6.22圆、扇形的面积(一)

6.22 圆、扇形的面积(一) 6.22 圆、扇形的面积(一) 连云港市海宁中学 王云 知识技能目标： 1、掌握扇形面积公式的推导过程， 2、初步运用扇形面积公式进行一些有关计算； 过程性目标 1、通过对一些扇形面积的计算观察，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力； 2、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透整体代入的思想和“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想． 情感态度目标 让学生在愉悦的氛围中学习扇形的面积公式，使他们感受到学习数学是有趣的 教学重点：扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：对图形的分析． 教学过程 （一） 创设情景 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一根大约3m的绳子，绳子的另一端拴着一条狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转n度，那么它的最大活动区域有多大？ 我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念． 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 提出并探究新问题： 已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积． 2 （1）圆面积S=πR； （2）圆心角为1°的扇形的面积= ； （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的 n倍； （4）圆心角为n°的扇形的面积= ． 2.归纳概念：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 S扇形= （扇形面积公式） 面积 说明：（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）熟练行掌握扇形面积公式的变形 3. 提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨） S扇1LR 2 想一想：这个公式与什么公式类似？（小组协作研究） 与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长L看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式． 做一做 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=____． 2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角度数=____． （二）例题精讲 例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． （学生独立完成，对基础较差的学生教师指导） （1）怎样求圆环的面积？ （2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r， R、r与已知边长a有什么联系？ 解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为 S1、S2． S= a2a2Rr(),Sa2 24422 说明：要注意整体代入． 试一试.（1）正五边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是＿＿. （2）若正六边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是＿＿. 想一想：你能发现什么规律？ （3）若正n边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是＿＿. 2.如图，⊙O＇的弦AB与⊙O相切于E，且AB∥CD，AB=4，则阴影部分的面积是 . c o O’ 例2 如图，已知：A为⊙O外一点，AB切⊙O于B，AO交⊙O 于C，AB=53cm，AC=5cm.求阴影部分的面积. 解：略 （三）应用拓展： 做一做 1.一个扇形和一个圆的面积相等，且扇形的半径是圆的半径的3 倍.求扇形的圆心角度数. 2.如图，圆心B的坐标为（2，0），半径为1，OP切⊙B于点P， 则阴影部分面积为 . （四）学生小结 首先让学生学会相互交流本节课的收获，回忆本节课所学，从知识、技能、能力等方面进行小结，再请学生代表发言，然后由教师归纳总结. （1.扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇1LR． 2.方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力;整2 体代入；特殊到一般的思想） （五）布置作业 A 课本P 127练习3； P 130习题 9 B 课本P 133习题14 、15； P 130习题 9