一元二次方程解法的复习教学设计

一元二次方程解法的复习教学设计 一元二次方程解法（复习课）教学设计 漯河市外语中学 栗岚梅 教学内容：人教版九年级上第21章《一元二次方程的解法》复习课 教学目标：（1）再次明确一元二次方程的的含义 （2）牢固掌握一元二次方程的基本解法 （3）学会选择用适当的方法解一元二次方程 教学重点：构建一元二次方程知识体系，全面复习一元二次方程的解法及应用。 教学难点：选择合适的解法解一元二次方程 教学程序：复习一元二次方程的定义→回顾4种基本解法→学习选择适当的方法解一元二次方程 教学过程： （一）回顾一元二次方程的定义 提问学生什么是一元二次方程。然后给出一元二次方程的定义，检验学生对定义掌握的程度。 一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 特点：1.都是整式方程 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2 为了加深对一元二次方程的定义的理解，配合以以下练习。题目类型不同，但都需要利用一元二次方程的定义来解题。 1 练习1 判断下列方程是不是一元二次方程： （具体习题见课件） 练习2把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是： ___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____. 练习3方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A. m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2 （二）复习四种一元二次方程的解法 1.直接开平方法 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a 或（x+m）2=a (a≥0) 举例说明（1）x=5 （2）x-5=0 （3）(x-3)=5 2.因式分解法 （1）用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零。 （2）理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。 （3）因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0 二分-----方程的左边因式分解 三化-----方程化为两个一元一次方程 四解-----写出方程两个解 2 222 举例说明（1）x（x+3）=0 （2）x（x+3）=2（x-3） （3）(x-3)=（2x-1） 3.配方法 “配方法”解方程的基本步骤： ①化1:把二次项系数化为1 ②移项:把常数项移到方程的右边 ③配方:方程两边同加一次项系数一半的平方 ④变形:化成 ⑤开平方，求解 例3. 用配方法解方程2x+8x-5=0 4.公式法 步骤：① 先化为一般形式；②再确定a、b、c,求Δ； ③ 当Δ大于等于0时，代入公式 当Δ小于0时，方程没有实数根 例4. 2x+8x-5=0 （三）用适当的方法解一元二次方程 通过对上述例题的讲解，请学生注意各例题中方程的形式，然后分组讨论，什么样的方程用什么方式解最合适？再听取学生的想法后，老师做出： 直接开平方法：适应于形如（x-k）? =h（h>0）型 因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 配方法：适应于任何一个一元二次方程 3 2222 公式法：适应于任何一个一元二次方程 通过以下两道练习题让学生感受到用合适的方法解一元二次方程的重要性。 练习4 用适当的方法解一元二次方程 1、直接开平方法（x-2）²-5=0 2、因式分解法 3（x-4）=x（x-4） 3、配方法 x²+4x-3=0 4、公式法 2x²+5x-3=0 练习5精挑细选 ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧(x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . 练习6 比一比，谁最快 选择适当的方法解下列方程 1)（3x-2）²-49=0 2)（3x-4）²=（4x-3）² 3) 4y=1－y² 4 4）3y2-y-1=0 （四）反思概括，方法总结 解一元二次方程共四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法 一般方程采用因式分解法最多，直接开平方法必须具有特殊形式，公式法虽繁琐，却是万能的。 （五）布置作业 5