3 粉体静力学-2

null第三讲 粉体静力学第三讲 粉体静力学第三讲 粉体静力学第三讲 粉体静力学莫尔应力圆 粉体的摩擦性 Molerus 粉体分类 粉体的流动性 莫尔-库仑定律 壁面最大主应力方向 朗肯应力状态 粉体压力计算莫尔-库仑定律莫尔-库仑定律法国军事师 在摩擦、电磁方面奠基性的贡献 1773年发土压力方面论文，成为经典理论。库仑 （C. A. Coulomb） (1736-1806)莫尔-库仑定律莫尔-库仑定律库仑粉体：符合库仑定律的粉体 粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF 莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动状态null3.2 莫尔-库仑定律τ-σ线为直线a：处于静止状态 τ-σ线为直线b：临界流动状态/流动状态 τ-σ线为直线c：不会出现的状态null3.2 莫尔-库仑定律临界流动状态或流动状态时，两个滑移面：S和S’ 滑移面夹角90-φi 滑移面与最小主应力面夹角45 -φi/2 莫尔圆半径：p*sinφ45 -φi/2null3.2 莫尔-库仑定律45 -φi/2最大主应力最小主应力null3.2 莫尔-库仑定律null3.2 莫尔-库仑定律粉体处于临界流动状态或流动状态时， 任意点的应力null3.2 莫尔-库仑定律Molerus Ⅰ类粉体：初始抗剪强度为零的粉体 Molerus Ⅱ类粉体：初始抗剪强度不为零，但与 预压缩应力无关的粉体 Molerus Ⅲ类粉体：初始抗剪强度不为零，且与 预压缩应力有关的粉体，内 摩擦角也与预应力有关Molerus I类 粉体，粉体处于临界流动或流动状态时，直角坐标中粉体的应力Molerus I类 粉体，粉体处于临界流动或流动状态时，直角坐标中粉体的应力3.2 莫尔-库仑定律Molerus I类 粉体，粉体处于临界流动或流动状态时，柱坐标中粉体的应力Molerus I类 粉体，粉体处于临界流动或流动状态时，柱坐标中粉体的应力3.2 莫尔-库仑定律Molerus I类 粉体，粉体处于临界流动或流动状态时，球坐标中粉体的应力Molerus I类 粉体，粉体处于临界流动或流动状态时，球坐标中粉体的应力3.2 莫尔-库仑定律莫尔-库仑定律莫尔-库仑定律课堂小测验null3.3 壁面最大主应力方向库仑粉体： 粉体在壁面处的滑移条件在（σ，τ）坐标中也是直线：WYF；壁面粗糙时， WYF与IYF接近重合。null若壁面应力状态对应A点：3.3 壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应B点：若壁面应力状态对应C点：null3.3 壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应D点：null3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态朗肯被动应力状态null3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态被动土压主动土压null3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态，根据莫尔－库仑定律为null3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态P49(3-17)P49(3-16)null3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态c=0null3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态KA－朗肯主动应力系数，简称主动态系数Molerus I 类粉体: KA是临界流动状态时， 最小主应力与最大主应力之比null3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯被动应力状态，根据莫尔－库仑定律为c=0null3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态KA－朗肯被动应力系数，简称被动态系数Molerus I 类粉体:KP是临界流动状态时，最大主应力与最小主应力之比。被动态应力σP与主动态应力σA之比等于null3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态朗肯主动应力状态朗肯被动应力状态null课堂小测验null3.5 粉体应力计算3.5.1 詹森（Janssen)公式 液体容器： 同一水平面压力相等，帕斯卡定理和连通器原理成立 粉体容器：完全不同。