北京奥运会中国军团金牌数的预测

北京奥运会中国军团金牌数的预测 张海波，赵焕成 (中南财经政法大学 信息学院，武汉 430060) 摘 要：文章用Poisson回归的方法建立了奥运会主办国金牌成绩的预测模型，并根据中国军团 2004年雅 典奥运会 的金牌成绩预测 了中国军团 2008年 北京奥运会的金牌成绩。首先 用描述统计 的 方法了最近六届奥运会 东道主夺金情况，发现东道主具有夺金优势，并用 Wilcoxon符号秩和检 验的方法做了进一步验证 ：其次利用历届奥运会主办国的金牌成绩建立了Poisson回,33模型；最后 用统计软件 SAS的GENMOD过程进行编程，完成了模型的计算。结果明：中国军团 2008年北京 奥运会的预测金 牌数 ，期望 为 44块 ，预测 区间在 28~69之 间。 关键词 ：Poisson回归 ；W ilcoxon符号秩和检验 ；北京奥运会预澳l；SAS软件 中图分类号 ：0212 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002—6487(2008)15—0076—02 中国体育代表团在第 28届雅典奥运会上以金牌 32枚， 总奖牌数 63枚的战绩，超过了悉尼奥运会的 28枚金牌和 59枚奖牌数，在奥运会上以前所未有的成绩取得了历史性 突破 2008年奥运会将在中国北京举办，中国作为东道主能 否取得好成绩成为亿万中国人民和世界人民普遍关注的问 题。把历届奥运会主办国的成绩与上一届该国成绩进行对 比，发现奥运会主办国的优势一般比较明显。因此有国内外 专家预测，2008年北京奥运会．中国代表团的金牌数有可能 超过 35枚 ，达到40枚左右，从而第一次压倒美国雄居首位[1j。 为此本文利用中国军团2004年雅典奥运会的金牌成绩来预 测中国军团2008年北京奥运会的金牌成绩，以便提前预知中 国军团在2008年北京奥运会所能获得金牌数的大致范围。 1 近 六 届 奥 运 会 东 道 主 夺 金 情 况 分 析 第 23届奥运会是奥运会历史上由衰到盛的转折点，也 是新中国走向世界的开始，从那时到现在的六届奥运会无论 是从规模、比赛项 目、参加人数，还是从它发挥的影响力等方 面来看 ，都是以往任何一届都不能与之相比的，而这几方面 均呈逐届扩大趋势，受到各国的广泛关注。我国自1984年参 加第 23届奥运会比赛，在起步就进入了体育大国。这期间虽 有一定的起伏，但多在第 4位徘徊，居第二集团军之首位。在 28届奥运会上出现良好势头 ，我国健儿英勇顽强、奋斗拼 搏，勇夺 32枚金牌，取得了排名第 2的好成绩[21。纵观最近的 几届奥运会 ，发现有一个共同点 ，即奥运会主办国凭借设项 表 1 六届 奥运会东道主夺金优势情况 1 本届情况 其它五届该国夺金情 届次 主办 金牌 夺金数 金牌 夺金数 国家 总数 n 1％ 总数 ％ 。 。 一 23 美 国 226 83l 36．73 1102a 147 13．34 韩 国 241 12) 4 98 1358 42 3．09 25 西班牙 258 l3l 5．(J4 l34l l3 0．97 26 美 国 27l 44{16 24 l102 147 13．34 27 澳大利亚 302 16{ 5．3 l297 40 3．08 28 希腊 30l 6 1 1．99 1298 10 0．77 a美国因为六届中举办2届，所以只计算四届夺金数量。 76 统计与决策2008年第 l5期(总第 267期) 和天 时地 利 等 各 种 原因 ．在获取金 牌上存在优势 。表 1分析 了最 近六 届 奥 运会 东 道 主 的 夺 金 优 势 情 况。 表 1显 示 近 六届 奥 运会 东 道 主及其在其它五 届 比赛时获得金牌情况和金牌 占总数比例(各国金牌数与奥 运会金牌总数相比1，可以看出主办国作为东道主时夺金比 例均高于不是东道 主时。如第 28届的希腊夺金 比例为 1．99％，而在其他五届奥运会 中，金牌比例只 占总数的 0．77％：而西班牙在前 五届 中总共 只得 13块金牌 ，金 牌 比例 只有 0．97％，但在第 25届中就赢得 13块金牌，金牌比例升 至 5．04％，提高数倍。由此可见，东道主凭借设项和天时地利 等各种原因．