2009年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷1

欢迎下载！！！2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合（AB）中的元素共有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个（2）已知=2+I,则复数z=（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式＜1的解集为（A）｛x(B)（C）(D)(4)设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（A）（B）2（C）（D）(5)甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种(D)345种（6）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为（A）（B）（C）(D)（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（A）（B）（C）(D)（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A）（B）（C）(D)(9)已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(A)1(B)2(C)-1(D)-2（10）已知二面角α-l-β为600，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为(A)(B)2(C)(D)4（11）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数（12）已知椭圆C:的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF交C与点B。若,则=(A)(B)2(C)(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）(13)的展开式中，的系数与的系数之和等于.(14)设等差数列的前n项和为.若=72,则=.(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若∠=，则此球的面积等于.(16)若,则函数的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知EMBEDEquation.DSMT4，且，求b.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60.(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。(19)(本小题满分12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）在数列中，.设，求数列的通项公式；求数列的前项和.21．（本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆EMBEDEquation.DSMT4相交于四个点。（I）求的取值范围：(II)当四边形的面积最大时，求对角线的交点的坐标。22．（本小题满分12分）设函数有两个极值点（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；(Ⅱ)证明：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题(1)解：，故选A。（2）解：故选B。(3)解：验x=-1即可。(4)解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得:.(5)解:分两类(1)甲组中选出一名女生有种选法(2)乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D（6）解:是单位向量故选D.（7）解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D（8）解:函数的图像关于点中心对称EMBEDEquation.DSMT4由此易得.故选A(9)解:设切点，则,又.故答案选B（10）解:如图分别作，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。（11）解:EMBEDEquation.DSMT4与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D12.解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A二、填空题：13.解:14.解:是等差数列,由,得EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4.15.解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为.16.解:令EMBEDEquation.DSMT4,三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知EMBEDEquation.DSMT4.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………………………①又，，即由正弦定理得，故………………………②由①，②解得。18．解法一：（I）作∥交于点E，则∥，平面SAD，连接AE，则四边形ABME为直角梯形作，垂足为F，则AFME为矩形设，则，由解得，即，从而，所以为侧棱的中点（Ⅱ），又,所以为等边三角形，又由（Ⅰ）知M为SC中点，故取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则,由此知为二面角的平面角连接，在中，所以二面角的大小为解法二:以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设，则（Ⅰ）设,则又故即解得，即所以M为侧棱SC的中点（II）由，得AM的中点又所以因此等于二面角的平面角所以二面角的大小为19．解：记表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5表示事件：第j局乙获胜，j=3,4（Ⅰ）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而由于各局比赛结果相互独立，故==0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648（II）的可能取值为2，3由于各局比赛结果相互独立，所以===0.6×0.6+0.4×0.4=0.52=1.0.52=0.48的分布列为 2 3 P 0.52 0.48=2×0.52+3×0.48=2.4820．解：（I）由已知得，且即从而……于是=又故所求的通项公式（II）由（I）知,EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquation.DSMT4而,又是一个典型的错位相减法模型，易得EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquation.DSMT421．（I）将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.由此得解得又所以考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点。设与的四个交点的坐标分别为：、、、。则直线的方程分别为解得点P的坐标为设，由及（I）知由于四边形为等腰梯形，因而其面积则将代入上式，并令，得求导数令，解得（舍去）当时，；时，；时，故当且仅当时，有最大值，即四边形的面积最大，故所求的点P的坐标为22.解（I）依题意知，方程有两个根，EMBEDEquation.DSMT4等价于EMBEDEquation.DSMT4由此得b、c满足的约束条件为满足这些条件的点的区域为图中阴影部分，(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。