横向分布系数计算方法总结

山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 8 - 第三章第三章第三章第三章 混凝土简支梁桥的计算混凝土简支梁桥的计算混凝土简支梁桥的计算混凝土简支梁桥的计算（（（（二二二二）））） 教学目的：1、主要掌握混凝土梁桥主梁的受力特点； 2、荷载横向分布系数的计算方法。 教学内容： 1、混凝土梁桥上部结构计算的项目一般有主梁、横隔板和桥面 板等三部分计算； 2、荷载横向分布系数m概念； 3、杠杆原理法 o m ； 4、偏心压力法 c m ； 5、其他方法。 重点： 1、杠杆原理法 o m 。 2、偏心压力法 c m 。 难点：荷载横向分布系数m概念。 作业：1、用杠杆原理法计算 1 号梁 o m 。 2、用偏心压力法计算 1 号梁 c m 。 山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 9 - 第三节第三节第三节第三节 荷载的横向分布计算荷载的横向分布计算荷载的横向分布计算荷载的横向分布计算 一 一一 一、 、、 、概述 概述概述 概述 1、荷载：恒载 简单地：自重+均摊 精确地：自重+横向分布 活载 横向分布 桥上的荷载——某梁的某截面内力——空间问题—— 平面化——*①横桥向上，荷载分配至各梁——横向分布 *②某梁在分得荷载的作用下，内力问题 2、影响线的概念 荷载横向分布影响线——每个梁不同 荷载横向分布系数——每个梁，最不利布载，因不同荷载而不同 横向上结构的刚度与横向分布 3号梁： 1=m 2.0 5 1 ==m 1 5 1 << m 刚度大—— m 均匀 不同结构——不同刚度—— m 不同的算法 3、荷载横向分布计算方法分类： 杠杆法 偏心压力法（刚性横梁法） 铰接板（梁）法 刚接梁法 比拟正交异性板法（G-M法） 各个方法的共同点：求横向分布影响线——最不利布载——求m 二 二二 二、 、、 、杠杆原理法 杠杆原理法杠杆原理法 杠杆原理法 1、原理 2、适用：①梁式桥，荷载靠近支点。或 ②无中间横隔梁的桥梁。或 ③双主梁——精确 3、算例： 山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 10 - 三 三三 三、 、、 、刚性横梁法 刚性横梁法刚性横梁法 刚性横梁法 （一）适用条件 1、适用：①有可靠的横向联接，且 ②窄桥，即 5.0≤ l B 式中： 主梁间距×= nB l——计算跨径 2、分类： 刚性横梁法 修正刚性横梁法——计入主梁抗扭刚度 （二）荷载横向分布影响线 1、原理：因为刚性横梁的存在，偏心荷载 P的作用 = 中心荷载 + 偏心力矩 刚性横梁——挠度可求： 中心荷载下：挠度与主梁抗弯刚度有反比关系 与主梁分得的荷载有正比关系——分得荷载一 偏心力矩下：挠度与计算梁位有关 与荷载位置有关 且，仍与主梁抗弯刚度有反比关系 与主梁分得的荷载有正比关系——分得荷载二 2、公式： ∑∑ == ⋅ ⋅⋅ ⋅±= n i ii kk n i i k ki Ia Iae I I 1 2 1 βη ∑ ∑ = = ⋅ ⋅⋅ + = n i ii n i Ti IaE IlG 1 2 1 2 12 1 1β 式中脚标： k——计算梁 i——荷载梁 刚性横梁——直线关系——算两边梁，拉直线， ki η 仅是 e的函数 山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 11 - 当各梁截面相同，即 II i = 时， ∑ = ⋅ ⋅±= n i i k ki a ae n 1 2 1 βη ， e、 k在同侧时，“±”取 +。 （三）横向分布系数m 加载于横向分布影响线 ∑= kik m η 2 1 例题 四 四四 四、 、、 、铰接板法 铰接板法铰接板法 铰接板法 （一）基本假定 *1、铰仅传递竖向力 *2、集中力P用半波正弦分布荷载 l xp ⋅⋅ pisin 来代替。