基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究

承诺书我仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我将受到严肃处理。参赛选择的题号是：D报名号：30承诺人姓名：谢书琪任国华魏凡皓日期：2018年5月3日1基于多源监测数据的道路交通流状态重构研究摘要本文讨论路面交通信息的采集、分析和应用。首先，我们经过对宏观交通流通状态的分析，基于流体力学模型，优化得到连续交通流模型和间断交通流模型。随后用对特征方程对具体函数关系进行求解，在此基础上对两者进行比较和分析，综合得到真实道路实际状态特点。我们通过拟合部分道路卡口数据及浮动车数据，以香蜜湖市委党校南行路段为例给出了模型的交通流随时间变化示意图。然后，在采集深圳市部分卡口及浮动车等大量数据基础上确定畅通程度的评价因素和评判标准，建立样本矩阵得到评价指标权重向量和指标隶属度，综合得到了交通畅通程度的模糊评价模型。随后我们将模糊评价模型与实际数据再次进行拟合分析和对比，对模型的精准程度进行校正，使得该模型与实际情况契合度较高。其次，针对拥堵问题，重点研究道路中车辆不规则运动。我们找到元胞自动机模型与之契合，辅以包含随机型变量在内的众多CA子模型和判断司机主观驾驶状态的安全距离模型，将大量已知数据与CA模型进行拟合。我们用对比色点表示道路车辆及邻近车道上车辆，通过Matlab绘制了由大量车辆构成的道路拥堵预测图示。基于元胞自动机模型，为了处理车辆数量增减（即交通流密度变化）对于拥堵预测模型的影响，我们找到了与其对应的交通流密度泊松分布关系，并通过耦合泊松密度函数与交通流密度，使用Matlab进行车辆数量变化情况下的道路拥堵动态模拟分析，用色块运动模拟道路车辆运动，并加以随机型处理，使得色块不规则运动模拟司机主观随机型驾驶，用点阵图示得到路况变化及通行时间变化的估计。针对以上模型分析，结合国内外交通管控科学，我们提出了一些加强交通管控的建议和措施。最后，我们对模型的优缺点进行了评价，并提出了模型改进的方向。关键词：交通信息流体力学模型模糊评价模型元胞自动机模型泊松分布21问题的重述在城市道路交通管理中，通过对路面交通信息的采集、分析和应用，交通部门能够更好地掌握道路交通流现状，对交通流进行管理、调节和诱导，提高路网交通效率。目前路面交通信息的采集有多种方式，不同采集方式有各自的特点和优势，但也会存在一定的局限和不足。仅靠单一采集方式获取的交通数据难以满足道路交通管理日益提高的要求。深圳市公安局交通警察局本次提供深圳市局部区域道路的交通卡口监测数据、出租车为主的浮动车数据以及互联网导航平台数据，希望对这些不同的道路交通监测数据进行融合分析，能够更加精确地掌握交通流现状，从而制定和采取相应的管理和调节措施。