2-椭圆偏振法测量薄膜厚度

1 椭圆偏振法测量薄膜厚度、折射率和金属复折射率 椭圆偏振法简称椭偏法，是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法。椭偏法的基本原 理由于数学处理上的困难，直到本世纪 40 年代计算机出现以后才发展起来。椭偏法的测量 经过几十年来的不断改进，已从手动进入到全自动、变入射角、变波长和实时监测，极大地 促进了纳米技术的发展。椭偏法的测量精度很高（比一般的干涉法高一至二个数量级），测 量灵敏度也很高(可探测生长中的薄膜小于 0.1nm 的厚度变化)。利用椭偏法可以测量薄膜的 厚度和折射率，也可以测定材料的吸收系数或金属的复折射率等光学参数。因此，椭偏法在 半导体材料、光学、化学、生物学和医学等领域有着广泛的应用。 通过实验，读者应了解椭偏法的基本原理，学会用椭偏法测量纳米级薄膜的厚度和 折射率，以及金属的复折射率。 一、实验原理 椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的 1／4 波片后成为特 殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品 表面反射出来的将是线偏振光。根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的 变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。 2 , 其中 (3.5.2) 设待测样品是均匀涂镀在衬底上的透明同性膜层。如图 3.5.1 所示,n1,n2 和 n3 分别为 环境介质、薄膜和衬底的折射率，d是薄膜的厚度，入射光束在膜层上的入射角为 ，在 薄膜及衬底中的折射角分别为 和 。按照折射定律有 (3.5. 1 ) 光的电矢量分解为两个分量，即在入射面内的 P 分量及垂直于入射面的 S 分量．根据折 射定律及菲涅尔反射，可求得 p分量和 s 分量在第一界面上的复振幅反射率分别为 而在第二界面处则有 , 从图 3.5.1 可以看出，入射光在两个界面上会有多次的反射和折射，总反射光束将是许多反 射光束干涉的结果。利用多光束干涉的理论，得 p 分量和 s 分量的总反射系数 3 是相邻反射光束之间的相位差，而 为光在真空中的波长。 光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比(RP/RS）来表征。在椭偏法 中,用椭偏参量 和 来描述反射系数比，其定义 (3.5.3) 分析上述各式可知，在 ， ，n1 和 n3 确定的条件下, 和 只是薄膜厚度 d 和折射率 n 2 的函数，只要测量出 和，原则上应能解出 d 和 n2。然而，从上述各式却无法解析出 和 的具体形式。因此，只能先按以上各式用电子计算机算出在 ， ，n1 和 n3 一定的条件下  ,  与 d,n 的关系图表，待测出某一薄膜的 和后再从 图表上查出相应的 d 和 n(n2)的值。 测量样品的 和 的方法土要有光度法和消光法．下面介绍用椭偏消光法确定 和 的基本原理．设入射光束和反射光束电矢量的 p 分量和 s 分量分别为 Eip，Eis，Erp 和 E rs，则有 ， 于是 (3.5.4) 为了使 和 成为比较容易测量的物理量，应该设法满足下面的两个条件： （1） 使入射光束满足 4 ； （2） 使反射光束成为线偏振光，也就是令反射光两分量的位相差为 0 或 。 满足上述两个条件时，有 (3.5.5) 其中 分别是入射光束和反射光束的 p 分量和 s 分量的位相。 图 3.5.2 是本实验装置的示意图。在图中的坐标系中，x 轴和 x'轴均在入射面内 且分别与入射光束或反射光束的传播方向垂直，而 y 和 y'轴则垂直于入射面。起偏器和检 偏透光轴 t和 t'与 x 轴和 x'轴的夹角分别是 P和 A。 下面将会看到，只需让 1／4波片的快轴 f 与 x 轴和的夹角为 ，便可以在 l／4 波后面得到所需的满足条件 的特殊椭圆偏振入射光束 . ， 图 3.5.3 中的 E0 代表由方位角为 P的起偏器出射的线偏振光．当它投射到快轴与 x 轴夹角 为  的 l／4 波片时，将在波片的快轴 f 和慢轴 s 上分解为 5 通过 1／4 波片后，Ef 将比 Es 超前 ，于是在 1／4 波片之后应有 ， 把这两个分量分别在 x轴及 y 轴上投影并再合成为 Ex 和 Ey，便得到 可见，Ex 和 Ey 也就是即将投射到待测样品表面的入射光束的 p 分量和 s 分量，即 6 ， 显然，入射光束已经成为满足条件 特殊圆偏振光，其两分量的位相差为 由图 3.5.4 可以看出，当检偏器的透光轴 t'与合成的反射线偏振光束的电矢量 Er 垂 直时，即反射光在检偏器后消光时，应该有 (3.5.6) 7 (3.5.9) 从式(3.5.8)和式(3.5.9)可得到(P1，A1)和(P2，A2)的关系为 (3.5.1 0) 因此，在图 3.5.2 的装置中只要使 1/4 波片的快轴 f与 x 轴的夹角为 /4，然后测出检 偏器后消光时的起、检偏器方位角(P1，A1)或(P2，A2)，便可按式（3.5.8）或式（3.5.9） 求出 ，从而完成总反射系数比的测量。