2014北京北方交大附中高一上期中数学(含解析)

北方交大附中2017届高一数学试（期中练习）NO．132014．11．4班级________姓名________一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分1．己知全集，则（）．A． B． C．D．2．函数的定义域为（）．A． B． C． D．3．在同一坐标系下，函数与函数的图象之间的关系是（）．A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称 4．己知函数若，则实数的值等于（）．A． B． C． D．5．若，则的大小关系是（）．A． B． C． D．6．下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递增的函数为（）．A． B． C． D．7．函数的零点所在的区间是（）．A． B．C． D．8．函数的图像大致为（）．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）9．________．10．某产品每件定价元，每天可售出件，若每件定价元，则每天可售出件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为________．11．函数的零点为________．12．函数的值域为________．13．设集合，集合．若中含有个元素，中至少含有个元素，且中所有数均不小于中最大的数，则满足条件的集合有________对．14．对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③；④．当时，上述结论中正确结论的序号是________；当时，上述结论中正确结论的序号是________．三．解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（10分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围．16．（12分）已知函数，其中为常数．（1）若函数在区间上单调，求的取值范围；（2）若对任意，都有成立，且函数的图象在轴上截得的线段长为，求解析式．17．（12分）设函数．（1）若为奇函数．求实数的值；（2）当时，利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数．18．(10分)已知函数的定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质．（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数，若具有性质，求的最大值．北方交大附中2017届高一数学试题及详解（期中练习）NO．132014．11．4一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分1．【答案】D【解析】根据题意，则，选D．2．【答案】B【解析】根据题意，解得，选B．3．【答案】B【解析】函数与关于轴对称，选B．4．【答案】A【解析】由知，因为，只能是，即，选A．5．【答案】C【解析】根据指、对数函数判定，，，因此，选C．6．【答案】D【解析】是非奇非偶函数；是奇函数，但在区间上单调递减；是偶函数；因此A、B、C都不对，选D．7．【答案】C【解析】函数是减函数，且，选C．8．【答案】A【解析】函数有意义，需使，其定义域为，排除C，D，又因为，所以当时函数为减函数，故选A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）9．【答案】【解析】根据，．10．【答案】【解析】设，则有，解得，解析式为11．【答案】或【解析】令，解得．12．【答案】【解析】设，其中，根据二次函数的图象和性质，，再根据幂函数得，因此值域为．13．【答案】【解析】因为中含有个元素，所以集合有种可能：当中最大元素为时，集合有一种可能，集合是集合的非空子集有个；当中最大元素为时，集合有两种可能，集合是集合的非空子集有个；当中最大元素为时，集合有三种可能，集合是集合的非空子集有个；综上满足条件的集合有对．14．【答案】②③；①④．【解析】①符合幂运算；②符合对数运算；③示增函数，是增函数；④表示两个点纵坐标中点值大于横坐标中点值符合，也可以考虑函数的凹凸性．三．解答题：（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．解析：（1）当时，，所以，；（2）由解得，集合；因为，集合，又因为，只需即可，综上，的取值范围是．16．解析：（1）函数的对称轴方程为，若函数在区间上单调，只需满足，即；（2）对任意，都有成立，得到函数的对称轴方程为，即，故，函数，因为函数的图象在轴上截得的线段长为，也就是说，的两个零点之间的距离差为，即，根据，得，，将平方得，，，所以，因此．17．解析：（1）函数的定义域为且是奇函数，满足，因为，则，所以；（2）当时，函数设，是内任意两个不相等的实数，且，则，因为，，所以．因此，在上是增函数．18．解：（1）设，即令，则解得，所以函数具有性质．（2）的最大值为首先当时，取则，所以函数具有性质假设存在，使得函数具有性质则当时，，，当时，，，所以不存在，使得所以，的最大值为．9