请根据附件提供的数据进行以下问题的研究：1、构建模型描述道路交通流实际状态，并比较分析说明你们所建模型的特点。2、构建指标用以直观描述道路路段的畅通程度，能够基于采集数据计算道路所有路段（位置）的指标（即畅通程度）。3、构建模型进行道路拥堵预测，在道路发生拥堵后的任何时间点，基于已获取的历史监测数据，可以进行道路拥堵变化的预测。4、在上述所建模型基础上，根据所给道路当前交通流状态，进行新增车辆通行拥堵预测，即测算通行车辆数增加时各路段畅通程度所受影响，并预测新增车辆的通行时间。5、基于上述模型和分析，提出具体建议，支持交警部门制定科学地管理和调控措施。2问题的分析2.1问题一的分析为了更好的反映道路交通流实际状态，同时契合深圳市道路交通流量大且变化快的特点，选取流体模型法分析，通过建立交通流量、交通流密度、交通流速度等变量定量分析实际情况。针对具体路况（畅通路况和拥堵路况）应用函数与方程思想，分别建立连续交通流模型和间断交通流方程，通过对比分析得到结果。2.2问题二的分析以香蜜湖路市委党校北行路段（6号卡口02010138所在位置）的交通流量变化和不同监测点在3月29日的交通流量为分析对象，通过研究道路交通拥挤的状况来反映交通环境。我们采用回归拟合分析的方法分析浮动车数据，确立平均速度、车流量和交通流密度三个指标，同时采用模糊综合评价方法将道路拥堵程度可视化，进而得出以非常畅通、畅通、缓慢、拥堵和严重拥堵五个级别来划分拥堵指数。32.3问题三的分析关于道路拥堵问题，除红绿灯、集会、事故、天气以及其他不可抗因素，可认为交通拥堵的主要原因是车辆的不规则运动，可理解为司机的主观行为。总而言之，掌握道路上车辆的运动状态，就能了解路段的拥堵程度并预测其变化。因为车辆经常受到邻近车辆的影响，为模拟最真实的情况，构建元胞自动机模型（CA模型）用来对流量进行模拟的环境在给定的条件下进行分析。在不遵从上文假设二的情况下，重点监测车辆多车道变道、超车、加速、减速等行为，从车辆个体不规则运动入手，进一步进行整体分析与预测。2.4问题四的分析我们发现车辆数量的增加契合泊松分布的密度函数，基于元胞自动机模型进一步分析，我们得到了道路畅通程度及拥堵时间变化两者与交通流量密度的关系，并可以直接与车辆数目变化相耦合。故通过函数关系量化其相关性，并建立多车道动态模拟图示表示该问题。2.5问题五的分析城市交通拥堵是多种因素综合形成的，主要可以概括为交通供需矛盾日益加剧、城市规划与交通规划不协调、公交发展相对滞后、城市交通管理不到位以及部分市民交通法规和安全意识淡薄五个方面。采取一定的治理措施，解决城市交通拥堵问题，就成为当前城市发展中不得不考虑的问题。优化红绿灯配时方案，设立道路缓冲区，升级路口变道导向系统等都是行之有效的措施。我们结合了国内外科学交通管控措施，罗列部分方案并提出了一些建议。