棒球中的物理学

棒 球 中 的 物 理 学 申兵辉 祁 铮 中国农业大学应用物理系 北京 在棒球运动风糜全球的今天 , 物理学工作 者当然不会满足于能够解释为什么天空是蓝色 的以及为什么星星会闪烁等诸如此类的现象 与乒乓球和网球的情形类似 , 空气动力学原理 在棒球中起着重要 的作用 然而 , 棒球是 由一 块块的皮革缝合而成 , 既不能看成是理想的光 滑球体 , 也不可作为极端粗糙 的球体来对待 专业棒球手的球棒是木制的 , 业余棒球手允许 使用铝制球棒 , 但不管哪种球棒 , 都不是严格的 具有简单力学特性 的刚性柱体 因此 , 从物理 学的角度来认识棒球运 动并不是 一件容易 的 事 不过 , 依靠一些模型化的近似处理 , 我们仍 然能够运用物理学原理对棒球运动作些解释 一 、 棒球在空气中 的运动 作用于棒球上的空气阻力与其 自身的重力 有相 同的量级 , 我们估计作用于截面为 的球 上的空气阻力与球速的平方成正 比 , 与截面积 及空气的密度成正 比 , 可表示如下 · 凡 今 这里 , 几是一个无量纲的 比例系数 , 与雷诺数 有关 , 通常由实验确定 一般此系数小于 这是一个很不错的模型 , 对于乒乓球和棒 球 , 实验测得 的空气阻力确实与 少成正 比 当 运行速度小于 时 , 测得 二 , 职 业 棒球手击 出的球速度可达 , 这时 几 二 范德梅尔发展 了反质子的冷却技术 , 使得 很快建成 了 质子 和 反 质子 的对撞机 而 鲁 比亚领 导的 以 实验 组于 年先后发现了 、 一 和 才粒子 参 见本刊 和 随后对它的质 量和其他特性作了更精密的测量 , 测量结果再 一次了粒子物理的标准模型的正确性 对 夸克的寻找不那么简单 , 经历了一个十 分艰 苦而漫长的过程 参见本刊 为了寻找 夸克 , 从 年开始 , 世界各地先后 建造 了几台能量不 同的高能加速器 , 余台规 模不同的探测设备 , 数千名物理学家和工程技 术人员通过广泛 的国际合作 , 对物质结构进行 大规模的深人探索 终于在 年 , 美国费米 实验室的 和 实验组在质子一质子对撞 机 上证实了 夸克的存在 而 夸克的 质量竟高达 几乎和金原子一样重 , 这是人们没有预料到的 到 目前为止 , 对希格斯粒子 的实验寻找都 没有成功 人们期望建造能量更高的加速器 , 美国超导超级对撞机 流产后 , 人们把希 望 寄托 在 的 上 将是 一 台 质子和 质子 的对撞机 , 按 目前的 , 该机器将于 年建成并投人运行 参 见本刊 粒子物理学 年的发展史 , 是一系列新 粒子和新现象的发现史 粒子物理学从孕育 、 诞生 、 成长 , 已经发展成了一门物理学的前沿学 科 粒子物理的标准模型建立以后得到了越来 越多的实验验证 到 目前为止 , 还没有发现任 何和标准模型相抵触的实验事实 诚然 , 粒子 物理学依然存在许多疑惑 , 例如 , 夸克为什么 比其他夸克重得多 为什么夸克和胶子始终 被禁闭在强子中 希格斯粒子是不是真正存 在 夸克和轻子是不是还有第四代 、 第五代 、 ⋯ ⋯ 随着实验上获得越来越精密的数据 , 标准 模型还能不能符合得很好 这些问将有待于 下一世纪的粒子物理学的发展 理论上对标准模型的扩展 , 如超对称理论 、 大统一理论 、 弦理论 、 夸克和轻子的次结构等至 今还没有在实验上找到确凿的证据 这些将是 下一个 年的故事了 卷 期 总 期 , 且 当球速更高时 , 