数学对口单招高考试卷及答案

.省20XX年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合则M的真子集个数为（）A.3B.6C.7D.82.等于（）A.B.1C.D.3.已知向量若，则x的取值围为（）A.B.C.（-3，1）D.4.设函数，则它的图象与直线x=a的交点个数为（）A.0B.1C.0或1D.25.已知则是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为（）A.40B.80C.120D.1607.已知过点A（1，a），和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（）A.B.C.3D.58.对于直线m和平面、，其中m在，“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若椭圆的离心率，则该椭圆的方程为（）A.B.C.D.10.设f（x）是定义在的奇函数，且是减函数。若，则（）A.B.C.D.11.若圆心在y轴上，半径为的圆C位于x轴上方，且与直线相切，则圆C的方程为（）A.B.C.D.12.若直线x+y=1通过点，则必有（）A.B.C.D.二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13..14.已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数a=。15.已知函数图象的一个最高点为（1，3），其相邻的一个最低点为（5，-3），则w=。16.若曲线与直线且只有一个交点，则a的取值围是。17.已知双曲线上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O为坐标原点，则ON=。18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为。三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.（6分）求函数的定义域。20.（10分）设a、b、c分别是的三个角A、B、C所对的边，S是的面积，已知.（1）求角C；（2）求c边的长度21.（10分）已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中，且成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为.求证：.22.（10分）已知二次函数的图象经过坐标原点，满足，且方程f（x）=x有两个相等的实根。（1）求该二次函数的解析式；（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。（1）求证：（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）；（3）求点D到平面ACE的距离。25.（14分）已知抛物线C：的焦点在直线l：上。（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值围，使得在抛物线C上存在点M，满足省20XX年普通高校对口单招文化统考数学试卷及评分参考一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C B B D A C D B A二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.14.-115.16.17.718.三、解答题。（本大题共7小题，共78分）19.解：由题意得：………………………………………………………………………2分……………………………………………………………………2分所以函数的定义域为[-3，1].…………………………………………………2分20.解：（1）由题意得：所以，…………………………………………3分或.………………………………………………………………3分（2）当时，=……………………………………………………2分当时，=……………………………………………………2分21.解（1）由题意得：①又②①②可得：……………………………………………………2分所以或q=-1（舍去）.……………………………………………………2分因为所以，从而…………………………………………………………2分（2）…………………………………………2分所以……………………………………………………2分22.解：（1）由题意得：C=0，………………………………………………………………………………1分…………………………………………………………………………2分有相等实根，所以，………………………………………………………………1分从而所以……………………………………………………………1分（2）因为……………………………………1分所以f（x）在区间[-1，2]上的最大值为，最小值为.……………………………………………………………………………………4分23.解（1）记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1，由题意得：……………………………………………………………………4分（2）设{从甲组抽取名男工人}，=0，1，2，B={从乙组抽取1名男工人}，可取0，1，2，3，………………………………………………6分所以，的概率分布列为 0 1 2 3 P ………………………………………2分…………………………………………………………………2分24.（1）证明：在四棱锥E—ABCD中，因为底面ABCD侧面EAB，又因为底面ABCD为正方形，所以BCAB，从而BC平面EAB，又AE平面EAB，所以BCAE.………………………………………………………4分（2）解：取AB的中点F，连接EF，CF，因为EA=AB=BE=a，所以ABE为正三角形，故，所以EFAB，又因为侧面EAB底面ABCD，所以EF底面ABCD，因此，∠ECF就是直线EC与底面ABCD所成的角.…………………………2分由（1）可知EBC是Rt，在RtEBC中，∠CBE=90°，BC=a，BE=a，从而，在RtEFC中，，所以，即直线EC与底面ABCD所成角的大小为.…………………………3分（3）设点D到平面ACE的距离为h，在中，，，……………………………………………1分因为，所以，故点D到平面ACE的距离为.…………………………………………4分25.（1）由题意知抛物线C的焦点（，0）在直线上，所以得，因此，抛物线C的方程为.……………………………………………4分（2）由（1）知.设则由消去，得①根据韦达定理得②从而③……………………………………………………2分再设抛物线C上的点M，则，由MA⊥MB知，即………………………2分从而得，将②，③两式代入上式，并整理得，…………………………………………………………1分所以.…………………………………………………………1分当时，可得，它与方程①相同，表明M点为A或B点，不合题意，舍去.………………………………………1分当时，可得，由判别式，得，即所以.……………………………………………3分页脚