3基本符号说明符号符号说明符号符号说明𝑴主成分𝒖(𝒙,𝒕)交通流速度𝑩模糊评价指数𝜬(𝒙,𝒕)交通流密度𝑺因素集，包括平均速度、车流量和交通流密度三项指标𝒒(𝒙,𝒕)交通流量𝑲评判集，包括非常畅通、畅通、缓慢、拥堵和严重拥堵五类𝒃𝒌交通拥堵指数𝑾权重向量𝒓(𝒙)指标隶属度𝑹模糊关系矩阵𝒍𝒂𝒏𝒆车道𝒅车辆间距𝑨车辆数量44模型的假设与名词解释4.1模型的假设假设一：忽略除汽车以外与此问题关联不大的交通工具的影响。假设二：道路仅考虑单方向单车道，且忽略超车，车辆驶入（出）道路的情况（仅适用问题一、二所的模型，问题三、四对应模型不遵循此假设）。假设三：由于汽车车身与车距对于道路长度很短，忽略其单个单位的影响，讨论较多车辆时的累加效果。4.2名词解释4.2.1交通流量𝑞当车辆在路面上以上述假设情况行驶时，可以借助流体力学模型，将较多车辆时的累加效果视作流体，即：把该累加效果看成是管道中的流体运动来比拟道路上的车流运动。如果模拟建立一维流体运动的物理方程来建立其累加效果的交通流模型，得到交通流量𝜌。类比流体公式𝑄=𝑆𝑉，做以下定义：在一定时间𝑇内，在道路上某一点的车辆数为𝐴，则单位时间内通过该点的车辆数即𝑞=𝐴𝑇，将其称为平均交通流量，简称交通流量，单位一般取：辆/小时。4.2.2交通流密度𝝆设在某一时刻在长度为𝐿的道路上有𝐴辆车，定义𝜌=𝐴𝐿。将𝜌该路段的平均交通流密度，简称交通流密度。若用𝐴(𝑥,𝑥+∆𝑥,𝑡)表示在时刻𝑡在路段(𝑥,𝑥+∆𝑥)内通过的车辆数，则：𝜌(𝑥,𝑡)=lim△x→0𝐴(𝑥,𝑥+𝛥𝑥,𝑡)△x称为时刻𝑡点𝑥处的交通或密度成密度，其表示时刻点𝑡处单位长度内的车辆数。4.2.3车流速度与一维流体力学中速度场概念一样，引入交通流的速度𝑢(𝑥,𝑡)，其直观意义是表示时刻𝑡在位于𝑥处的汽车的速度。若某辆车的运动方程为𝑥=𝑥(𝑡),则该车的速度为：𝑑𝑥(𝑡)𝑑𝑡=𝑢(𝑥(𝑡),𝑡)由于将交通流视为一维流体场，这里的𝑢(𝑥,𝑡)将不再表示固定的哪一辆汽车的速度，在此认为是时刻𝑡通过𝑥点的车流速度。55问题一模型的建立与求解5.1连续交通流模型的建立与求解对公路上的某一个区间，在符合问题假设一、二、三的情况下，车辆数量基本维持恒定。由此可得，在某个时间区间内该公路区间上的汽车数量满足下列关系：汽车数量的增加量𝑙=汽车的流入量𝑜-汽车的流出量𝑖由此关系可建立交通流量𝑞(𝑥,𝑡)，交通流密度𝑝(𝑥,𝑡)和交通流速度𝑢(𝑥,𝑡)之间的交通流方程。考察在时段(𝑡,𝑡+𝛥𝑡)中，路段(𝑥,𝑥+𝛥𝑥)上汽车数量的变化。从𝑥点进人该路段汽车数近似于𝑞(𝑥,𝑡)𝛥𝑡；从𝑥+𝛥𝑥点处离开该路段的汽车数近似为𝑞(𝑥+𝛥𝑥,𝑡)𝛥𝑡由此，该路段的汽车数量在(𝑡,𝑡+𝛥𝑡)时段内增加了：(𝑞(𝑥,𝑡)−𝑞(𝑥+∆𝑥,𝑡))∆𝑡(5−1−1)另一方面，经过𝛥𝑡时间,车流密度从𝜌(𝑥,𝑡)改变为𝜌(𝑡,𝑡+𝛥𝑡),即该路段车辆的增加数近似为：𝜌(𝑥,𝑡+𝛥𝑡)−𝜌(𝑥,𝑡)𝛥𝑥(5−1−2)由上述车辆数量基本维持恒定的结论可得：(𝑞(𝑥,𝑡)−𝑞(𝑥+𝛥𝑥,𝑡))𝛥𝑡=𝜌(𝑥,𝑡+𝛥𝑡)−𝜌(𝑥,𝑡)𝛥𝑥(5−1−3)再由微分基本定理,并将上式两边同除以𝛥r，𝛥t，令𝛥𝑟→0，𝛥𝑡→0,即：∂q∂x+∂ρ∂x=0(5−1−4)上述方程就是连续交通流方程。