名校选拔题：行程问题之ST图

名校选拔：行程问题之ST图 名校选拔题：行程问题之ST图 知识清单： 1、 看图技巧：竖看路程，横看时间；交点相遇，水平停留；倾斜越大，速度越大；折线下斜，示回头。 2、 解题思路：（1）看图找关系（2）不能直接求解，转化成一般行程问题，重新画出行程路线图，进而求解。 典例解析： 例1：甲乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图像判断，下列说法正确的是（） A、 甲队率先到达终点 B、甲队比乙队多走了200米路程 C、 乙队比甲队少用了0.2分钟 D、 比赛中两队从出发到2.2分钟的时间段里，乙队的速度比甲队的速度快 （例1图）（例2图） 例2：甲乙两辆运输车沿同一条道路从A地出发前往B地，他们离出发点的路程S和行驶时间t之间的关系图像如图所示，根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（） A. 甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时 B. 相遇后，乙车的速度大于甲车的速度 C. 甲乙两车都行驶了240千米 D. 甲乙两车同时达到目的地 例3：一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶。设行驶时间为t小时，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中两车之间的距离y与行驶时间x之间的关系，如图所示。 （1） 根据图中信息，求甲乙两地之间的距离 （2） 已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t， 求t的值。 例4：已知M,N两地之间的距离为900km，C地介于M,N两地之间，甲车从M地驶往C地，乙车从N地经C地驶往M地，已知两车同时出发，相向而行，结果两车同时到达C地后，甲车因故在C地须停留一段时间，然后返回M地，乙车继续驶往M地，设乙车行驶时间为x，两车之间的距离为y，如图的折线表示y与x之间的关系。 （1） 甲车的速度是_______,乙车的速度是_________ （2） 如果两车出发的时间是早上8:00，那么D点表示的时间是几时？ （3） 从D点的时间开始，又过了多少个小时两车相距90千米，此时的时间是几点？ 例5：小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图馆查阅资料，学校与图书馆的路程 是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s与所经过的时间t之间的关系，请根据图像回答下列问题： （1） 小聪在图书馆查阅的时间为___分钟，返回学校的速度为______千米/分 （2） 请你求出小明离开学校的路程s与所经过的时间t之间的关系式； （3） 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 针对演练 1、甲乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A,B两地间的路程为20千米。他们行进的路程s与甲出发后的时间t之间的关系如图所示。根据图像信息，下列说法正确的是（） A、甲的速度是4km/h B、乙的速度是10km/h C、乙比甲晚出发1h D、甲比乙晚到B地3h （1题）（2题） 2、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300m ，小军先走了一段路程爸 爸才开始出发，如图所示，两条线段分别代表小军和爸爸离开山脚登山的路程s与登山所用的时间t之间的关系（从爸爸开始登山时计时）。根据图像判断，下列说法错误的是（） A、爸爸登山时，小军已走了50米 B、爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C、小军比爸爸晚到山顶 D、爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 3、下图是邻居张大爷去公园锻炼及沿原路返回时离家的距离y与时间t之间的关系的图像。根据图像信息，下列说法正确的是（ ） A、张大爷去时所用的时间少于回家的时间 B、张大爷在公园锻炼了40分钟 C、张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D、张大爷去时速度比回家时的速度慢 （3题）（4题） 4、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的关系图像如图所示。根据图中提供的信息，下列不符合图像描述的说法是（） A、甲同学比乙同学先出发半小时 B、乙比甲先到达B地 C、乙在行驶过程中没有追上甲 D、甲的行驶速度比乙的行驶速度慢 5、看图回答问题 （1）小明跑完全程用了_____分钟 （2）小明到达终点后，小敏再跑____分钟才能到达终点 （3）小明的平均速度是_________ （4）开始赛跑______分钟后两人相距100米。 6、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，则他从学校到家所需时间是____。 (5题) （6题） 7、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的关系图像如图所示。根据图中提供的信息，有下列说法： （1）甲在途中停留了0.5小时；（2）乙比甲晚出发0.5小时 （3）相遇后，甲的速度小于乙的速度（4）甲乙两人同时到达目的地 （5）他们都行驶了18千米 其中，符合图像描述的说法有__________ 8、货车和轿车先后从甲地出发，走高速公路前往乙地。下图表示行驶过程中，它们的行驶路程s与所用的时间t的关系图像。已知全程为90千米，根据图像上的信息填空： （1）货车比轿车早_____分钟从甲地出发，轿车到达乙地____分钟后货车才到 （2）轿车开出______分钟后追上货车 （3）轿车的行驶速度为____千米/分钟，货车的行驶速度为_______千米/分钟 （7题）（8题） 9、李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s与时间t之间的关系如图所示。根据图像，解答下列问题： （1）求李明上坡时所走的路程s1与时间t之间的关系式和下坡时所走的路程s2余时间t之间的关系式； （2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问：李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？ 10、大刚和爷爷沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图像如图所示。根据图像，解答下列问题： （1）试写出在登山过程中，大刚行进的路程s1与时间t的关系式；爷爷行进的路程s2与时间t的关系式；（不要求写t的取值范围） （2）当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上某点A处，求点A距山顶的距离； （3）在（2）的条件下，设爷爷从A处继续登山，大刚到达山顶休息1h后沿原路下山，在距山顶1.5km的B处与爷爷相遇，求大刚下山时的速度。 11、小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事， 小明出发的同时， 他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过的时间为t时，小明与家之间的距离为s1，小明爸爸与家之间的距离为s2，图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的关系的图像。 （1）写出s2与t之间的关系式 （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 12、甲乙两辆货车分别从M，N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M，N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，右图表示甲乙两车离各自出发地的路程y与甲车出发时间x的图像。 （1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？ （2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车到各自出发地的距离相等？