再借助已计算好的  与 的关系图表，即 可查出待测薄膜的厚度和折射率。 这样，由式（3.5.5）可得 (3.5.7) 可以约定，A在坐标系（x'，y'）中只在第一及第四象限内取值。下面分别讨论 为 0 或  时的情形。 (1) ,此时的 P 记为 P1，合成的反射线偏振光的 Er 在第二及第四象限里，于 是 A 在第一象限并记为 A1．由式(3.5.7)可得到 (3.5.8) (2) ,此时的 P 记为 P2，合成的反射线偏振光 Er 在第一及第三象限里，于是 A 在第四象限并记为 A2，由式(3.5.7)可得到 8 附带指出，当 n1 和 n2 均为实数时， 也是 一 个实数．d0 称为—个厚度周期，因为从式(3.5.2)可见，薄膜的厚度 d每增加一个 d0，相 应的位相差 也就改变 2，这将使厚度相差 d0 的整数倍的薄膜具有相同的 值，而 与 关系图表给出的 都是以第一周期内的数值为准的，因此应根据其它方法来 确定待测薄膜厚度究竟处在哪个周期中．不过，一般须用椭偏法测量的薄膜，其厚度多在第 一周期内，即在 0 到 d0 之间．能够测量微小的厚度(纳米量级)，正是椭偏法的优点． 用椭偏法也可以测量金属的复折射率．金属复射率 n2 可分解为实部和虚部，即 (3.511) 据理论推导(参见附录)，上式中的系数 N，K 与椭偏角 和  有如下的近似关系： (3.5.12) 可见，测量出与待测金属样品总反射系数比对应的椭偏参量 和  有，便可以求出其复折 射率 n2 的近似值。 9 二、实验装置 椭偏测厚仪有：手动和自动两种．本实验使用华南师范大学物理系研制的 HST-1 型 多功能自动椭偏测厚仪．它的基本结构如图 3.5.5 所示．光源采用 635.0nm 的单模半导体激 光器，探测器是集成光电二极管．入射角在 30~90 度内连续可调，适用于不同衬底材料表面 的薄膜样品．整个过程可以由计算机自动完成，也可部分由手工操作． 三、实验内容 1、椭偏测厚仪的调节，按仪器说明书调节好起偏器、检偏器和 1／4 波片的位置．确定入射 角，如 70 度，放上样品，打开仪器主机电源和计算机电源，使仪器处于待测状态． 2、量硅（Si）衬底表面的 SiO2，薄膜厚度和折射率 n2。其中硅的复折射率取 3.85-0.02i， 10 空气折射率取 n1＝1． 3、 量氧化锆(ZrO2)衬底表面上生长的超导薄膜厚度 d 和折射率 n2．其中 ZrO2 的折射率 取 2.1． 4、 测量金属铝或硅的复折射率 n2。 5、 进一步实验．改变入射角，使其等于 60 和 50 度．分别测量同一块薄膜样品(如 SiO2) 的厚度和折射率，并分析结果的相对误差和产生误差的原因， 6、 实验设计训练．若样品的薄膜厚度大于一个膜厚周期哒 d0，怎样测定其真实厚度?试 设计一个实验确定未知样品薄膜的膜厚周期和周期数． 11 (3.5.16) 四、思考与讨论 1、椭偏测厚仪设计的基本思想是什么?各主要光学部件的作用是什么? 2、试列举椭偏法测量中可能的误差来源，并分析它们对测量结果的影响。 附录：金属复折射率 n2 与椭偏参量 的关系 设光束从具有实折射率 n1 的物质中以入射角 入射复折射率为 n2 的金属表面， 在金属中的复折射角为 ．据式(3.5.3)和式(3.5.1)以及前面关于复振幅反射率，总反射 系数和位相差的各表达式可得 以及 (3.5.13) 另一方面，直接使分母实数化并利用三角公式又会得到 (3.5.14) 比较上面二式便得到 (3.5.15) 设 12 则由式（3.5.16）和式（3.5.11），有 (3.5.17) 此外，据式（3.5.15）和式（3.5.16），又有 可见，只要在 n1 和 确定的条件下测量出椭偏参量 ，便可依次利用式(3.5.18)、(3. 5.16)、(3.5.17)以及(3.5.11)算出金属的复折射率 n2。 特别当 n22 的实部 时， 。 比较式（3.5.11）和(3.5.16）即可知道 这样，便从式（3.5.18）得到了 N，K 与椭偏参量 的近似关系式（3.5.12）。 参考文献 [1]P.M.A.Azzam and N.M.Bashara,ELLipsometry and Polariszed Light,North-Holland, Amsterdan. New York.Oxford,1977. [2]吴思诚、王祖铨主编，近代物理实验（第二版），北京，北京大学出版社，1995 [3]莫党，“椭圆偏振法-----测量薄膜与研究表面的新方法”，电子科学技术，No.2.1979 [4]母国光、战无龄，光学，北京，人民教育出版社，1978。黄佐华、周显光编 13 [5] http://wlsy.cug.edu.cn/zhidao/199.html [6} http://210.39.15.106/phys/physLab/showExperiment1.jsp?ID=144