立 ”字形求积式
一位数相同或相近的多位数乘法速算方法
全椒县孤山中学 张应求
再集中合并在一起 , 于是便产生了这种“ ‘立 ’字形求
积式 ” —它布式合理
、 奇特 , 记数科学 , 书写顺手 ,
运算迅速 、准确 , 又可避免因过多次的进位思维使头
脑得不到松弛而引起的差误 。
为了本法在理论上叙述的方便 , 现引入下列几
个概念
计数节 得积式中每两两相邻的数位
。
位号数 相乘的两个因数中 , 从高位向低位
依次所定的数字编号顺序
。
行号数 得积式中 , 从上至下依次所定的每
一行录积数的编号 。
有了上述概念 , 我们便可以介绍“ ‘立 ’字形求积
式 ”的如下运算规则
位数相同或相近的两个多位数相乘 , 把相乘的
两个因数中所取数宇的位号数差的绝对值加 , 正
好等于以相应的计数节记录其积 或相应的交叉乘
积之和 的行号数 。
例如 , “ 立 ”字形求积式为
③②①
在数学发展的历史长河中 , 总有许多新的东西
不断被发现 , 本人在几十年的教学生涯中 , 研究出了
“ ‘立 ’字形求积式 ” 即位数相同或相近的多位数乘
法速算方法 这份成果 , 年前 , 曾携此应邀出席中
国社会科学院 自然科学 史研究所 、 中国科学院数学
研究所联合召开的“首届中国数学史座谈会 ”
。
此项
研究 , 颇受与会诸 多专家的首肯和支持 , 在其 日臻
完善的情况下 , 不少科技界 、教育界同人劝我公开发
, 以求社会检验 , 并造益于社会 。果若如此 , 则吾愿
亦足 。
首先 , 让我们从通行的乘法竖式谈起 。在通行的
乘法竖式中 , 如 , 计算过程为
其相乘法则为先用乘数中的末一位数“ 峪 ”依次
去乘被乘数中的各位数 , 在所得的不完全积的式子
中 , 第一行出现的“ ’, , 经过了 次录数 、 次进
位的过程 再用“
、 “ ”分别依次去乘 , 在所得
的第二行 、 第三行数中 , 又分别经过了 次录数 、
次进位 。 总观之 , 用通行乘法竖式在求得 义
一 的过程中 , 仅得到不完全积竖式 , 就经过
了 次录数和 次进位 。 并且 , 每一行数在求积过
程中 , 其思维连续性极强 , 不能中断 稍一中断 , 即往
往致误 。 此外 , 其录数书写顺序也有反手之嫌 , 一数
字一录 , 由后向前推进 , 与思维心理相悖 。
由通行乘法竖式的求积规律不难看出 , 每两个
数字相乘 , 其记录积的数字位置是固定的 。试以整数
相乘为例 , 个位数乘以个位数 , 其乘积只能记录在积
的个位和十位上 十位数乘以十位数 , 其乘积只能记
录在积的百位和千位上 ⋯⋯百位数乘以十位数 , 其
乘积只能记录在积的千位和万位上 ⋯ ⋯由此 , 它引
起了我们这样的思考 我们把积的数位中每两两相
邻的数位定为 个计数节 , 用它来记录每两个相乘
的数字的对应得积 , 把应记录在同一计数节上的数
· ·
‘曰内
廿
,
︸曰匕口①
②一
③一一
廿 、二 ④
, , 、洛 口 , 。 一
, , 二 。口 , , 。 。
开甲 专 刀世万狱 , 沙夕十 刁 万狱 ’“ 一 ’‘ ’‘
本求积式中各行数由来的分步解析
义
少
,
丫
,
亡
魂
入
州认只
又
岁亡
又
只
丫
十
其中“ 日 ”表示计数节 。
下面再举几个例子 。
① 二
② 二
③
︵,刀且八‘任”兮
④
、因第一行系同位上的数相乘 , 故该行计数节
数等于相乘的多位数的位数 , 它还决定了积的最多
位数 。
、 得积式中从第二行起每一行的第一个计数节
应比上一行低一位 。
峨、 得积式中相同的数位应上下对齐 。
、每一计数节可记录 个数字 , 若只记录到
个数字时 , 则应在此计数节的高一位上补“ ” 。 如例
①。 若记录到 个数字时 这种情况出现的倾率较
小 , 应将最高一位上的“ ” 只能是 加在上一个
计数节的末一位上 。 如例 ④。
至此 , 我们可以将两种乘法竖式作如下比较
、 两种乘法竖式中 , 所应相乘的数宇的组合次
数相等 , 得积式中应记录的数字次数相等 。
、通行乘法竖式中 , 进位频率较高 , 进位的数宇
可包含“ ” “护 而“ ‘立 ’字形求积式 ”中 , 进位孩率
赛 很低
, 即使有进位 , 至多只向上一计数节进 。 , ,
、通行乘法竖式得积录数时 , 反手从低位向高
位书写 , 且每次只能记录 个数字 , 大脑的思维连续
性很强 , 易疲劳 而“ ‘立 ’字形求积式 , 得积录数时 ,
顺手从高位向低位书写 , 每次可录写 个教字 , 思维
可以间断 , 易于大脑松弛 。
、 录数中 , 若出现差误 , 前者复查萦琐 , 后者检
查方便 。
、前者运算费时 , 后者运算迅速 。
、 在“ ‘立 ’字形求积式 ”理论中 可产生出许许
多多更为简便的运算特例 , 容当拙人另文演述
、 “ ‘立 ’字形求积式 ”的不足之处 , 在于它的简
便性目前还只能体现在相乘的两个多位数位数相同
或相近时的情况 , 它还无法全面替代通行乘法竖式
。
但是 , 它作为一种计算方法上的改革 , 无疑有其重大
意义 。
最后 , 对本人这项研究成果命名为“ ‘立 ’字形求
积式 ”略作解释 因其乘法竖式的形状酷似汉字“ 立 ”
宇 , 兼本人求索这种计算方法 已几十年 , 故以其名
之 。
。
止 , 火 。 ”一 ,
关于运用“ 立 ”字形求积式的几点说明 也可视
为“ 补充规则 ”
、 对于位数相近的两个数相乘 , 对位数较少的
可在高位上用“ ”补齐 。 如例 ③。
〔附注 关于这项研 究成果 , 本人 年前曹携论
文 篇出席“ 首属 中国数学史座谈会 ” 年我
县教育局也曾将此翻印 篇予以歌发 。 世有流传 ,
当源于拙人所论 前述我国两科学院 、两研究所皆有
备案可考 。 另外 , 这项研究成果也为下 列知名学者所
知 , 他们 是 杜石 然
、 梅荣照 、 张乘伦 、 吴文俊 、 钟善
基 、谢铁顿 、沈康身 、朱洪毅 ⋯ ⋯考虑此法世有流传 ,
而刊无发表 , 故特借《齐徽教育 》一角公诸于众 , 以供
社会检脸和应用 。 〕
· ·