位方便计算： l x⋅ ⋅ pisin1 *3、略去泊松比 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 常数==== xP xP xQ xQ xM xM x x 2 1 2 1 2 1 2 1 ω ω 荷载峰值：A 1 号板： 111 1 g−=η 2 号板： 2121 gg −=η 3 号板： 3231 gg −=η 4 号板： 4341 gg −=η 5 号板： 5451 gg −=η 力法：缝的相对位移为 0，有 B 缝 1： 0 1414313212111 =+⋅+⋅+⋅+⋅ P gggg δδδδδ 缝 2： 0 2424323222121 =+⋅+⋅+⋅+⋅ P gggg δδδδδ 缝 3： 0 3434333232131 =+⋅+⋅+⋅+⋅ P gggg δδδδδ 山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 12 - 缝 4： 0 44443 3 4242141 =+⋅+⋅+⋅+⋅ P gggg δδδδδ 解得：C    ⋅+==== ϕωδδδδ 2 2 44332211 b    ⋅−−====== ϕωδδδδδδ 2433221342312 b 0 424131241413 ====== δδδδδδ ωδ −= P1 0 432 === PPP δδδ 令： ω ϕ γ ⋅ = 2 b ——刚度参数 B 式化为 ( ) ( ) 1112 21 =⋅−−+ gg γγ ( ) ( ) ( ) 01121 321 =−−⋅++−− ggg γγγ ( ) ( ) ( ) 01121 432 =−−⋅++−− ggg γγγ ( ) ( ) 0121 43 =⋅++−− gg γγ 解 D 式得： 1 g 、 2 g 、 3 g 、 4 g ——荷载位于 1﹟板时，各板缝传力峰值，即各板分得的荷载峰值 *2、铰接板桥的荷载横向分布影响线即横向分布系数 ∵变位互等定理：单位荷载作用在 1﹟板轴，任一板分得的荷载，等于 单位荷载作用在任一板轴，1﹟板分得的荷载 ∴ 11111 1 gp −==η 212121 ggp −==η 323131 ggp −==η 山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 13 - 434141 ggp −==η 545151 ggp −==η 1﹟板影响线竖标值——1﹟板影响线 同理，将单位半波正弦荷载加在 2﹟板轴，如法炮制，可得 2﹟板影响线 与杠杆法、偏压法同，进一步可得跨中m 实用中：对 3～10 块板，已编制竖标 以刚度参数γ 内插，查取竖标 绘影响线 加载，计算m *3、刚度参数γ 的计算 ω ϕ γ ⋅ = 2 b *①ω：跨中： EI lp ⋅ ⋅ = 4 4 pi ω *②ϕ：跨中： T IG lbp ⋅⋅ ⋅⋅ = 2 2 2pi ϕ ， EG 425.0= *③γ ： 2 8.5    = l b I I T γ *④ T I ： 短边 长边 ++++ ⋅⋅ = L 212 22 2 4 h b h b b h hbI T ，见图 当荷载位于支点： 橡胶支座： 2 0 2 b b =γ ，见图 油毛毡支座：荷载由受荷板全部承担，无横向传递。 五 五五 五、 、、 、铰接梁法 铰接梁法铰接梁法 铰接梁法 适用： ①小跨径，T梁，不设中间横隔梁，翼板板边联接，或现浇桥面板——横向联接刚 度弱 山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 14 - ②无横隔梁得组合式梁桥 与铰接板得区别：翼板端部挠度——变形协调 六 六六 六、 、、 、刚接梁法 刚接梁法刚接梁法 刚接梁法 适用：翼板刚性联接得肋梁桥 与铰接板（梁）法的区别：接缝处补充引入缀余弯矩 七 七七 七、 、、 、G-M法 法法 法： ：： ： 适用：主梁、多道横隔梁、连续的桥面板，且 宽桥 思路：①实际梁——比拟正交异性板： 主梁的抗弯刚度 x I 、抗扭刚度 Tx I ，在主梁间距b上平摊 横隔梁的抗弯刚度 y I 、抗扭刚度 Ty I ，在横隔梁间距a上平摊 ——假想的 x、 y方向不同厚的平板—— ②建立板的挠曲微分方程（四阶非齐次偏微分方程）—— ③解得挠度ω—— ④解得该挠度对应的荷载（即荷载横向分布） 