高中数学必修1综合测试题

刘会育老师工作室刘老师辅导·高中数学必修1综合测试姓名本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)A．{1,4}　　　　　　B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2.已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　)A．(－1,1)B．(－1，－C．(－1,0)D．(3．在下列四组函数中，f(x)与g(x)示同一函数的是(　　)A．f(x)＝C．f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈ZD．f(x)＝x2，g(x)＝x|x|4．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝C．y＝2-xD．y＝log0.5(x＋1)5．函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)6．已知f(x)是定义域在(0，＋∞)上的单调增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是(　　)A．x>1B．x<1C．0<x<2D．1<x<27．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y28．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，loga3)D．(loga3，＋∞)9．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)A．f(2)<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f(2)C．f(2)<g(0)<f(3)D．g(0)<f(2)<f(3)10．如果一个点是一个指数函数的图像与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷(非选择题　共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把填在题中横线上)11．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.12．函数f(x)＝13．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．14．已知f(x6)＝log2x，则f(8)＝________.15．已知函数f(x)＝x2＋三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设全集U为R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求A∪B.17．(本小题满分12分)(1)不用计算器计算：log3(2)如果f(x－18．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求实数a的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m)成立，求m的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x.(1)求f(log2(2)求f(x)的解析式．20．(本小题满分13分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数g(x)＝－bx(b≠0)，其中a，b，c满足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)．(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.21．(本小题满分14分)一片森林原来面积为a，每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)至今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？刘老师辅导·高中数学必修1综合测解析1.A[解析]　先求集合B，再进行交集运算．∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．B[解析]　本题考查复合函数定义域的求法．f(x)的定义域为(－1,0)∴－1<2x＋1<0，∴－1<x<－3．B[解析]　若两个函数表示同一函数，则它们的解析式、定义域必须相同，A中g(x)要求x≠1.C选项定义域不同，D选项对应法则不同．故选B.4．A[解析]　∵y＝∴y＝5．B[解析]　令f(x)＝lnx＋2x－6，设f(x0)＝0，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．6．D[解析]　由已知得∴x∈(1,2)，故选D.7．D[解析]　∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5，又∵函数y＝2x是增函数，且1.8>1.5>1.44.∴y1>y3>y2.8．C[解析]　利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x<loga3.9．D[解析]　考查函数的奇偶性、单调性和方程的思想．∵f(x)－g(x)＝ex，(x∈R)①f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，∴f(－x)－g(－x)＝e－x.即－f(x)－g(x)＝e－x，②由①、②得f(x)＝g(x)＝－又f(x)为增函数，∴0<f(2)<f(3)，∴g(0)<f(2)<f(3)．10．C[解析]　∵指数函数过定点(0,1)，对数函数过定点(1,0)且都与y＝x没有交点，∴指数函数不过(1,1)，(2,1)点，对数函数不过点(1,2)，∴点M、N、P一定不是好点．可验证：点Q(2,2)是指数函数y＝(11．{6,8}[解析]　本题考查的是集合的运算．由条件知∁UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(∁UA)∩B＝{6,8}．12．(－∞，2)[解析]　可利用指数函数、对数函数的性质求解．当x≥1时，∴当x≥1时，f(x)≤0当x<1时，0<2x<21，即0<f(x)<2，因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．13．([解析]　设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)>0，f(1)<0，又f(∴下一步可断定方程的根所在的区间为(14．　[解析]　∵f(x6)＝log2x＝∴f(x)＝∴f(8)＝15．(－∞，16][解析]　任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x＝要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，需使f(x1)－f(x2)<0恒成立．∵x1－x2<0，x1x2>4>0，∴a<x1x2(x1＋x2)恒成立．又∵x1＋x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16，即a的取值范围是(－∞，16]．16.[解析]　∵(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，∴2∈B,2∉A,4∈A,4∉B，根据元素与集合的关系，可得∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，经检验符合题意．∴A∪B＝{2,3,4}．17．[解析]　(1)原式＝log33＝(2)∵f(x－＝x2＋＝(x－∴f(x)＝x2＋4∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.18．[解析]　(1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0，∴f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函数，∴f(1－a)>f(a2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，∴(2)因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，则由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又当x≥0时，g(x)为减函数，得到即解之得－1≤m<19．[解析]　(1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(log2＝－2log23＝－3.(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2－x；又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，综上可知，f(x)＝20．[解析]　(1)若f(x)－g(x)＝0，则ax2＋2bx＋c＝0，∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac＝4[(a－故两函数的图像交于不同的两点．(2)设h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0.∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0，∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0，－即有方程f(x)－g(x)＝0的两个实数根都小于2.21．[解析]　(1)设每年砍伐的百分比为x(0<x<1)．则a(1－x)10＝解得x＝1－((2)设经过m年剩余面积为原来的则a(1－x)m＝即(解得m＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令(故今后最多还能砍伐15年．