接下来对此方程就行求解：方程中包含了两个未知量𝜌和𝑞，为了建全完整的数学模型,分析以下的函数关系（交通流量、交通流密度和交通流速三者之间的函数关系）得到：{𝑞(𝑥,𝑡)=𝜌(𝑥,𝑡)𝑢(𝑥,𝑡)𝑢(𝑥,𝑡)=𝑢(𝜌(𝑥,𝑡))(5−1−5)由(5-1-5)两式联立可得：𝑞(𝑥,𝑡)=𝜌(𝑥,𝑡)𝑢(𝜌(𝑥,𝑡))=ℎ(𝜌(𝑥,𝑡))(5−1−6)其中函数ℎ(𝑎)表示复合函数关系。联立(5-1-6)与(5-1-4)，得到：6𝜕𝑞𝜕𝑥=𝑑𝑞𝑑𝜌𝜕𝜌𝜕𝑥=ℎ′(𝜌)𝜕𝜌𝜕𝑥(5−1−7)这样连续交通流方程可以写成以下形式：{𝜕𝜌𝜕𝑥+ℎ′(𝜌)𝜕𝜌𝜕𝑥=0，𝑥∈(−∞，+∞),𝑡∈(0，+∞)𝑝(𝑥,0)=𝑓(𝑥)(5−1−8)其中，𝑓(𝑥)是初始密度方程的解，𝜌(𝑥,𝑡)描述了任意时刻公路上各处的车流分布状况,再由𝑞(𝜌)即可得到流量函数。方程(5-1-8)是一阶拟线性偏微分方程的初值问题，可用特征方程和首项积分法求解，这里选择特征方程法求解：设有一条曲线𝑥=𝑥(𝑡)，满足：𝑑𝑥(𝑡)𝑑𝑡=ℎ′(𝜌(𝑥(𝑡),𝑡))(5−1−9)那么在这条曲线上成立：𝜕𝜌𝜕𝑥+ℎ′(𝜌)𝜕𝜌𝜕𝑥=0=𝜕𝜌𝜕𝑡+𝑑𝑥𝑑𝑡𝜕𝜌𝜕𝑥=𝑑𝜌𝑑𝑡(5−1−10)在这条曲线上𝑝恒等于常数，再利用式(5-1-8)中的初值条件，得：𝜌(𝑥(𝑡),𝑡)=𝑝(𝑥(0),0)=𝑓(𝑥(0))=𝑓(𝑥0);𝑥0=𝑥(0)(5−1−11).由此可见，对任何(𝑥0,𝑡0)，只有找到满足式(5-1-9)且通过(𝑥0,𝑡0)的曲线𝑋=𝑥(𝑡,𝑥0,𝑡0),即得：𝜌(𝑥0,𝑡0)=𝑓(𝑥0)(5−1−12)通常称满足式(5-1-9)的曲线为“特征线”。由于𝜌(𝑥,𝑡)在特征线去常数值，因此其右端函数为常数，即：ℎ’(𝜌(𝑥(𝑡),𝑡)=ℎ’(𝑓(𝑥0))(5−1−13)再由式(5-1-9)解得特征线为直线：𝑥(𝑡)=ℎ′(𝑓(𝑥0))𝑡+𝑥0,𝑥0=𝑥(0)(5−1−14)则方程(5-1-8)求解过程可以归结如下：先求过(𝑥0,0)一条特征线式(5-1-11)，该特征线与𝑥轴交点处的初始函数值即为𝜌(𝑥0,0)则方程(5-1-8)的解为：{𝜌(𝑥,𝑡)=𝜌(𝑥0,0)=𝑓(𝑥0)𝑥(𝑡)=ℎ′(𝑓(𝑥0))𝑡+𝑥0,𝑥0=𝑥(0)(5−1−15)7求解该方程成为特征线法。由该式知，只要给定流量函数𝑞(𝜌)和初始密度𝑓(𝑥),就可以确定方程(5-1-8)的解。几何意义：在𝑥𝑂𝑡平面上,式(5-1-14)表示一族直线，见图(5-1-a)，它与𝑥轴交点坐标为𝑥0，斜率为𝑘=[ℎ′(𝑓(𝑥0))]−1，当函数ℎ,𝑓给定后，斜率𝑘随𝑋。改变这族直线称为方程的特征线。