解：由题设知，故于是由于，而由（Ⅰ）知，故又由（Ⅰ）知所以PAGE1_1234568017.unknown_1234568081.unknown_1234568145.unknown_1234568177.unknown_1234568193.unknown_1234568209.unknown_1234568217.unknown_1234568225.unknown_1234568229.unknown_1234568231.unknown_1234568233.unknown_1234568235.unknown_1234568236.unknown_1234568234.unknown_1234568232.unknown_1234568230.unknown_1234568227.unknown_1234568228.unknown_1234568226.unknown_1234568221.unknown_1234568223.unknown_1234568224.unknown_1234568222.unknown_1234568219.unknown_1234568220.unknown_1234568218.unknown_1234568213.unknown_1234568215.unknown_1234568216.unknown_1234568214.unknown_1234568211.unknown_1234568212.unknown_1234568210.unknown_1234568201.unknown_1234568205.unknown_1234568207.unknown_1234568208.unknown_1234568206.unknown_1234568203.unknown_1234568204.unknown_1234568202.unknown_1234568197.unknown_1234568199.unknown_1234568200.unknown_1234568198.unknown_1234568195.unknown_1234568196.unknown_1234568194.unknown_1234568185.unknown_1234568189.unknown_1234568191.unknown_1234568192.unknown_1234568190.unknown_1234568187.unknown_1234568188.unknown_1234568186.unknown_1234568181.unknown_1234568183.unknown_1234568184.unknown_1234568182.unknown_1234568179.unknown_1234568180.unknown_1234568178.unknown_1234568161.unknown_1234568169.unknown_1234568173.unknown_1234568175.unknown_1234568176.unknown_1234568174.unknown_1234568171.unknown_1234568172.unknown_1234568170.unknown_1234568165.unknown_1234568167.unknown_1234568168.unknown_1234568166.unknown_1234568163.unknown_1234568164.unknown_1234568162.unknown_1234568153.unknown_1234568157.unknown_1234568159.unknown_1234568160.unknown_1234568158.unknown_1234568155.unknown_1234568156.unknown_1234568154.unknown_1234568149.unknown_1234568151.unknown_1234568152.unknown_1234568150.unknown_1234568147.unknown_1234568148.unknown_1234568146.unknown_1234568113.unknown_1234568129.unknown_1234568137.unknown_1234568141.unknown_1234568143.unknown_1234568144.unknown_1234568142.unknown_1234568139.unknown_1234568140.unknown_1234568138.unknown_1234568133.unknown_1234568135.unknown_1234568136.unknown_1234568134.unknown_1234568131.unknown_1234568132.unknown_1234568130.unknown_1234568121.unknown_1234568125.unknown_1234568127.unknown_1234568128.unknown_1234568126.unknown_1234568123.unknown_1234568124.unknown_1234568122.unknown_1234568117.unknown_1234568119.unknown_1234568120.unknown_1234568118.unknown_1234568115.unknown_1234568116.unknown_1234568114.unknown_1234568097.unknown_1234568105.unknown_1234568109.unknown_1234568111.unknown_1234568112.unknown_1234568110.unknown_1234568107.unknown_1234568108.unknown_1234568106.unknown_1234568101.unknown_1234568103.unknown_1234568104.unknown_1234568102.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568098.unknown_1234568089.unknown_1234568093.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568094.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568090.unknown_1234568085.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568086.unknown_1234568083.unknown_1234568084.unknown_1234568082.unknown_1234568049.unknown_1234568065.unknown_1234568073.unknown_1234568077.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568078.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568074.unknown_1234568069.unknown_1234568071.unknown_1234568072.unknown_1234568070.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568066.unknown_1234568057.unknown_1234568061.unknown_1234568063.unknown_1234568064.unknown_1234568062.unknown_1234568059.unknown_1234568060.unknown_1234568058.unknown_1234568053.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568054.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568050.unknown_1234568033.unknown_1234568041.unknown_1234568045.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568046.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568042.unknown_1234568037.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568038.unknown_1234568035.unknown_1234568036.unknown_1234568034.unknown_1234568025.unknown_1234568029.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568030.unknown_1234568027.unknown_1234568028.unknown_1234568026.unknown_1234568021.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568022.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568018.unknown_1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_12345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