四川教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学（文）试题及答案

秘密★启用前【考试时间:2019年4月8日15:00~17:OO】高中眭考试(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。zO19届毕业班第三次诊断·数学(文史类)????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7.几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为A。729B。428侧视图俯视图第7题图8.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为A。-1C。356第8题图D。243D。1A。@≤;B。Ω≥;C。呼‰=叩C。0((己≤;‰=屮D·;≤曰≤÷B。09.在数列(曰″〉中,已知曰l=1,且对于任意的昭,叼∈N关9都有‰+″=曰仞+nPa+″2彳,贝刂数列(口彳)的通项公式为A。Ω″=″B。曰″=刀+l10.已知四棱锥P—ABCD的底面四边形ABCD的外接圆半径为3,且此外接圆圆心到P点距离为2,则此四棱锥体积的最大值为A。12B,6C。32D。2411.A,B是⊙O:/+y2=1上两个动点,且ZAOB=12r,A,B到直线J:3J+4y—10=0的距离分别为J1,J2。则dl+d2的最大值是A。3B。4C。5D。6—σl—lnJ+Ω对任意的rl∈匚1,3彐,J2∈E1,3彐恒有⒓湖醐“㈥=∵¨=r(Jl)≥g(助)成立,则Ω的范围是二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共⒛分。13.已知向量c=(萜,η浮),D=(cosα,⒍nα),且o∥D,则tanα的值为⒕已知等LLn列忆J中奶=‰纰=÷测幻幻+n~,幻+⋯+仇气=15.已知定义在R上的奇函数y=只J)满足r(J)+F(J+2)=O,且r(—1)=-2,则y′(5)+r(2)的值为。正视图孓山靼Ξs=s+2j教考联盟·一摸三诊·三诊·数学(文史类)第2页(共4页)16.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C与圆o:J2+y2=5有公共点P(2,—D,且圆O在点P处的切线与双曲线C的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。(-)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培。槟榔是重要的中药材,在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单I类致癌物。云南某民族中学为了解A,B两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎示十位数字,叶表示个位数字)。(1)你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为c,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为3,求c≥3的概率。18.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,且AD⊥AC,蚰ZBAC=竿浊卜LA:=`.(1)求BD的长;(2)求△ABC的面积。19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC—A1B1Cl中,已知点M在棱BB1上,且BM=去瓦莳,点N在线段AlCL且丽=砣,且MN亠A成’MN⊥A1C。求证:(1)平面A1MC⊥平面A1ACC1;(2)MN∥平面ABC。B^''''''丁ˉ'′\\\`c教考联盟·一摸三诊·三诊·数学(文史类)试题第3页(共4页)?????????????????????????????????????????????????zO。(本小题满分12分)椭圆C:羞+羞=1(c)D)0)的长轴长为4,离心率为;。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线J1:y=屁J交椭圆C于A,B两点,点M在椭圆C上,且不与A、B两点重合,直线MA,MB的斜率分别为Κ1,Κ2。求证:Kl,K2之积为定值。21.(本小题满分12分)已知函数r(J)=/一曰J—'hJ。(1)讨论r(J)的单调性;(2)若F(J)≥0,求Ω的取值范围。23.(本小题满分10分)匚选修4—5:不等式选讲彐已知函数F(J)=|J-2|-|J一川。(1)若正数c,3,满足￠十⒛=“-1),求÷+÷的最小值;(2)解不等式r(J));。教考联盟·一摸三诊·三诊·数学(文史类)试题第4页(共4页)书书书!"#$����%&'(教考联盟!一摸三诊!三诊!数学"文史类#试题答案第!!!!!页"共"页#高中!"#$届毕业班第三次诊断性考试数学!文史类"参考答案评分说明!!"本解答给出了一种或几种解法供参考!如果考生的解法与本解答不同!可根据试题的主要考查比照评分参考制定相应的评分细则"#"对!当考生的解答在某一步出现错误时!如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度!可视影响的程度决定后继部分的给分!但不得超过该部分正确解答应得分数的一半#如果后继部分的解答有较严重的错误!就不再给分"$"解答右端所注分数!表示考生正确做到这一步应得的累加分数"%"只给整数分"选择题和填空题不给中间分"!"&!#"'!$"'!%"&!(")!*"&!+",!-")!.",!!/")!!!"&!!#")!$!0!!!!%!$%!$#!!!(!#!!!*!槡!(!+!解$"!#)班样本数据的平均值为!(".1!!1!%1#/1$!#2!+!由此估计)班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为!