图5-1-a沿每一条特征线𝑥𝑐=𝑥(𝑡),车流密度𝑝=𝜌(𝑥,𝑡)是常数𝑓(𝑥0),当然在不同的特征线上，𝜌(𝑥,𝑡)随着𝑥0不同而不同。由此知方程的解取决于𝑞(𝜌)和𝑓(𝑥)。下面将会看到，不同的初值𝑓(𝑥)，将给出方程(5-1-8)的解的不同描述。由𝑞(𝑝)的表达式可计算出：ℎ′(𝜌)=𝑑𝑞𝑑𝜌=𝑢𝑚(1−2𝜌𝜌𝑚)(5−1−16)当𝜌∗=𝜌𝑚/2时，ℎ′(𝜌∗)=0，对于𝜌1<𝜌∗，ℎ′(𝜌1)>0；对于𝜌1>𝜌∗，ℎ′(𝜌1)<0。如图5-1-b：图5-1-b(1)若初始密度𝑓(𝑥)是减函数如(5-1-c),即车辆沿𝑥轴正向行驶,前面的密度小，后面的密度大，则特征线的形状见图(5-1-d)。因为ℎ′(𝜌)=0,从而𝑥∗(即𝑓(𝑥∗)=𝜌∗出发的特征线)的斜率是：𝑘(𝑥∗)=[ℎ′(𝑓(𝑥∗))]−1，所以这条特征线是垂直𝑥轴的。当𝑥1>𝑥∗时,由于𝑓(𝑥)和ℎ′(𝑝)是减函数，分别有𝜌1=𝑓(𝑥∗)=𝜌∗′，ℎ′(𝜌1)>ℎ′(𝜌∗)=0，𝑘(𝑓(𝑥1)]−1>0，所以从𝑥2出发的特征线的倾斜方向如图(5-1-d)所示。8图5-1-c图5-1-d同理,当𝑥1<𝑥∗时,𝜌2=𝑓(𝑥2)>𝜌∗，ℎ′(𝜌2)<0，𝑘(𝑥2)<0。所以从𝑥2出发的特征线向相反方向倾斜。这种情况式(5-1-15)是方程(5-1-8)的解。(2)若初始密度𝑓(𝑥)是增函数。见图(5-1-e),前面的密度大，后面的密度小。则类似上面的分析方法可知，特征线的形状见(5-1-f)，它们必然相交，在任一条特征线上，密度𝜌(𝑥,𝑡)等于该特征线与x轴交点处的初始密度，如图(5-1-f)所示，从𝑥1与𝑥1′出发的特征线相交于𝑃(𝑥,𝑡)点，因此在𝑃点的密度有𝑓(𝑥1′)=𝜌(𝑥,𝑡)=𝑓(𝑥1)。当𝑓(𝑥1′)≠𝑓(𝑥1)时，这个结果显然矛盾。图5-1-e图5-1-f上述现象的产生是因为初始密度𝑓(𝑥)表示前面车辆拥挤，后面车辆稀疏，于是后面的车速比前面大,当后面的汽车追上前面的车后，又不许超车，它的车速就会慢下来，并引起连锁反应，使得车辆一辆接一辆地减速，就像水波一样向后传播。这就意味着函数𝜌(𝑥,𝑡)和𝑞(𝑥,𝑡)在某些点(𝑥,𝑡)出现间断。5.2间断交通流模型的建立与求解当密度函数𝜌(𝑥,𝑡)出现间断时,这也是实际中常见的一种情况，一连串的间断点(𝑥,𝑡)在𝑥𝑂𝑡平面上构成一条孤立的、连续的间断线，记作𝑥=𝑥𝑠(𝑡)。下面推导𝑥𝑠(𝑡)满足的方程。在任意时刻𝑡,𝑥=𝑥𝑠(𝑡)在𝑥轴是孤立的，考虑位于间断线前后一段道路[𝑥𝑠(𝑡)−𝜀,𝑥𝑠(𝑡)+𝜀](𝜀>0)车辆的变化情况。首先注意到因为路段很短，可以认为波路段流入量与流出量相等。计算车辆经过端点𝑥𝑠(𝑡)+𝜀流出该路段的数量。在时段(𝑡,𝑡+𝛥𝑡)流出该路段的汽车总数可以通过将此间经过𝑥𝑠(𝑡)+𝜀流量减去由于端点移到𝑥𝑠(𝑡+𝛥𝑡)+𝜀处而未能驶出该路段的车辆来计算。