假设： （1）容器内粉体层处于极限应力状态 （2）同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直方向的应力是主应力 （3）物性和填充状态均一，内摩擦因数均一null3.5 粉体应力计算3.5.1 詹森（Janssen)公式Molerus I 类粉体null3.5.1 詹森（Janssen)公式σrr和σzz是主应力，根据朗肯应力关系K是Janssen应力常数，当σrr和σzz确是主应力时 Janssen应力常数就是朗肯应力常数积分null3.5.1 詹森（Janssen)公式求导null3.5.1 詹森（Janssen)公式边界条件:null3.5.1 筒体应力如果z=0的面为自由表面詹森（Janssen)公式null3.5.1 筒体应力分析非圆形截面容器，用当量半径De代替D null3.5.1 筒体应力分析当z→∞时，应力趋于常数值应力达渐近值时，粉体重量由切应力承担,适用性不受Janssen假设的限制Molerus I类粉体，适用性不受 Janssen假设的限制null3.5.1 筒体应力分析当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值粉体压力饱和现象高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力的95%null3.5.1 筒体应力分析null3.5.1 筒体应力分析实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的脉动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或破坏，设计时要加以考虑。 Rimbert假设K 不是常数，得出了双曲线型应力分布，也用于筒仓的设计中。null3.5.2 锥体应力分析anull3.5.2 锥体应力分析null3.5.2 锥体应力分析当m=1时，当m≠1时，null3.5.2 锥体应力分析边界条件:当m＝1时，当m≠1时，绝大多数粉体在锥角较小的情况下，特别是在朗肯被动态时，m 值远大于1，此时应力存在渐近值且等于null3.5.2 锥体应力分析在锥体顶角附近应力与距顶角的距离成正比null3.5.2 锥体应力分析null3.5.3 Walters转换应力null3.5.3 Walters转换应力Walters提出当粉体从上向下流动时，粉体的应力状态从朗肯主动态转变为朗肯被动态。设转换面的高度为H主动态部分的应力null3.5.3 Walters转换应力主动态部分的应力转换面(z=H )的应力null3.5.3 Walters转换应力转换面(z=H )的应力被动态的初始应力被动态部分的应力null3.5.3 Walters转换应力y是从转换面开始的高度null3.5.3 Walters转换应力被动态部分的应力null3.5.3 Walters转换应力null3.5.3 Walters转换应力随内摩擦角的增加而迅速增加null3.5.4 料仓应力分析排料时转换应力发生在柱体与锥体的交接处，则柱体部分为朗肯主动态，锥体部分为朗肯被动态锥体部分的应力分布null3.5.4 料仓应力分析锥体部分的应力分布null3.5.4 料仓应力分析例3-3null3.5.4 料仓应力分析例3-3186.7null3.6 粉体应力精确分析方法计算结果与所用K值无关，在壁面与精确解的计算结果相等 计算结果与所用K值有关，但与精确解计算结果相差不大柱体应力分析课堂小测验课堂小测验 二向应力状态有何特点？粉体层的最大主应力面上，剪应力等于多少？ 画出莫尔圆简图，标出最大主应力和最小主应力的位置点。 分别阐述Molerus ⅠⅡⅢ类粉体的特点，并以图示MolerusⅠⅡ类粉体，且对图中分区进行解释。课堂小测验课堂小测验画出莫尔圆简图，标出最大主应力和最小主应力的位置点 分别阐述Molerus ⅠⅡⅢ类粉体的特点，并以图示MolerusⅠⅡ类粉体，且对图中分区进行解释 朗肯主动态应力和被动态应力，哪个大？粉体在柱体内的应力分布中，主动态应力哪项最大？被动态应力哪项应力最大？null3.2 莫尔-库仑定律① 莫尔圆Ⅰ位于破坏包络线IYF的下方 ，说明该点在任何平面上的剪应力都小于极限剪切应力 ，因此不会发生剪切破坏； ② 莫尔圆Ⅱ与破坏包络线IYF相切 ，切点为 A ，说明在 A 点所代表的平面上，剪应力正好等于极限剪切应力 ，该点就处于极限平衡状态。圆Ⅱ称为极限应力圆；③破坏包络线IYF是摩尔圆Ⅲ的一条割线，这种情况是不存在的，因为该点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力 。