在获取金牌上占有绝对优势。 2 东 道 主 优 势 的统 计 检 验 上面用比较直观的方式说明了东道主存在优势，现在用 统计检验的方法进一 步证 实东道 主的优势 问题 。如果东道 主 存在优势的话，可以设想历届奥运会东道主所得金牌数在总 体上应该多于上一届奥运会该国的金牌数。因此可以把东道 主的金牌数与上一届的金牌数看成两个总体，然后检验这两 个总体是否相同 如果东道主金牌数总体多于上一届金牌数 总体，就可以认为东道主存在优势。检验两个总体是否相同 的常用方法是非参数检验方法 ．由于这两个总体是相互对应 的，所以应该选择配对样本的Wilcoxon符号秩和检验。 Wileoxon符号秩和检验是一种常用的非参数检验方法， 其基本思想是 ：如果两个总体分布的位置相同，这些配对数 据的差值应服从于以0为中心的对称分布，也就相当于把这 些差值按其绝对值大小编秩并标上原来差值的符号后，正秩 和与负秩和在理论上应该是相等的，即使有些差别，也只能 是一些随机因素造成的差别。在一定的范围内，如果差别太 大 ，就拒绝分布位置相同的假设。其检验假设是两个总体间 没有显著差异，备择假设是两个总体间有显著差异 选 取 1912～2004年夏奥会 东道 主金牌数和 上一届 的金 牌数作为样本数据 。其中 ，在 1980年的莫斯科奥运会及 1984年的洛杉矶奥运会 由于美国和苏联分别没有参加，金 牌数出现高度集中。为了防止出现它们对结果的不良影响， 决 定将 这两年 的数据剔除 。建立假设 ： H ：东道主奖牌数 与上一届奖牌数没有显著差异 ， H1：东道主奖牌数高于上一届奖牌数。 维普资讯 http://www.cqvip.com 表 2 Test Statistics(b、 东道主金牌数一上～届金牌数 Z 一3．643fa1 Asymp．Sig．(2一tailed) ．000 用 统计 分 析 软 件 SPSS给 出 分析结果如下_引： 输出结果给 B 。“posit w co “ ignedRank。 出 的是 双 边 检验 的P值 ，除以2后的结果为单边检验的 P值。由于双边检验 的 P值为零，所以单边检验的 P值也为零。于是，拒绝原假 设 ，认为东道主奖牌数 明显 高于上一 届的奖牌数 。这就进一 步验证了东道主的优势问题。 3 ：IV-京 奥 运 会 中 国 军 团 金 牌 数 预 测 基于上 面把东道 主奖牌数 和上一届 奖牌数看 成两个 总 体的想法，也可以把它们看成是两个变量，只不过这里的两 个变量都是计数变量。于是，便可以建立这两个变量之间的 关系 ，用上一届 的奖牌数去 预测 东道主的奖牌数 。由于 因变 量是计数变量，因此便可以用 Poisson回归的方法建立模型。 下面根据中国军团 2004年雅典奥运会的金牌成绩来预测中 国军团 20o8年北京奥运会的金牌成绩 。 3．1 建立模 型 设 定 v为东道主 当年 奥运会 的金牌 数 目．X为 东道主上 一 届奥运会的金牌数目。建立如下的Poisson回归模型： (x)=E(ylx)=exp(a+13x) 其中 y-Poisson(h)x，d，13为未知参数 ，此为只含一个解释 变量 的简单 Poisson回归模型[41。 下面首先估计未知参数 d，13，给定样本数据{(y。，x1)，i=l，2，3 ⋯ ，nl，此 时有 ： E(yilx●= =exp(ct+13xi) 可得似然 函数 ： n v n V1 Ⅱ exp[-Xi】=。 唧f_eXp 对上式两边分别取自然对数，得对数似然函数： ln[L(a，p)]= {一exp(c~+13xi)+y (o~+13xi)-ln(y。!)} 分别对 d，p求偏导数，然后令它们等于零，得似然方程： ∑(yi-exp{o~+13x。})：0 = 1 ∑x。(yi-exp{O~+13x })：0 = l 利用 SAS软件编程求解可得参数 d和 B的最大似然估 计＆和B，同时输出结果还给出了＆和6的标准误，由标准误 就可以计算 d和 B的置信区间。 在得到 d，p的最大似然估计后 ，就可以构造似然比统计 量来评价模型的拟合优度。假设：Ho：13=0，构造下面两个模型： M1： (x)=E(ylx)=exp(c~+13x) M2： (x)=E(yfx)=exp(d) 显然，Mz是由在 M 中令 13=o得到的。