+颗%$分……………………………………………………………………'班样本数据的平均值为!("!!1!#1#!1#(1#*#2!.&由此估计'班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为!.颗!故估计'班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多!*分……………………"##"班的样本数据中不超过!.的数据#有$个&分别为.&!!&!%&'班的样本数据中不超过#!的数据$也有$个&分别为!!&!#&#!!-分…………………………………………………从)班和'班的样本数据中各随机抽取一个共有.种不同情况&分别为".&!!#&".&!##&".&#!#&"!!&!!#&"!!&!##&"!!&#!#&"!%&!!#&"!%&!##&"!%&#!#!!/分………………………………………………………………………………………………其中#"$的情况有"!!&!!#&"!%&!!#&"!%&!##三种&故#"$的概率%2$.2!$!!#分………………………………………………………………!-!解$"!#因为"&#"'&所以$("&2$("'0!#&所以345$("&2345$("'0!"##2567$("'2槡#++!#分………………………………在%("&中&由余弦定理得$教考联盟!一摸三诊!三诊!数学"文史类#试题答案第#!!!!页"共"页#(&#2"(#1"&#0#"(!"&!345$("&2"槡+##1!#槡0#8+8!8槡#++2%&所以(&2#!*分…………………………………………………………………………………"##在%("&中&由"!#知&345$"&(2"&#1(&#0"(##"&!(&2!1%0+#8!8#20!#&所以$"&(2#!$!.分……………………………………………………………………………则$"&'2!$!在9:%"&'中&易得"'槡2$!)%"('2!#"(!"'!567$("'2!#槡槡8+8$8槡#++槡2$!所以%"('的面积为槡$!!#分…………………………………………………………………!.!解$"!#因为*+#"!'&又*+#""!&""!&"!'2"!&""!'平面"!"''!&"!''平面"!"''!&所以*+#平面"!"''!!%分……………………………………………………………………因为*+'平面"!*'&所以平面"!*'#平面"!"''!!*分………………………………"##取"'中点%&连结+%&(%&因为"!())+2())+'&所以+为线段"!'的中点&%为"'中点&所以%+*""!&且%+2!#""!!-分…………………………………在三棱柱"('0"!(!'!中&((!*""!&且((!2""!!又())(*2!#((())!&所以*为线段((!的中点&故(**""!&且(*2!#""!!所以(**%+&且(*2%+&于是四边形%+*(是平行四边形&从而*+*(%!!!分……………………………………………………………………………又*++平面"('&(%'平面"('&故*+*平面"('!!#分……………………………#/!解$"!#由题意&##2%&,#2!#&;#2#&,2!&$#2##0,#2$&即椭圆方程为-#%1.#$2!!(分……………………………………………………………………"##把.2/-代入$-#1%.#2!#&有"%/#1$#-#0!#2/&教考联盟!一摸三诊!三诊!数学"文史类#试题答案第$!!!!页"共"页#设""-!&.!#&("-#&.##&则-!1-#2/&-!-#20!#%/#1$!+分…………………………………….!1.#2/-!1/-#2/&.!.#2/#-!-#20!#/#%/#1$!-分……………………………………………0!0#2.!0.-!0-8.#0.-#0-2.!.#0".!1.##.1.#-!-#0"-!1-##-1-#2.!.#1.#-!-#1-#20!#/#%/#1$1.#0!#%/#1$1-#20!#/#%/#1$1$!0-#"#%0!#%/#1$1-#2.%/#1$0$-#%0!#%/#1$1-#20$%0!#%/#1$1-#0!#%/#1$1-#20$%!故0!&0#之积为定值0$%!!#分………………………………………………………………#!!解$"!#函数1"-#的定义域为"/&1<#&12"-#2#-0#0##-2#-#0#-0##-2"#-1##"-0##-!#分……………………………………"若#2/&则1"-#2-#&在"/&1<#单调递增%#若#,/&则由12"-#2/&-,/得-2#!当--"/&##时&12"-#./%当--"#&1<#时&12"-#,/&所以1"-#在"/&##单调递减&在"#&1<#单调递增!$若#./&则由12"-#2/"-,/#&得-20##!当--/&0#"##时&12"-#./%当--0##&1<"#时&12"-#,/&所以1"-#在/&0#"##单调递减&在0##&1<"#单调递增!(分………………………………"##"若#2/&则1"-#2-#&所以1"-#"/!#若#,/&则由"!#得&当-2#时&1"-#取得最小值&最小值为1"##20##=7#!从而当且仅当0##=7#"/&即/.#/!时&1"-#"/!-分……………………$若#./&则由"!#得&当-20##时&1"-#取得最小值&最小值为10#"##2##$%0=70#"#'(#!从而当且仅当##$%0=70#"#'(#"/&即#"0#>$%时1"-#"/!综上&#的取值范围为'0#>$%&!(!!#分…………………………………………………………教考联盟!一摸三诊!三诊!数学"文史类#试题答案第"!!!!页"共"页#选考题"!/分###!解$"!#由!567#"2%345"&也即"!567"##2%!345"&;曲线'的直角坐标方程为$.#2%-!#分………………………………………………………由-2#13&.20!03012!消去参数3得直线4的普通方程为-1.0!2/!%分…………………………"##将直线4的参数方程-2#13&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