这样，流出该路段的汽车数量：9𝑞(𝑥𝑠(𝑡)+𝜀,𝑡)𝛥𝑡−𝜌(𝑥𝑠(𝑡)+𝜀,𝑡)(𝑥𝑠(𝑡+𝛥𝑡)−𝑥𝑠(𝑡))(5−2−1)将上式除以𝛥𝑡，令𝛥𝑡→0，于是得到车辆的流出率是：𝑞(𝑥𝑠(𝑡)+𝜀,𝑡)−𝜌(𝑥𝑠(𝑡)+𝜀,𝑡)𝑑𝑥𝑠(𝑡)𝑑𝑡(5−2−2)类似地计算车辆经过端点𝑥𝑠(𝑡)−𝜀流入该路段的速率为：𝑞(𝑥𝑠(𝑡)−𝜀,𝑡)−𝜌(𝑥𝑠(𝑡)+𝜀,𝑡)𝑑𝑥𝑠(𝑡)𝑑𝑡(5−2−3)令𝜀→0，𝜌(𝑥,𝐷)和𝑞(𝑥,𝑡)的极限记为：𝜌−𝑙𝑖𝑚𝜀→0𝜌(𝑥𝑠(𝑡)−𝜀,𝑡),𝜌+𝑙𝑖𝑚𝜀→0𝜌(𝑥𝑠(𝑡)−𝜀,𝑡)(5−2−4)𝑞−𝑙𝑖𝑚𝜀→0𝜌(𝑥𝑠(𝑡)−𝜀,𝑡),𝑞+𝑙𝑖𝑚𝜀→0𝜌(𝑥𝑠(𝑡)−𝜀,𝑡)(5−2−5)并且，𝜌(𝑥,𝑡)和𝑞(𝑥,𝑡)在间断点𝑥𝑠(𝑡)处的跳跃值记为：[𝜌]=𝜌+−𝜌−,[𝑞]=𝑞+−𝑞−(5−2−6)因为这段路上没有车辆增加，流出量等于流入量，再令𝜀→0得：[𝑞]=[𝜌]𝑑𝑥𝑠(𝑡)𝑑𝑡(5−2−7)或即为：𝑑𝑥𝑠(𝑡)𝑑𝑡=[𝑞][𝜌](5−2−8)这就是间断线𝑥𝑠(t)满足的间断交通流方程，其中[𝜌]和[𝑞]可以用连续交通流方程解得的𝜌(𝑥,𝑡)和𝑞(𝑥,𝑡)在间断点处取极限值。图5-2-a10图5-2-b综上，得到3月30日和3月31日5号卡口香蜜湖市委党校路段南行交通流量与时间关系如右图5-2-b所示：分析对比可知此交通模型的连续性与间断性特点。6问题二模型的建立与求解6.1问题评价标准按照道路拥堵程度的不同划分为五个级别，分别为非常畅通、畅通、缓慢、拥堵和严重拥堵。通过浮动车数据的回归拟合分析，并参考相关的标准，分别确定两个评价指标不同评价等级的阈值。6.1.1路段不同时段平均交通流速评判标准为了确定不同时段交通流速的评断标准，根据车速调查相关理论和交通流参数之间的关系可得出主干道交通流速的评判标准(见表1)。表1平均速度评判表单位：km/h拥堵程度严重拥堵拥堵缓慢畅通非常畅通平均速度(0,15)(15,25)(25,35)(35,45)(45,+∞)与图6有一致性，利用浮动车数据进行平均交通流速回归拟合分析。11表2单位里程交通流量评判标准单位：辆/h图6-1-c图6-1-d6.1.2路段交通流密度评判标准主要参考美国《道路通行能力手册》、《公路技术标准》，以及相关科研拥堵程度严重拥堵拥堵缓慢畅通非常畅通交通流量(0,500)(500,1500)(1500,3000)(3000,5000)(5000,+∞)12院所的研究结论，确定路段交通流密度评判标准。表3路段交通流密度评判标准拥堵程度严重拥堵拥堵缓慢畅通非常畅通拥堵系数(0.8,+∞)(0.7,0.8)(0.6,0.7)(0.4,0.6)(0,0.4)6.2模型的建立6.2.1确定评价因素集和评判集根据以上评价指标的选取和拥堵级别的划分，确定评价因素集为𝑆={s1,s2,s3}分别对应于平均速度、车流量和交通流密度。