令￡ 和￡ 分别 表示模型M 和M 的最大似然函数值，则似然比检验统计量为： D=(-21nL~)一(21n~t)一21n(L 12／ ) 在原假设 H。成立的条件下，当样本容量足够大时．它服 从 自由度为 1的 x 分布。当d较大时，会倾向于拒绝原假 设 ，认为回归参数 p显著，模型拟合较好；相反当 D较小时， 认 为模 型拟合很差日。 3_2 模 型求解 在上面分析的基础上，利用 SAS软件的GENMOD过程 表 3 Analysis Of Parameter Estimates Standard Waid 95％ Confidence Chi- P~ameter DF Estimate Error Limits ~Ouare Pr>ChiSq 【ntereept 1 3．3274 O．O516 3．2263 3．4285 4162．57 <．oo01 1 0．0152 O．oo1O 0．0133 0．0171 237．23 <．oo01 Scale O 1．0000 O．0000 1．0000 1_0000 NOTE：The scale parameter was held fixed 编 写 相 应 程 序 得 主要分析结果如 下问： 3-3 结果分析 由表 3参 数 Chi- ouree Devianee DF 5quare Pr> ChiSq Intercept 386．3208 191．7850 1 194．54 <．0001 估计结果可知 ：d=2．3581，13=o． 0450fsd=0100451，且置信水 平 为 95％的置信 区间分别为f2． 1996，2．5166] 和 f0．0361，0． 0538]。于是有 13>0，同样可以 说明东道主有优势。另外参数 的显著 性检验 的 P值 O'r> ChiSq列1较 小 ．表 明上一 届 的 图 1 东道主金牌 数与上一 届金 牌数的散点图(圆点为拟合数目) 金牌数对东道主的奖牌数的解释能力是显著的，表 4的检验 统计量说明了同样的结果。图 1形象地描述了模型对数据的 拟合情况 ，从总体来看，模型较好地反映了数据的变化趋势， 为下面的预测奠定了一个较好的基础。 3．4 预 测 综合上 面的分析 ．得到模型的回归方程为 ： (x)=E(ylx)=exp{2．3581+0．0450x} 对于给定的上一届金牌数X ，东道主金牌数的预测值为： yo=E(yolxo)=exp{2．3581+0．0450x0} 置信水平为95％的预测区间为： [exp{2．1996+0．0361~}，exp{2．5166+0．0538x0}] 中国 2004年得金牌 32块 ，按照 2004年前的规律 ，2008年 作为东道主期望得到exp(2．358140．0450*32)=44块，置信水平为 95％的预测区间为 8．691。 4 结 语 奥运会作为世界的一大赛事 ，影响各国成绩的因素是多 种多样的。本文从东道主优势这个角度建立了一个简单的预 测模型，避免了用传统 回归需要选择对奥运成绩有显著影响 的因素的麻烦，使预测变得 比较简单。由于东道主优势的存 在 ，可以预测中 国军 团 2008年 北京 奥运会所获金牌数 的平 均水平可能远远超过 44块 参考文献： [1]吴金章．q-国奥运军团对 2008年北京奥运的展望『J]．哈尔滨体 育学院学报，2005，23 fO5)． [2W 运龙．23～27届奥运会奖牌走向趋势和项目分布特征研究m．解 放军体育学院学报，2001，20f011． [3】薛薇．统计分析与SPSS的应用[M]．北京：q-国人民大学出版社，2001． 1 4I郭志刚，巫锡炜．泊松回归在生育率研究q-的应用lJJ．中国人口科 学，2006，(O4)． [5]王济川，郭志刚．Logistic回归模型——方法与应用[M]．北京：高 等教育 出版社 ．2001． [6]孟小平．Poisson回归模型的 SASGENMOD实现方法lJJ．山西医 科大学学报，2000，fO51． (责任编辑／亦 民) 统计与决策2008年第 15期(总第 267期) 77 维普资讯 http://www.cqvip.com