亡羊补牢的典故，成语亡羊补牢的故事

PAGE/NUMPAGES概念整理七年级我们与数学同行（无）有理数2.1正数都是比0大的数。负数都是比0小的数。0既不是正数，负数也不是负数。2.2规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.3数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。2.4（1）有理数加法法则：【1】同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。【2】异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。【3】一个数与0相加，仍得这个数。（2）有理数加法运算律：【1】交换律：a+b=b+a【2】结合律：（a+b）+c=a+(b+c)（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。2.5(1)有理数乘法法则：【1】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。【2】任何数与0相乘都得0.（2）有理数乘法运算律：【1】交换律：a×b=b×a【2】结合律：（a×b）×c=a×（b×c）【3】分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（3）乘积为1的两个数互为倒数，其中一个是另一个的倒数.（4）有理数除法法则：【1】除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.【2】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.【3】0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.6【1】求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。【2】“二的六次幂”、“七的三次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数.【3】正数的任何次幂都是正数；【4】负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.【5】一般的，一个大于10的数可以写成a×10的n次方的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.这种计数法称为科学技术法。2.7【1】有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减.如果有括号，先进行括号内的运算.用字母表示数3.2【1】像n-2、2n+500、abc等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。【2】像2a、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.【3】单项式中的数字因数叫做它的系数.单项式中所有字母的指数和叫做它的次数。【4】几个单项式的和叫做多项式.【5】单项式和多项式统称整式.3.4所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项.3.5（1）去括号法则：【1】括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变.【2】括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.（2）进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.第四章一元一次方程4.1像方程2x+1=5等。它们只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.4.2【1】能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.【2】等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。【3】等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。【4】求方程的解就是将方程变形为X=a的形式【5】方程的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项.【6】一般的，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.第五章走进图形世界5.1图形由点、线、面组成.5.4人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形.从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图.第六章平面图形的认识一6.1【1】两点之间的所有连线中，线段最短.【2】两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.【3】经过两点有一条直线，并且只有一条直线6.2【1】角通常用三个字母来表示，也可以表示为∠α，在不引起混淆的情况下，角又可以用它的顶点字母来表示。6.3【1】如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角【2】如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。【3】同角（或等角）的余角相等【4】同角（或等角）的补角相等【5】对顶角相等6.4【1】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【2】如果两条直线都与第三条线平行，那么着两条直线互相平行.6.5【1】经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【2】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.【3】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.七年级下册第七章平面图形的认识二7.1同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.7.2两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.7.3【1】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.平移不改变图形的形状、大小.【2】图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等.【3】如果两条直线互相平行，那么其中一条上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离.7.4【1】三角形的任意两边之和大于第三边.【2】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.【3】在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.【4】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.7.5【1】三角形3个内角的和等于180°【2】直角三角形的两个锐角互余.【3】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【4】n边形的内角和等于n·180°.任意多边形的外角和等于360°第八章幂的运算8.1【1】同底数幂相乘,底数不变,指数相加.8.2【1】幂的乘方，底数不变，指数相乘.【2】积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.8.3【1】同底数幂相除，底数不变，指数相减.【2】任何不等于0的数的0次幂等于1.【3】任何不等于0的数的-n（n是正数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数【4】对于零指数幂和负整数米，幂的运算性质任然适用.第九章从面积到乘法公式9.1【1】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.9.2【1】单项式与多项式相乘，用单项式的每一项乘多项式的每一项，再把所得的积相加.9.3【1】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.9.4乘法公式——【1】完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²（a-b）²=a²-2ab+b²【2】(a+b)(a-b)=a²-b²第十章二元一次方程组10.1含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.10.2含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.10.3【1】将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种称为代入消元法.【2】把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种方法称为加减消元法.第十一章图形的全等11.1能完全重合的图形叫做全等图形.两个图形全等，他们的形状大小都相同.11.2全等三角形的对应边，对应角相等.11.3【1】两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”【2】两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”【3】两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“AAS”【4】角平分线上的点到角两边的距离相等.【5】三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”【6】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL”第十二章数据在我们周围12.1【1】为一特定目的而对所有考察对象所做的全面调查叫做普查。【2】为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查（简称抽查）.【3】将所考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量.12.2【1】以整个圆面积代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几.这样的统计图称为扇形统计图【2】在扇形统计图中，扇形圆心角度数=该部分的百分比*360°12.3【1】某个对象出现的次数称为频数，频数与总次数的比值称为频率.八年级上册第一章轴对称图形1.1【1】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点.【2】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.1.2【1】垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.【2】成轴对称的两个图形全等.【3】如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线1.4【1】线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.【2】线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.【3】到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【4】角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴.【5】角平分线上的点到角的两边距离相等.【6】角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.1.5【1】等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴.【2】等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.【3】等腰三角形的顶角平分线、地边上的中线、底边上的高互相重合.【4】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.