此数值基本保持恒定 多 数情 况 下 , 棒球速 度 介 于 与 之 间 , 这个速度 区间的情况最复杂 , 而 这种复杂性 同时也大大丰富了棒球运动本身 当棒球在空气中作低速飞行时 , 空气平缓绕过 球体表面 , 这时球表被一层静止 的空气 称 为 边界 所覆盖 球后面的空气作典型的涡 旋运动 举一个形象化的例子 用手轻轻抛出 一个低速球 , 如果球速低于 , 那么附在 球上 的一个蚜虫甚至感受不到丝毫的微风 , 但 球速到达 而 时 , 边界层 的空气大部分被 吹 散 , 球后 的空气变为湍流 , 这时 , 这个蚜虫就必 须抓紧球面抵御狂风了 显示 了一个表面均匀的粗糙球体其阻力系数随 速率的变化 , 转换发生在 龙 处 , 同时给出了 对棒球 表面光滑度适中 在风洞 中测得的平均 有效阻力系数 从图中可以看出 , 速率较小时 , 空气对棒球和粗糙球体的阻力系数几乎相等 , 二 在阻力转换区 , 表面粗糙球体的阻力 系数随速度的增加急剧下降 , 而棒球由于它 的 制作方法使它的表面既非光滑又非粗糙 , 因此 , 在转换 区 间阻力系数随速度 的变化较平缓 , 且 明显大于粗糙球体的阻力系数 图 显示 了 从图 导出的棒球受到的阻力随速率的变化 约在 处阻力与其 自身的重力相等 冯 · 卡尔曼 涡旋层迹 弃弃异乒乒 二二 丁 球速 幻州习 伟 机糙或高速球 只 侧 熟 。 卜 阻阻 州州 一岑公鹦 勺勺 球体在空气中运动时 , 受到 的阻力不仅与 其速度有关而且和表面的光滑程度有关 如图 所示 , 球速 较低 时 , 不 管其表面 的光滑度 怎 样 , 空气相对于球体都作层流运动 , 在球前产生 一个正压区 , 而 由球侧 由于空气的加速运动 一直延伸至球后存在一个负压 区 , 球后 的空气 作冯 · 卡尔曼涡旋运动 , 因此产生显著的阻力 当球速增大到一个临界值时 , 球体周 围的空气 会 由层流变为湍流 , 称为阻力转换 对于表面 非常粗糙的球体 , 阻力转换在速度为 耐 时 就发生了 , 但对于光滑的球体 , 这种转换将推迟 到 而 湍流情形下虽然球前的压强仍为正 值 , 但球侧和球后的负压区域将减小 , 空气阻力 也会随之减小 因此 , 与我们的直觉相反 , 湍流 存在时表面粗糙的球受到的阻力反而小 图 球速 利用这个阻力曲线 , 并考虑球体回旋带来 的很小 的修正 , 我们可以对以特定初速度和发 射角射出的球体计算它 的轨道 我们知道 , 在 真空中 , 水平射程与投出初速度 的平方成正 比 , 但考虑空气阻力后 , 对于初速度大于 耐 的 棒球 , 最大水平射程 与其初速度成直线 关系 企 一 这里 , 为水平射程 , 以米为 单位 例如 , 一个以 的初速度击出的棒 球 , 在真空 中可 以水平飞行 , 但在空气中 仅能到 达 远 并且 , 对应 的发射角也不 同 , 真空 中为 , 空气中约为 “ 利用这些 不 同速度下产生不 同阻力的特性 , 击球手还可 现代物理知识 这个现象是 年代在风洞实验中发现的 , 称为 “反马格纳 ”效应 投 手位里 棒球旋转方向 棒球运动中垒及投手位置示意图 柱黔 以击出各种不同的战术球 据统计 , 棒球 比赛的得分中有 是靠本 垒打赢得 , 因此提高本垒打的成功率直接影响 棒球比赛的成绩 击球手击出的长距球水平距 离每增大 , 可提高 的本垒打概率 如 此看来 , 高度与温度两个因素也不能忽略 , 它们 影 响空气密度与粘滞度 , 