原理： ①简支比拟正交异性板 ②单宽惯矩： X J 、 TX J Y J 、 TY J ③任意位置 k作用半波正弦荷载 ( ) l xxp ⋅⋅= pisin1 ④跨中产生挠度峰值 ⑤将板划分为单位宽的板条 ⑥第 i条板 x方向的挠度为 ( ) l xx ii ⋅ ⋅= pi ωω sin ， i ω 为第 i条板的挠度峰值 ⑦ ⑦⑦ ⑦跨中 跨中跨中 跨中荷载分布及挠度分布： ⑧∵材料力学 ∴ kk C 11 ωη ⋅= ； kk C 22 ωη ⋅= kk C 33 ωη ⋅= ；…… 山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 15 - nknk C ωη ⋅= C——与跨度、刚度有关，常数 常数常数 常数 ⑨ [ ] [ ] 11 321321 ×++++=++++× nkkkknkkkk C ωωωωηηηη LL ( ) ( )ωη ACA ⋅= ∵力的平衡 ∴ 1=∑ ik η ∴ ( )ωAC 1 = ⑩∵ C是常数，∴荷载 ( ) l xxp ⋅⋅= pisin1 下， ( )ωA 总相等 假设 ( ) l xxp ⋅⋅= pisin1 均分到每个板条，于是每个板条的挠度相等，为ω ∴ ( ) ( ) ωωω ⋅×== BAA 2 ∴ ( ) ωω ⋅== BAC 2 11 ⑾ ikikik B C ω ω ωη ⋅ ⋅ =⋅= 2 1 ⑿互等定理： ikki ηη = B K B ki ki ki 2 1 2 1 ⋅=⋅= ω ωη 式中： ki η ——荷载在 i， k点分得的荷载 ki K ——影响系数， ω ω ki ki K = ki ω ——荷载在 i ， k点挠度 山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 16 - ki ω 与 k、 i 、α、ϑ有关， ( ) YX TYTX JJE JJG ⋅ + = 2 α 4 Y X J J l B ⋅=ϑ ⒀可以：算 J 们，算α、ϑ，针对各个梁位 k，荷载在各个梁位 i 时，算 ki ω ，算 ki K ，算 ki η 但是：麻烦 实用方法： Guyon 和 Massonnet 编写了 ( )ikfK ,,,0 0 ϑα == 和 ( )ikfK ,,,1 1 ϑα == 的图表 （故称 G-M法） ①算 J 们，算α、ϑ， ②查 0ki K 和 1ki K ③G-M将全桥 8等分得 9个 i 、 k点： 实际梁位在 9点之间，借用相邻点直线内插得 ki Kξ —— ′ 0 K 、 ′ 1 K ④实际的α在 0，1之间，用下式内插： ( ) αα 010 KKKK −+= ⑤ B K kiki 2 1 ⋅= ξξη 为单宽梁分得的荷载，实际梁宽为b， n Bb 2= 实际梁分得荷载： n K n B B KbR ki kikiki ξ ξξξ η =⋅⋅=⋅= 2 2 1 ki Rξ ——荷载在 i， kξ 点分得的荷载 ⑥以 ki Rξ 绘制荷载横向分布影响线 ⑦算 c m ⑧ 0 m 仍用杠杆法 山东交通学院继续教育学院教案 《桥梁工程》 第二篇 第三章 - 17 - 算例： 七 七七 七、 、、 、荷载横向分布系数沿桥跨的变化 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化 荷载横向分布系数沿桥跨的变化 荷载位于 跨中——横向分布均匀 支点——直接承受 ∴T梁 有可靠横向联系——刚性横梁╋杠杆 无可靠横向联系 干接行车道板——铰接梁╋杠杆 湿接行车道板——刚接梁╋杠杆 板梁 铰接板 跨中——γ 支点——γ 实用中： 无中间横隔梁或仅一根中间横隔梁——从 4 l �支点过渡 多中间横隔梁——从第一根内横隔梁�支点过渡 进一步简化：（∵影响线竖标） 弯矩：跨中——不变的 c m 其他截面—— 一般——不变的 c m 中梁——当 0 m 与 c m 相差大且 内横隔梁少于 3根 ——变化 剪力：支点 近端——计入变化 远端—— c m 其他截面——视具体情况计及m沿跨长的变化。