2006年高考数学试卷(天津)
文史类
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第I卷1至2页,第II卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第I卷
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3.本卷共10小题,每小题5分,共50分。
参考公式
.如果事件A、B互斥,那么
.如果事件A、B相互独立,那么
一.选择题:在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合
则
=
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)设
是等差数列,
则这个数列的前6项和等于
(A)12 (B)24 (C)36 (D)48
(3)设变量
、
满足约束条件
则目标函数
的最小值为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)9
(4)设
则
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)设
那么
是
的
(A)充分页不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(6)函数
的反函数是
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)若
为一条直线,
、
、
为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①
②
③
其中正确的命题有
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
(8)椭圆的中心为点
它的一个焦点为
相应于焦点F的准线方程为
则这个椭圆的方程是
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)已知函数
、
为常数,
的图象关于直线
对称,则函数
是
(A)偶函数且它的图象关于点
对称(B)偶函数且它的图象关于点
对称
(C)奇函数且它的图象关于点
对称(D)奇函数且它的图象关于点
对称
(10)如果函数
且
在区间
上是增函数,那么实数
的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
第II卷
注意事项:
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3.本卷共12小题,共100分。
二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。
(11)
的二项式展开式中
项的系数是 (用数字作答)。
(12)设向量
与
的夹角为
且
则
。
(13)如图,在正三棱柱
中,
若二面角
的大小为
,则点C1到直线
的距离为 。
(14)若半径为1的圆分别与
轴的正半轴和射线
相切,则这个圆的方程为 。
(15)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买
吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为
万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则
吨。
(16)用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1、2相邻的偶数有 个(用数字作答)。
三.解答题:本大题共6小题,共76分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知
求
和
的值。
(18)(本小题满分12分)
甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是
乙机床产品的正品率是
(I)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字作答);
(II)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品的概率(用数字作答)。
(19)(本小题满分12分)
如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱
EMBED Equation.DSMT4
(I)证明
平面
(II)设
证明
平面
(20)(本小题满分12分)
已知函数
其中
为参数,且
(I)当
时,判断函数
是否有极值;
(II)要使函数
的极小值大于零,求参数
的取值范围;
(III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数
,函数
在区间
内都是增函数,求实数
的取值范围。
(21)(本小题满分12分)
已知数列
满足
并且
为非零参数,
(I)若
、
、
成等比数列,求参数
的值;
(II)设
,常数
且
证明
(22)(本小题满分14分)
如图,双曲线
的离心率为
、
分别为左、右焦
点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交
点,且
(I)求双曲线的方程;
(II)设
和
是
轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线
使得
交双曲线于C、D两点,作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于
轴。
中心O为圆心,分别以
和
为半径作大圆和
2006年高考数学试卷(天津文)参考解答
一.选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
C
D
C
D
D
B
(1)已知集合
=
,则
=
,选A.
(2)
是等差数列,
∴
,则这个数列的前6项和等于
,选B.
(3)设变量
、
满足约束条件
在坐标系中画出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数
的最小值为3,选B.
(4)
则
,选A.
(5)在开区间
中,函数
为单调增函数,所以设
那么
是
的充分必要条件,选C.
(6)由函数
解得
(y>2),所以原函数的反函数是
,选D.
(7)若
为一条直线,
、
、
为三个互不重合的平面,下面三个命题:
①
不正确; ②
正确;③
正确,所以正确的命题有2个,选C.
(8)椭圆的中心为点
它的一个焦点为
∴ 半焦距
,相应于焦点F的准线方程为
∴
,
,则这个椭圆的方程是
,选D.
(9)已知函数
、
为常数,
,∴
的周期为2π,若函数的图象关于直线
对称,不妨设
,则函数
=
,所以
是奇函数且它的图象关于点
对称,选D.
(10)函数y
且
可以看作是关于
的二次函数,若a>1,则
是增函数,原函数在区间
上是增函数,则要求对称轴
≤0,矛盾;若0
标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法,考查推理及运算能力。满分14分。
(I)解:根据题设条件,
设点
则
、
满足
因
解得
,故
利用
得
于是
因此,所求双曲线方程为
(II)解:设点
则直线
的方程为
于是
、
两点坐标满足
将①代入②得
由已知,显然
于是
因为
得
同理,
、
两点坐标满足
可解得
所以
,故直线DE垂直于
轴。
.如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么� EMBED Equation.DSMT4 ���次独立重复试验中恰好发生� EMBED Equation.DSMT4 ���次的概率是
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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