2014北京海淀中考一模数学（含解析）

1/152014年北京海淀中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．13的绝对值是（）．A．3B．3C．13D．132．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）．A．517.210B．61.7210C．51.7210D．70.172103．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）．A．23B．12C．13D．165．如图，AB为⊙O的弦，OCAB于C，8AB，3OC，则⊙O的半径长为（）．A．7B．3C．4D．56．下表了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差2s：甲乙丙丁平均数x（cm）561560561560方差2s（cm2）3．53．515．516．5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）．A．甲B．乙C．丙D．丁ABCO2/157．如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，150BED，则A的大小为（）．A．150B．130C．120D．1008．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，2AB，等腰直角三角板45角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：24=xyx．10．已知关于x的方程220xxa有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________．11．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为m．12．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a，0b，0c，记为0G（0a，0b，0c）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为nG（na，nb，nc）．（1）若0G（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若0G（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G________．EDCBAOPABCD2121yxO2121yxO2121yxO2121yxOFEDCBA1.6m2.7m3/15三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：0(3π)2tan6011()273．14．解不等式组：491322xxxx．15．已知2340xx，求代数式2(3)(3)(23)xxx的值．16．如图，在ABC△中，90ACB，D是AC上的一点，且ADBC，DEAC于D，90EAB．求证：ABAE．EDCBA4/1517．列方程（组）解应用题：某市建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxa（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数2(0)yxx的图象相交于点(,1)Bm．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且PAB△为直角三角形，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC△中，90ACB，30ABC，23BC，以AC为边在ABC△的外部作等边ACD△，连接BD．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求BD的长．ABCD5/1520．社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为__________亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．．．．．．．；（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为（精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到年（填写年份）．北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表2010年2011年2012年2013年年增长率（精确到1%）17%11%12%21．如图，在ABC△中，ABAC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DFAC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若3cos5C，9CF，求AE的长．OFEABCD6/1522．阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若60ABC，①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）．请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变ABC的大小，折痕EF的长为m．（1）如图3，若120ABC，则六边形AEFCHG的周长为_________；（2）如图4，若ABC的大小为2，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数2()ymxmnxn（0m）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若45ABO，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设(,)Mpq为二次函数图象上的一个动点，当30p时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxO7/1524．在ABC△中，ABAC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且0180，连接AD，BD．（1）如图1，当100BAC，60时，CBD的大小为_________；（2）如图2，当100BAC，20时，求CBD的大小；（3）已知BAC的大小为m（60120m），若CBD的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．25．对于平面直角坐标系xOy中的点(,)Pab，若点P的坐标为（bak，kab）（其中k为常数，且0k），则称点P为点P的“k属派生点”．例如：(1,4)P的“2属派生点”为P（412，214），即(3,6)P．（1）①点(1,2)P的“2属派生点”P的坐标为____________；②若点P的“k属派生点”P的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标____________；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且OPP△为等腰直角三角形，则k的值为____________；（3）如图，点Q的坐标为(0,43)，点A在函数43yx（0x）的图象上，且点A是点B的“3属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．