【5】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【6】等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴.【7】等边三角形的每个角都等于60°。1.6【1】梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰.两腰相等的梯形叫做等腰梯形.【2】等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴.【3】等腰梯形在同一底上的两个角相等.【4】等腰梯形的对角线相等。【5】在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.第二章勾股定理与平方根2.1勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²2.2如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.2.3【1】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；【2】0只有一个平方根，它是0本身；【3】负数没有平方根.【4】求一个数a的平方根运算，叫做开平方.【5】正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平凡根.2.4【1】一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根,也称三次方根，也就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作∛a，读作“三次根号a”.【2】正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。0的立方根是02.5【1】无限不循环线小数成为无理数.【2】有理数和无理数统称为实数.也就是说，实数可以分为有理数和无理数.2.6对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字.第三章中心对称图形一3.1【1】在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.图形的旋转不改变图形的形状、大小.【2】旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.3.2【1】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心.两个图形中的对应点叫做对称点.【2】成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.【3】把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.3.4【1】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.【2】平行四边形的对边相等.【3】平行四边形的对角相等.【4】平行四边形的对角线互相平分.【5】一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形.【6】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.【7】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.5【1】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形通常也叫长方形.【2】矩形的对角线相等，四个角都是直角.【3】有3个角是直角的四边形是矩形.【4】对角线相等的平行四边形是矩形.【5】有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【6】菱形的四条边都相等.【7】菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【8】四边都相等的四边形是菱形.【9】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【10】有一组邻边并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.3.6【1】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【2】三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.【3】连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.【4】梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.第四章数量、位置的变化4.3【1】平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴够成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.水平方向的数轴成为x轴或横轴，竖直方向的数轴成为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴.公共原点O称为坐标原点.【2】在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.第五章一次函数5.1【1】数值保持不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量【2】一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量.5.2【1】一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数.【2】特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数.5.3【1】在一次函数y=kx+b中，如果k＞0，那么y随x增大而增大，如果k＜0，那么y随x增大而减小.、第六章数据的集中程度6.1【1】叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数.【2】分别给每个数据一个“权”。把什么叫做小明3项素质测试成绩的加权平均数.6.2【1】一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数。【2】一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.八年级下册第七章一元一次不等式7.1用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.7.2【1】能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.【2】一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集【3】求不等式解集的过程叫做解不等式7.3【1】不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变【2】不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.7.4【1】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式7.6【1】由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组【2】不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程叫做解不等式组7.7当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围.第八章分式8.1一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式AB叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母8.2【1】分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示就是AB=A∙MB∙M,AB=A÷MB÷M(其中M是不等于0的整式)【2】根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的因式，叫做分式的约分.【3】把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分.【4】通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.8.3【1】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.【2】异分母的分式相加减，先通分，再加减.8.4【1】分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母.【2】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.8．5分母中含有未知数的方程叫做分式方程.第九章反比例函数9.1一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.9．2【1】当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小.【2】当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大.第十章图形的相似10.1在ab=bc中，我们把b叫做a和c的比例中项.10.2如果ABAC=BCAB，那么称线段AC被点B黄金分割.10.3各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.10.4【1】如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.【2】平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.【3】如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.【4】如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.10.5【1】相似三角形周长的比等于相似比.【2】相似多边形周长的比等于相似比.【3】相似三角形面积的比等于相似比的平方.【4】相似多边形面积的比等于相似比的平方.【5】相似三角形对应高的比等于相似比.10.6两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相较于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）.像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心.10.7【1】在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影.【2】在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例.【3】在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.【4】眼睛的位置叫做视点.由视点发出的线叫做视线.由于硬币的遮挡，眼睛看不见的区域，叫做盲区.第十一章图形与一11.2对名称或术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义.11.3用推理的方法证实真命题的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.11.4【1】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题。【2】举出一个例子来说明某命题是假命题，这样的例子称为反例.第十二章认识概率12.1设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.12.2一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率为PA=mn友情提示：范文可能无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用，感谢您的下载！