利用导数判断函数单调性

利用导数判断函数单调性 1.3.1利用导数判断函数的单调性 【课前预习案】 阅读教材24--25页，填写. 1.知识回顾：怎样判断函数的单调性？ ⑴、__________ ⑵、___________ 思考：判断函数yx2的单调性，画出图象，思考其导数和单调性的关系. 2. 设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，（1）如果_________,则f(x)为增函数；如果_________,则f(x) 为_________.（2）如果f(x)在(a,b)上单调递增，则_________；f(x)单调递减，则_________。 【课内探究案】 【教学目标】1、解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系； 2、会利用导数求函数的单调区间，利用导数画出函数的大致图像。 【教学重点】 利用导数求单调区间 【教学难点】导数与单调性的关系，含参数问和。 探究一 应用导数求已知函数的单调区间： 例1、求下列函数的单调区间： （1）f(x)x33x ；（2）f(x)x3 ； （3）f(x)x 跟踪练习： 1．函数yx1的单调递减区间为（ ） x1 ；（4）yexx x A．1,1 B．,1，1, C．1,00,1 D．1,0,0,1 2.求函数yxlnx的单调区间. 探究二 利用导数求参数范围： 例2.已知函数yx3mx3x2在R上单调递增，求实数m 的取值范围. 跟踪练习： 1. 已知函数f(x)x2 a(x0,aR)，若函数f(x)在x[2,)上是单调递增的，求a的取x1 值范围. 归纳. 1．导数法判定单调性的步骤： （1）求定义域；（2）求导数；（3）f'x00 ，则fx为增（减）函数； 2．已知函数单调区间求参数范围； 3．注意：f'x0 则fx为增函数的充分不必要条件； 【课堂检测】 1. 当x<0时,函数f(x)x4 x的单调减区间为 ( ） A．(-2,0) B．,2 C．(-4,0) D．,4 2.若在区间(a,b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a,b)内有（ ） A．f(x)0 B．f(x)0 C．f(x)0 D．不能确定 3. 函数y2x x21 ( ) A．在,是增函数 B．在,是减函数 C．在1,1是增函数，在其余区间是减函数 D．在1,1是减函数，在其余区间是增函数 4.函数f(x)2xsinx在,内（ ） A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值 5. 函数f(x)1 3ax31 2ax22ax(a0)在1,2内是增函数，则a取值范围是_________. 6. 设f(x)ax3x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间. 【课堂小结】 1．导数法判定单调性的步骤 2．已知函数单调区间求参数范围 【课后提升】 1. 函数f(x)xcosxsinx在下面哪个区间是增函数（ ） A．(3 2,2) B．(,2) C．(3 2,5 2) D．(2,3) 2. 求函数f(x)x2eax(aR)的单调区间. 2