图2DCBA图1ABCD8/152014年北京海淀中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）12345678DBACDACC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112(2)(2)xyy1a0．93；(11,9,10)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：011(3π)2tan60()273=123333=43．14．解：491322xxxx由49xx，得3x,由②，得1x，∴原不等式组的解集为31x．15．解：2(3)(3)(23)xxx22=69239xxxx2=39.xx2340xx，∴234xx．∴原式233xx=34=12．16．证明：∵90EAB，∴90EADCAB．∵90CAB，∴90BCAB．∴BEAD．∵EDAC，∴90EDA．∴EDAACB．在ACB△和EDA△中，,,,BEADBCADACBEDAEDCBA9/15∴ACBEDA△△．∴ABAE．17．解：设原计划每年建造保障性住房x万套．根据题意可得：80802(125%)xx．解方程，得8x．经检验：8x是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年建造保障性住房8万套．18．解：（1）∵B(,1)m在2(0)yxx的图象上，∴2m．∴(2,1)B．∵(2,1)B在直线yaxa（a为常数）上，∴12aa，∴1a．∴一次函数的解析式为1yx．（2）P点的坐标为(0,1)或(0,3)．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在ABC△中，90ACB，30ABC，23BD∴1cos,2BCABCACABAB，90903060BACABC．∴234coscos30BCABABC，1422AC．∵ACD△为等边三角形，∴2ADCDAC,60DAC．过点D作DEAC于E，则sin2sin603DEADDAC．∴ABCACDABCDSSS△△四边形1122ACBCACDE11223232233．（2）过点D作DFAB于F．∵180180606060DAFBACDAC,∴sin2sin603DFADDAF．cos2cos601AFADDAF．∴415BFABAF．∵DFAB，∴在RtBDF△中，22222(3)528BDDFBF．DCBAFE10/15∴27BD．20．解：（1）20.0%；（2）8365；（3）9%，2016．21．解：（1）连接OD，AD．∵AB是O的直径，∴90ADB．又∵ABAC，∴D为BC的中点．又∵O为AB的中点，∴OD//AC．∵DFAC，∴DFOD．又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．（2）∵DFAC，9CF,∴cosCFCCD．∴3915cos5CFCDC．∵90ADB，∴90ADC．∴cosCDCAC．∴31525cos5CDACC．．连接BE．∵AB是⊙O的直径，∴90AEB．又∵DFAC，OFEABCD11/15∴DF//BE．∴1CFCDEFBD．∴9EFCF．∴25997AEACEFCF．22．解：①6；②不变．（1）4+23；（2）4+4sin．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）令2()=0mxmnxn，则22=()4=()mnmnmn．∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，∴(0,)An，且0n．又0m，∴0mn．∴2=()0mn．∴该二次函数的图象与x轴必有两个交点．（2）令2()=0mxmnxn，解得：121,nxxm．由（1）得0nm，故B的坐标为(1,0)．又因为45ABO，所以(0,1)A，即=1n．则可求得直线AB的解析式为1yx．再向下平移2个单位可得到直线:1lyx．（3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1ymxmx∵M(,)pq为二次函数图象上的一个动点，∴2(1)1qmpmp．∴点M关于x轴的对称点M的坐标为(,)pq．∴点M在二次函数2(1)1ymxmx上．∵当30p时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当0p时，1q；当3p时，124qm；结合图象可知：(124)2m，解得：12m，∴m的取值范围为102m．24．解：（1）30；（2）如图作等边AFC△，连结DF、BF．212/15CBAFD∴AFFCAC，60FACAFC．∵100BAC，ABAC，∴40ABCBCA．∵20ACD，∴20DCB．∴20DCBFCB．①∵ACCD，ACFC，∴DCFC．②∵BCBC，③∴由①②③，得DCBFCB△△，∴DBBF，DBCFBC．∵100BAC，60FAC，∴40BAF．∵20ACD，ACCD，∴80CAD．∴20DAF．∴20BADFAD．④∵ABAC，ACAF，∴ABAF．⑤∵ADAD，⑥∴由④⑤⑥，得DABDAF△△．∴FDBD．∴FDBDFB．∴60DBF．∴30CBD．（3）120m，60或240m．25．解：（1）①(2,4)；②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如(1,2)．（2）1；（3）设(,)Bab．∵B的“-3属派生点”是A，∴A（3ba，3ab）．∵点A还在反比例函数43yx的图象上，∴3=-33baab()(-)4．∴23=12ba(-)．∵30ba-∴323ba-．∴323ba．13/15∴B在直线323yx上．过Q作323yx的垂线Q1B，垂足为1B，∵0,43Q，且线段BQ最短，∴1B即为所求的B点，∴易求得37(,3)22B．注：其他解法请参照给分．14/152014年北京顺义中考一模数学试卷部分解析一、选择题1.【答案】D【解析】13的绝对值是13，故选D．2.【答案】B【解析】1720000用科学记数法表示为61.7210，故选B．3.【答案】A【解析】既是轴对称图形又是中心对称图形的图形是圆，故选A．4.【答案】C【解析】一共6个球，其中黄色球2个，随机摸出一个球，摸到黄球的概率是21=63，故选C．5.【答案】D【解析】由垂径定理可知，142ACBCAB，3OC，由勾股可得，5r，故选D．6.【答案】A【解析】从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，该同学应该是平均成绩更高，方差更低的同学，故选A．7.【答案】C【解析】∵150BED，∴30AEB，∵ADBC∥，=30ABCCBEAEB，60ABC，120A，故选C．8.【答案】C【解析】由角中半角可知，222ACBDCD，ADx，BCy，2AB，2ACy，2BCx，2CDxy，222(2)(2)(2)yxxy，222244444244yyxxxyxyxy，24xy，2xy，2yx，12x≤≤．故选C．二、填空题9.【答案】(2)(2)xyy【解析】分解因式：224(-4)(2)(2)xyxxyxyy故答案为：(2)(2)xyy．10.【答案】1a【解析】方程220xxa有两个不相等的实数根，2=240a，1a．故答案为：1a．15/1511.【答案】0.9【解析】EBFDCF∽△△，12BEBFCDCF，2.7BC，0.9BF．故答案为：0.9．12.【答案】3；(11,9,10)【解析】（1）经过3次，第一次操作结果为1(5,8,8)G，第二次操作结果为2(6,6,9)G，第三次操作结果为1(7,7,7)G．（2）0(4,8,18)G，1(5,9,16)G，2(6,10,14)G，3(7,11,12)G，4(8,12,10)G，5(9,10,11)G，6(10,11,9)G，7(11,9,10)G，8(9,10,11)G，9(10,11,9)G，10(11,9,10)G．由此可知从5G开始3个一循环，2014=67113，故2014G(11,9,10)故答案为：3；(11,9,10)．