从而影响空气阻力的 大小 实际上海拔高度每增加 或温度每 升高 ℃都可使水平距离增大 可使本垒 打的概率提高 因此 , 如果 比赛是在高海 拔地 区或炎热的气候 中进行 , 一个击球手尽可 能多地击出一些远程球 , 则可以改善比赛成绩 二 、 曲线球 专业投球手投 出的球都是旋转的 , 这样球 在空气中会沿 曲线行进 , 这种现象称为马格纳 效应 这是 由于旋转的球体在运动中受到一个 与速度方 向垂直的力 , 称为马格纳力 假如一 个投球手向本垒 投手距本垒 投出一个绕 竖直轴以 旋转 、 平均速率为 的 球 , 则该球在这段距离中将侧向偏离约 为了在实验上研究马格纳效应 , 通常采用 风洞 系统 , 即让球体静止而空气作相对运动 在棒球场上即为假设棒球静止空气由本垒 向投 手运动 如图 所示 , 图中箭头方向为棒球旋转 的方向 , 三垒一侧的球面减慢了空气的流动速 度 , 根据伯努力原理 , 负压的幅度减小 了 , 形成 负压的区域也相应地被减小 了 , 气流更早些离 开球表 一垒一侧的空气将被加速 , 负压增大 两侧的压强差造成了一个指 向一垒 的侧 向压 力 , 这就是马格纳力 如果投球手投出的是一个更快 、 转速更大 、 更加光滑的球 , 三垒一侧的空气与球面的相对 速度增大 处于阻力转换 区 , 产生湍流并吹散 边界气流层 , 更紧密地环抱于球体周围 , 较迟离 开球面 参看 图 , 使得这 一侧负压 区 变大 在球面与空气相对速度较小的一垒一侧 , 空气 仍将平缓地绕过边界层 , 此边界层将气流与球 表隔离开来 , 因此该侧的空气更早地离开球面 结果 , 作用于球体上的压力将指 向三垒 , 球后的 空气稍稍偏 向一垒 , 而球体本身将偏 向三垒 上述有关马格纳效应的只是定性 的 , 但是我们可以做一些推测 牛顿在早期的研究 中曾指出 马格纳力与旋转球体两侧受到的阻 力差成正 比 , 假定阻力与速率的平方成正 比 这 在速率处于阻力转换区两侧时符合得很好 , 马 格纳力可用下式表示 凡 【以 曰 一 以 一 研 」 氏 研 其中臼为角频率 , 为球半径 , 疏为马格纳系数 经实验确定 , 在速率较低时 几约为 氏及马 格纳力随速率的变化曲线分别 由图 和图 所示 , 上述马格纳力的表达式及 图 的曲线 仅在速率低于 时得到 了实验验证 但 从定性意义上 , 它仍然很有价值 例如 , 图 成功地解释了下列现象 在马格纳力较阻力与 重力都小 的情况下 , 它足 以使一个慢球到达本 垒时横向偏离 , 但在速度为 时仅 偏转 左右 这与图 中的马格纳力曲线 符合得很好 , 因为速度为 附近正好对应 马格纳力的极小值位置 三 、 击球与投球 研究击球过程 中肌肉 、 肌健和骨胳间的相 互作用机制 , 本是生理学家的事情 但是 , 通过 简单的分析 , 物理学家能够描述 出在这个过程 中能量 向球棒传递的一些特点 假设击球手是 一个行家 , 并忽略由手腕产生的扭矩 , 则按平常 的弧线 , 球棒上击球点的峰值速率为 , 这将产生一个 远的本垒打 击球手从开始动作到结束大 约需 因此 , 如果球较快 , 球到达途中一半位置时 , 击 卷 期 总 期 球手就应该动作 当然也可不击 , 这依赖于击球 手对来球的判断 如图 所示 , 人体作用于球 棒的功率在击球前 达到峰值 , 约为 , 然而 , 据统计每 的肌肉最大可产生 的 功率 , 所以手及手腕 的贡献是微不足道 的 能 量 