同时，确立评判集𝐾={k1,k2,k3,k4,k5}分别对应于非常畅通、畅通、缓慢、拥堵和严重拥堵五种评价等级。6.2.2确定评价指标权重向量a)给定初始的样本矩阵𝑆𝑛𝑝={𝑠1,𝑠2…𝑠𝑝}，对原始数据进行标准化处理，得到数据矩阵𝑆∗={𝑠1∗,𝑠2∗…𝑠𝑝∗}。b)统计𝑆𝑥𝑝的特征根和相应的特征向量𝑙𝑧，将特征根按大小顺序排列，则前𝑧个主成分的累计方差贡献率为∑𝜆𝑖(∑𝜆𝑖𝑝𝑖=1)−1𝑧𝑖=1。c)选择𝑚个主成分，通常所取得累计贡85%以上，即∑𝜆𝑖(∑𝜆𝑖𝑝𝑖=1)−1𝑧𝑖=1≥85%d)前𝑚个主成分对总体方差的贡献矩阵𝐴=(𝜆1,𝜆2…𝜆𝑚),同时得到各指标在前𝑚个主成分上的贡献矩阵𝐿=(𝑙1,𝑙2…𝑙𝑚)，则各指标对总体方差的贡献率矩阵为：𝑊=𝐴•𝐿=(ω1,ω2…ω𝑚)。𝑊中各元素的值即为相应指标的权重。根据以上权重确定方法，计算路段平均速度、单位里程平均延误和饱和度三个指标的权重向量为：𝑊=(0.420.300.28)6.2.3确定指标隶属度在确定指标隶属度时，对于越大越优指标，采用升半梯形法r(x)={1𝑆𝑖𝑗≥𝐻𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗−𝐼𝑖𝑗𝐻𝑖𝑗−𝐼𝑖𝑗𝐻𝑖𝑗>𝑆𝑖𝑗>𝐼𝑖𝑗0𝑆𝑖𝑗≤𝐼𝑖𝑗，对于越小越优指标，采用降半梯形法13r(x)={1𝑆𝑖𝑗≤𝐼𝑖𝑗𝐻𝑖𝑗−𝑆𝑖𝑗𝐻𝑖𝑗−𝐼𝑖𝑗𝐻𝑖𝑗>𝑆𝑖𝑗>𝐼𝑖𝑗0𝑆𝑖𝑗≥𝐻𝑖𝑗。其中处理平均速度采用前者，而处理其他两个指标采用后者。6.2.4模糊综合评价通过以上分析，确定的模糊评价矩阵为：R=(𝑥1𝑦1𝑧1𝑥2𝑦2𝑧2𝑥3𝑦3𝑧3𝑥4𝑦4𝑧4𝑥5𝑦5𝑧5)在模糊评价矩阵构建的基础上，对所得矩阵和权重向量做合成运算，最终得到：𝐵=𝑊•𝐷=(0.420.300.28)(𝑥1𝑦1𝑧1𝑥2𝑦2𝑧2𝑥3𝑦3𝑧3𝑥4𝑦4𝑧4𝑥5𝑦5𝑧5)=(𝑏1,𝑏2,𝑏3,𝑏4,𝑏5)式中，b𝑗=∑𝜔𝑖𝑟𝑖𝑗𝑚𝑖=1令b𝑧=1−𝑚𝑎𝑥{𝑏1,𝑏2,𝑏3,𝑏4,𝑏5}，取值为[0,1]，b𝑘越接近1，道路越拥堵；反之道路越畅通。其中拥堵指数与拥堵程度的对应关系如下表所示：表4拥堵系数和拥堵程度对应关系7问题三模型的建立与求解7.1元胞自动机模型法则元胞自动机(cellularautomata，CA)是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部的网格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。它需要陈述重要的法律和参数，其中包括最多的经常使用的距离信息和一些在建造中使用的子法则。7.2元胞自动机模型的速度首先，将深圳单向公路设置为最基本的背景，并对其进行研究超车问题。每条车道被划分为5000个单元，而双向高速公路则是划分为2×5000个细胞基质。