 二、空间中平行，垂直关系的向量表示 设直线l,m的方向向量分别为 平面,的法向量分别为aa 1,b1,c1 a,ba2,b2,c2， 1,b1,c1,a2,b2,c2，则 1平行关系：l//m_____________；l//_____________；//_____________。 2.垂直关系：lm_____________；l_____________；_____________。 思考探究：1.一个平面的法向量是唯一的吗？ 2.求解平面的法向量的方法步骤。 例：在空间直角坐标系中,已知A3,0,0,B0,4,0,C0,0,2,试求平面ABC的一个法向量. 合作探究： 题型一 利用方向向量和法向量判断线线、线面和面面关系 1. 设直线 (1) l,m的方向向量分别为 a2,3，-1,a,b，判断l,m的位置关系. b-6，-9,3 (2) a5,0,2,; b0，4,0. 2.设直线l的方向向量分别为 s，平面 (1) 的法向量分别为n，判断l,的位置关系. s3,2,1,n (2) s0,2,-3,-1,2,-1; n0，-4,6 1 备注 3. 设平面,的法向量分别为n 1,n2，判断平面, (1) n1,2,3,n的位置关系 12-1， (2) -2,-3; n 12,2,-3,n2-1，-2,-2 题型二 用向量法证明平行问题 4.如图，在空间直角坐标系中有正方体ABCDA1BC11D1，E,F分别是 棱BC,BB1的中点，试在直线AA1上找一点G，使得EF//DG. 题型三 用向量法证明垂直问题 5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A1B1C1，ACB90,BAC30,BC1,AA1M是棱CC1的中点. 证明：AB1A1M. 6. ABCDA1BC11D1，E是C1D1的中点, ABBC2AA11.求证：平面AA1E平面BB1E. 课堂检测与作业 1.判断正误：1）平面的法向量是唯一确定的（ ） 2）一条直线的方向向量是唯一确定的（ ） 3）平面法向量和直线的方向向量一定不是零向量（ 4）已知 ） C.若n m，下列说法错误的是（ ,，则n//m D.若m ）A. 若a，则na B.若a//，则na ,，则nm 2.P42 A组1.5 B 教（学）后反思 2 备注 3