轮齿压力角对齿轮强度的影响分析

机械 2007年第7期 总第34卷 设计与研究 ·9· ——————————————— 收稿日期：2007－04－02 基金项目：国家自然科学基金资助项目（50575071）和湖南省杰出青年基金（06JJ10008）资助项目 作者简介：黄靖龙（1970－），男，湖南湘潭人，副教授，现为中国矿业大学博士研究生，主要从事机械传动的教学和研究工作。 轮齿压力角对齿轮强度的影响分析 黄靖龙 1，缪协兴 1，罗善明 2，陈立峰 2 （1.中国矿业大学，江苏 徐州 221008；2.湖南科技大学，湖南 湘潭 411201） 摘要：运用赫兹接触理论，分析了轮齿压力角对齿轮接触强度的影响，得出了轮齿强度随压力角的变化规律。发现轮齿 压力角的增大，齿面接触正应力和工作剪应力均减小，同时齿根的弯曲强度提高，对提高齿轮强度和防止齿面点蚀极为 有利，为重载齿轮的设计提供了理论依据。 关键词：齿轮；压力角；承载能力；强度 中图分类号：TH132 文献标识码：A 文章编号：1006－0316（2007）07－0009－03 A research for influence of the gear pressure angle on gear intensity HUANG Jing-long1，MIAO Xie-xing1，LUO Shan-ming2，CHEN Li-feng2 （1.The China University of Mining，Xuzhou 221008，China； 2.The Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201，China） Abstract: The influence of gear pressure angle on gear intensity is analyzed by the theory of Hertz contact. The law of gear intensity changed with gear pressure angle is obtained. It is found that the contact principal stress and shearing strength in tooth surface are reduced with the augmentation of gear pressure angle. Moreover，the bend intensity on the base of tooth is improved. The conclusion obtained from the research is favorable for improving the intensity of gear and preventing erosion of tooth surface，it is useful to the design of the heavy-load gear. Key words: gear；pressure angle；carrying capacity；intensity 随着现代科学技术的发展，齿轮传动不断向大 功率、高速度、长寿命方向发展。而为了便于制造、 设计和维修，我国国标规定：渐开线齿轮分度圆上 的模数为值，分度圆压力角为定值（α=20°）。 随着工业生产的不断发展，仅使用 20°压力角的齿轮 传动已经满足不了各行业生产的实际需要。对于重 载齿轮，压力角 α=20°已带来性能上和设计上的若 干缺点；而且 25°和 15°等压力角齿轮在国际上已有 不少应用[1]，例如，瑞士、捷克和斯洛伐克都有 α=15° 及 20°的；英国有 α=14.5°及 20°的；美国有 α=20°， 22.5°及 25°的压力角齿轮。近年来，随着数控制造 技术的不断发展，为非标准齿轮的制造提供了极大 的方便，为了提高齿轮的承载能力和延长使用寿命， 国内一些学者也进行了许多有卓有成效的研究。文 献[2]研究重载齿轮的齿形角和变位系数之间的关 系；文献[3]研究了 28o压力角直齿轮的力学性能； 文献[4]研究齿轮压力角对齿面积分平均温升的影 响；本文基于赫兹接触理论和弹性力学方法，分析 了轮齿压力角的变化对齿轮强度的影响，为重载齿 轮的设计提供理论依据。 1 工作齿面的接触应力分析 闭式齿轮传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀 和齿面剥落，影响齿面疲劳接触强度的主要因素是 齿面接触应力，赫兹应力是齿面接触应力计算的基 础，计算中可把两齿廓在接触点处的曲率半径视为 两接触圆柱体的半径（如图 1），齿面间的接触应 力为： 2 2 1 2 1 2 1 1 1( ) m H W E E σ µ µ ρπ = ⋅− −+ （1） ·10· 设计与研究 机械 2007年第7期 总第34卷 式中： 1E ， 2E 为两柱体的弹性模量； 1µ ， 2µ 为两 柱体的泊松比； mW 为单位齿长上的载荷；ρ 为 综合曲率半径。 图 1 齿轮接触疲劳强度计算简图 因齿廓上各点的综合曲率半径不同，所以需确 定一个计算点，然后对该点进行接触疲劳强度计算。 渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，节点处的 ρ 值不是最 小，但该处一般只有一对啮合，实际工作中也往往 是在节线附近的齿根表面先发生点蚀，因此接触疲 劳强度计算取节点为计算依据。 综合曲率半径为： 1 1 2( 1) sin u d uρ α ±= （2） 对直齿圆柱齿轮，单位齿长上的计算载荷为： cos t m KF W b α= （3） 式中：u 为齿数比；d1为小齿轮分度圆直径； tF为 分度圆上的圆周力；K为载荷系数；b为齿宽；α 为 压力角。 