(理科）2008年高考数学试题分类汇编－－平面向量

2008年高考数学试题分类汇编 平面向量 1． 选择题： 1.（全国一3）在 中， ， ．若点 满足 ，则 （ A ） A． B． C． D． 2.（安徽卷3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 ， ,则 （ B ） A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4） 3.（湖北卷1）设 , , 则 C A. 　　　　B. C. D. 4.（湖南卷7）设D​、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 EMBED Equation.DSMT4 则 与 ( A ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 5.（陕西卷3） 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于（ D ） A． B．2 C． D． 6.（陕西卷15）关于平面向量 ．有下列三个命题： ①若 ，则 ．②若 ， ，则 ． ③非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 ． 其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）② 7.（重庆卷7)若过两点P1(-1,2),P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段 所成的比 的值为A (A)－ (B) － (C) (D) 8.（福建卷10)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= ,则角B的值为D A. B. C. 或 D. 或 9.（广东卷4）若变量 满足 则 的最大值是（ C ） A．90 B．80 C．70 D．40 10.（广东卷8）在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线与 交于点 ．若 ， ，则 （ B ） A． B． C． D． 11.（浙江卷9）已知 ，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ,则 的最大值是C （A）1 （B）2 （C） （D） 12.（辽宁卷5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 ，则 （ A ） A． B． C． D． 13.（辽宁卷8）将函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象，则（ A ） A． B． C． D． 14.（海南卷3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ D ） A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/8 15.（海南卷8）平面向量 ， 共线的充要条件是（ D ） A. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存在不全为零的实数 ， ， 2． 填空题： 1.（上海卷5）若向量 ， 满足 且 与 的夹角为 ，则 　　　　． 2.（全国二13）设向量 EMBED Equation.3 ，若向量 与向量 共线，则 ．2 3.（北京卷10）已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么 的值为 0 ． 4.（天津卷14）已知平面向量 ， ．若 ，则 _____________． 5.（江苏卷5） ， 的夹角为 ， ， 则 ▲ ．7 6.（江苏卷13）若AB=2, AC= BC ，则 的最大值 ▲ ． 7.（江西卷13）直角坐标平面上三点 ，若 为线段 的三等分点，则 = ．22 8.（湖北卷12）在△ 中，三个角 的对边边长分别为 ,则 的值为 . 　 9.（浙江卷11）已知 >0，若平面内三点A（1，- ），B（2， ），C（3， ）共线，则 =________。 10.（浙江卷13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 、b、c ，若 ，则 _________________。 11．（海南卷13）已知向量 ， ， 且 ，则 = _____3 3． 解答题： 1.（湖南卷19）（本小题满分13分） 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东 且与点A相距40 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 + (其中sin = ， )且与点A相距10 海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解: （I）如图，AB=40 ，AC=10 ， 由于 ,所以cos = 由余弦定理得BC= 所以船的行驶速度为 （海里/小时）. （II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系， 设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC与x轴的交点为D. 由题设有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos , y2=ACsin 所以过点B、C的直线l的斜率k= ,直线l的方程为y=2x-40. 又点E（0，-55）到直线l的距离d= 所以船会进入警戒水域. 解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q. 在△ABC中，由余弦定理得， = = . 从而 在 中，由正弦定理得， AQ= 由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15. 过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离. 在Rt 中，PE=QE·sin = 所以船会进入警戒水域. PAGE 5 _1274525212.unknown _1274766461.unknown _1274771704.unknown _1274788162.unknown _1274850276.unknown _1274853018.unknown _1274855459.unknown _1274855510.unknown _1274939152.unknown _1274877524.unknown _1274855486.unknown _1274853865.unknown _1274853888.unknown _1274853915.unknown _1274853876.unknown _1274853025.unknown _1274852984.unknown _1274852999.unknown _1274850407.unknown _1274850238.unknown _1274850252.unknown _1274850270.unknown _1274850246.unknown _1274850227.unknown _1274772123.unknown _1274772665.unknown _1274788152.unknown _1274788157.unknown _1274772740.unknown _1274788144.unknown _1274772731.unknown _1274772495.unknown _1274772617.unknown _1274772371.unknown _1274772035.unknown _1274772061.unknown _1274771727.unknown _1274766531.unknown _1274771681.unknown _1274771693.unknown _1274771672.unknown _1274766498.unknown _1274766503.unknown _1274766467.unknown _1274698815.unknown _1274763759.unknown _1274766415.unknown _1274766448.unknown _1274766456.unknown _1274766437.unknown _1274766375.unknown _1274766404.unknown _1274766363.unknown _1274763702.unknown _1274763748.unknown _1274763755.unknown _1274763713.unknown _1274763673.unknown _1274763682.unknown _1274763667.unknown _1274594644.unknown _1274650710.unknown _1274682950.unknown _1274696081.unknown _1274696191.unknown _1274698789.unknown _1274696176.unknown _1274696141.unknown _1274696052.unknown _1274650883.unknown _1274682320.unknown _1274650882.unknown _1274650881.unknown _1274616993.unknown _1274649597.unknown _1274650683.unknown _1274649596.unknown _1274616899.unknown _1274616906.unknown _1274616950.unknown _1274594669.unknown _1274548756.unknown _1274548799.unknown _1274594619.unknown _1274594639.unknown _1274594604.unknown _1274548813.unknown _1274548758.unknown _1274548798.unknown _1274548757.unknown _1274525498.unknown _1274548754.unknown _1274548755.unknown _1274525869.unknown _1274527036.unknown _1274548753.unknown _1274526081.unknown _1274525745.unknown _1274525254.unknown _1274525311.unknown _1274525239.unknown _1274375073.unknown _1274511395.unknown _1274523282.unknown _1274523868.unknown _1274525113.unknown _1274525115.unknown _1274525118.unknown _1274525114.unknown _1274524289.unknown _1274524529.unknown _1274524596.unknown _1274524386.unknown _1274523932.unknown _1274523446.unknown _1274523633.unknown _1274523736.unknown _1274523447.unknown _1274523283.unknown _1274523301.unknown _1274517233.unknown _1274523075.unknown _1274523170.unknown _1274523182.unknown _1274523005.unknown _1274511751.unknown _1274511863.unknown _1274511420.unknown _1274376611.unknown _1274458973.unknown _1274459027.unknown _1274459069.unknown _1274459087.unknown _1274459048.unknown _1274458990.unknown _1274387500.unknown _1274421430.unknown _1274458908.unknown _1274388199.unknown _1274388568.unknown _1274388613.unknown _1274388174.unknown _1274387431.unknown _1274387439.unknown _1274385904.unknown _1274387398.unknown _1274385002.unknown _1274375096.unknown _1274375149.unknown _1274375192.unknown _1274376578.unknown _1274375208.unknown _1274375174.unknown _1274375124.unknown _1274375134.unknown _1274375101.unknown _1274375085.unknown _1274375089.unknown _1274375077.unknown _1274370960.unknown _1274374649.unknown _1274375061.unknown _1274375066.unknown _1274374682.unknown _1274370992.unknown _1274374626.unknown _1274370978.unknown _1274370912.unknown _1274370924.unknown _1274370942.unknown _1274370917.unknown _1085656346.unknown _1274370882.unknown _1274370901.unknown _1271956233.unknown _1274370877.unknown _1271404288.unknown _1271956222.unknown _1271403512.unknown _1085656152.unknown _1085656191.unknown _1085656106.unknown _1085635414.unknown