的绝大部分来源于胸部和大腿部的肌 肉群 即使如此 , 如果不考虑贮存机制仍然很难解释 这样的能量传递 看来 , 实际情况是击球手在 动作早期蕴藏能量于身体的转动中 , 最后通过 手臂强有力 的动作将能量在击球过程 的最后 内释放出来 实战录像证实了这一点 ⋯⋯男今 二二 时间 图 击球过程中人体作用于球棒上的功率 以及球棒得到的能量 同样 , 可用一个模型说明投球过程 中的能 量传递 假设球体在 的距离 内被均匀加 速 , 那 么要想产生 耐 的初速 以便到 达本 垒时保持 耐 的速度 , 作用于球上的力必须 有 , 产生 的加 速 度 约为重 力加速度 的 倍 在这 的加速过程 中的平均功率约为 , 因此 , 能量 同样不能仅仅来源于手臂 , 必 须靠胸部及腿部的肌肉群提供 四 、 球棒与棒球 棒球的特点建立 了击球手与投球手 、 球棒 与棒球间微妙的平衡关系 如果棒球从 高 落到水泥地板上 , 它仅能反 弹起约 , 由此 可估算出它 的恢复系数为而万而 二 可 见 , 棒球并不是理想弹性的球体 不仅如此 , 实 验表明 , 它的恢复力也不是线性的 不满足胡克 定律 如果把一个直径为 的棒球看成 线性弹性球体 , 并假设碰撞过程将其压缩到原 来直径的一半 , 则可计算出碰撞需要 而 实 际 情 况 是 , 一 个 本 垒 打 将 投 手 投 过 来 的 的棒球以 的速度击出 , 仅需 左右 , 且大部分的动量传递发生在 内 木质球棒与速率较高的棒球的恢复系数大 约相等 , 约为 , 而铝质球棒的恢复系数高达 碰撞过程 中木质球棒产生的形变与棒球 的形变之 比为 铝质球棒产生 的形变与球 体形变之比为 由此可计算击球后返 回的 能量 与 总碰 撞能 的百分 比 , 对于 木质球棒为 对于铝质球 棒为 所 以 , 在其他条件不变的情况下 , 由铝制球棒击出的 球 , 初速更大 棒球规则要求职业球员只能使 用木质球棒 , 而 业余球员可 以使用铝质球棒 由于铝质球棒的刚性好于木质球棒 , 因此用它 击出的球更远 所 以我们有理 由相信 , 如果允 许职 业球手使用铝质球棒 , 可以大大增加本垒 打的成功率 也许这样会打破攻防的平衡 , 使 职业棒球运动的可观看性大大降低 , 所 以规则 要求职业球员只能用木制球棒 给出恢复系数后 , 许多人假设球棒为具有 一定质量和一定转动惯量的刚体并计算了球与 挥动的球棒碰撞过程中的能量传递 但实际球 棒也不是刚性的 , 简单的实验就可证明 用小 锤轻轻敲一下 长 的木质球棒 , 测得球棒 以 比 的频率振动 , 还能同时确定它产生声 波的波长 在这方面 , 滋 充分 考虑 了木质球棒 的柔性所带来 的碰撞 的复杂 性 , 作了更细致的计算 他计算出他的球棒的 前 个谐波频谱仅与实验结果相差 总之 , 像其他大多数体育运动一样 , 棒球运 动有其 自身的复杂 匡 , 要作精确计算几乎是不 可能的 况且 , 这方面的实验数据实在少得可 怜 不过作为物理学工作者 , 我们应该假设 , 棒 球运动经过一百多年的发展 , 一个有经验的职 业球员在 比赛中的动作 已经非常接近于完美 这样 , 棒球比赛本身就是我们丰富的数据来源 这使得我们能够从物理学的角度来理解这项运 动 , 因为估算是物理学家的看家本领之二 , 正如 著名物理学家费米所说的那样 , 一个合格的物 理学家应该能够估计任何事物到有用的程度 编译自 , 汽 习一, ︵夕︶,搜︵沙月︶僻你 现代物理知识