将式（2）和式（3）代入式（1）得： 2 2 11 2 1 2 ( 1)12 sin 21 1( ) t H KF u bd u E E σ αµ µπ ±= × ⋅− −+ （4） 对于齿面剥落，其根本原因是交变工作剪应力 超过了材料的许用工作剪应力，下面分析接触工作 剪应力的变化规律。 接触工作剪应力计算如下： 0.125 mf W E nτ ρ= （5） 式中：τ为接触工作剪应力；nf为考虑摩擦力对接触 工作剪应力的影响系数；E为两接触物体材料的弹 性模量。 将式（2）和式（3）代入式（5）得： 1 2 ( 1) 0.125 cos sin t f KF E u n bid τ α α ±= （6） 2 计算模型及结果分析 为便于分析压力角对接触应力的影响规律，令 σϕ 和 τϕ 分别为非 20°压力角轮齿和 20°压力角轮齿 在节点处的接触正应力和工作剪应力的比值系数， 则： cos 20 sin 20 0.567 cos sin sin 2σ ϕ α α α= = D D （7） cos 20 sin 20 0.567 cos sin sin 2τ ϕ α α α= = D D （8） 由上式可以看出，轮齿压力角的变化对接触正 应力和工作剪应力的影响规律相同，给出不同的压 力角α值，就可计算出各比值，15o~30o之间的各比 值系数变化规律如图 2所示。 从图中可以看出，随着压力角的增大，其接触 正应力和工作台剪应力均明显减小。比如，轮齿压 力角由 20°增大到 25°时，其接触应力要减小 8.4%， 增大到 28°时，其接触应力要减小 12%，可见，增 大轮齿压力角对增强齿面接触强度是极为有利的。 图 2 σϕ 和 τϕ 随压力角变化规律 3 齿根弯曲应力分析 通常轮齿在齿根部的应力最大，齿根弯曲应力 超过材料的许用应力是重载齿轮轮齿断裂的主要原 因。按平截面法计算齿根弯曲应力时，选取单对齿 ρ2 C N1 N2 ρ1 0.8 0.9 1.0 1.2 15 17 19 21 23 25 27 29 压力角 比 值 系 数 1.1 （下转第 15页） 机械 2007年第7期 总第34卷 设计与研究 ·15· 4 总结 为了解决在机械产品设计中知识的表示和知识 的获取问题，采用了基于功能表面的知识表示方法 和基于广义定位模式的面向表面特征的分类编码体 系，包括功能表面编码、功能零件定位模式与使定 模式编码和位置关系编码；建立了相应的数据库， 包括功能模式库、壳体库、库和产品库，在此 基础上建立了机械产品的快速创新设计系统，此系 统已经成功的设计了多个方案的虎钳夹具和弹簧分 拣机。 参考文献 [1]曹树坤，黄克正. 基于功能表面的机械产品布局关系表达[J]. 设计 2003，9（2）：69－72. [2]曹树坤，黄克正. 基于功能机构的机械产品传动方案创成[J]. 机械 研究与应用，2002，15（2）：11－15. [3]徐志刚. 支持概念设计的产品信息模型[J] .工程图学学报，1999 （2）：40－42. [4]黄克正. 复杂表面成形加工系统设计智能化理论与应用研究（博士 论文）[D]. 济南：山东工业大学，1993. （上接第 10页） 啮合区上界点为齿根受载最不利的加载点，因为单 齿受载时该点对齿根的弯曲力矩最大，按 H.Hofer 提出的 30°切线法确定危险截面的位置，如图 3 所 示。 图 3 齿根弯曲应力计算简图 齿根弯曲应力的计算公式为： 2 6 cos cos t F F F F F hM W bS ασ α= = （9） 式中： Fσ 为齿根弯曲应力；M为齿根弯曲力矩， cos cos t F FF hM α α= ；W为齿根危险剖面的剖面模量， 2 6 FbSW = ；其余各参数见图 3所示。 从式（9）可以看出，当载荷和齿高不变的情况 下，影响齿根弯曲应力的主要因数是齿根危险剖面 的剖面模量，其值与齿根危险剖面齿厚 FS 的二次方 成正比，而决定渐开线齿形最主要的原始参数是模 数 m、齿数 z 和压力角α ，很显然，当模数、齿数 一定时，即分度圆直径 d一定时，基圆柱直径的大 小取决于齿轮的压力角 α ，其基圆直径为： db=dcosα=mzcosα，若压力角增大，则基圆直径减小， 渐开线形状就弯曲些，齿轮的齿根就厚些，这对减 小齿根弯曲应力提高齿轮的弯曲强度是有利的。 4 结束语 （1）齿轮压力角的增大，齿面接触正应力和工 作剪应力均明显减小，这对防止齿面疲劳点蚀和齿 面剥落有重要效果。 （2）齿轮压力角的增大，齿根危险剖面的剖面 模量增大，可提高齿根的弯曲强度，防止轮齿折断。 （3）齿轮压力角的变化对齿轮强度有重要影 响，随着数控制造技术的发展，非标准齿形齿轮的 制造已越来越方便，这对今后提高重载齿轮的承载 能力和延长使用寿命有重要指导意义。 参考文献 [1]黄靖龙，缪协兴，等. 齿轮压力角对润滑油膜厚度的影响分析[J]. 润滑与密封，2006，177（5）：25－26. [2]洪允征. 重载齿轮的齿形角和变位系数[J]. 机械传动，1996，21 （4）：49－51. [3]赵耀军，董凯. 28°压力角直齿轮力学性能分析[J]. 机械传动，2004， 28（1）：52－53. [4]黄靖龙，缪协兴，等. 齿轮压力角对弹性流体动力润滑的影响研究 [J]. 机械设计，2006，23（12）：14－15. [5]张有忱. 齿轮压力角对齿面积分平均温升影响的研究[J]. 机械传 动，1994，18（2）：31－32. 危险剖面疲劳裂纹 αF hF SF FtsinαF FtcosαF 30o Ft