每个单元的状况由六维阵列表示。假定第𝑎辆车辆在时间𝑢处以速度𝑣𝑖(𝑢)运行，位于一个单元格处𝑣𝑖(𝑢)远离第一个单元𝑓1是用于超车的左侧车道，𝑓0是用于驾驶的正确车道。𝑑𝑖0(𝑢)是两辆车之间的距离，𝑑𝑖𝑔(𝑢)是到相邻车道前方车辆的距离，而𝑑𝑖𝑐(𝑢)是到相邻车道后方车辆的距离，如图7-2-a：评价指标严重拥堵拥堵缓慢畅通非常畅通拥堵系数[0.8,1.0][0.6,0.8)[0.4,0.6)[0.2,0.4)[0,0.2)14车流方向图7-2-a车道和参数的图表此外，𝑓0和𝑓1的速度也不同。它要求的速度在𝑓0是𝑉0∈[𝑉0𝑚𝑖𝑛,𝑉0𝑚𝑎𝑥]，𝑉0𝑚𝑖𝑛和𝑉0𝑚𝑎𝑥是𝑓0的下限和上限。同样，𝑓1中的速度为𝑉1∈[𝑉1𝑚𝑖𝑛,𝑉1𝑚𝑎𝑥]。为了简化计算过程，速度可以标准化作为单元的整数倍，同时安全距离是由整数倍单元测量的单元长。导入的值𝑉0𝑚𝑖𝑛,𝑉0𝑚𝑎𝑥,𝑉1𝑚𝑖𝑛,𝑉1𝑚𝑎𝑥是特定值。车辆数量仍停留在被测道路上，这意味着车辆的数量在一段时间内车辆驶入和驶出是平等的。将模型简化为一个只有一个入口和一个出口的道路，而且没有与之相连的环形道路。该进入或离开测试道路的车辆遵循泊松分布。同时车辆的更新，具体元胞自动机模型的改变（具体有车辆数目改变情况将在下一问模型中阐述）。图7-2-b元胞代表的车辆在模型中的位置在细胞自动机的模型中，细胞之间的间隙等于0，而目标车辆可能会出现在邻近车道或下一个车厢内同一车道。7.3安全距离模型安全距离主要用于避免高速公路的堆积。𝑉是当前客观车辆的速度。它需要时间注意环境的变化，分析事态并在事故发生时做出正确反应。这些时间由𝑢1，𝑢2和𝑢3代替，在此时间内车辆移动𝑥𝑑=𝑉(𝑡1+𝑡2+𝑡3)。延迟过程可以认为是平稳的过程。通过简单的物理知识，基本公式如下：{𝑉2=2𝑎𝑥𝑎=𝑓𝑚=𝑚𝑔𝜇𝑚=𝑔𝜇(7−3−1)15结合上面的公式，可以得到：𝑥𝑠𝑎𝑓𝑒=𝑥𝑎+𝑥𝑑=𝑉22𝑔𝜇+𝑉(𝑡1+𝑡2+𝑡3)(7−3−2)其中𝑔是重力加速度，𝜇是对地面的摩擦系数。在仿真中，摩擦因数直接受轮胎的影响，近似值0.6作为𝜇。而且𝑡1,𝑡2,𝑡3也根据不同的司机有不同的大小，取𝑡1+𝑡2+𝑡3=1.5和标准值。因此，安全距离可表示为：𝑥𝑠𝑎𝑓𝑒=𝑉212+1.5𝑉(7−3−3)从有经验的驾驶员提供的数据中，计算的距离为长于实际值，导致对于深圳市区及市郊公路的可用性较低。经后来分析，障碍仍然在这个模型中。通过修改，设置了最新的安全距离模型参考系统作为前面的车辆。绝对速度应该被替换为相对速度，并且可用性比以前更高。𝑥𝑠𝑎𝑓𝑒=𝐾[(𝑉−𝑉𝑓)212+1.5(𝑉−𝑉𝑓)](7−3−4)其中K是比例系数，𝑉是当前速度，𝑉𝑓是前面车辆的速度。图7-3-a速度和相对安全距离附：所有的值都以𝑐𝑒𝑙𝑙/𝑠来衡量7.4元胞自动机模型的子模型要将特定和明确的值输入到模型中，除了基本信息之外，应该定义更多的具体内容并将其代入元胞自动机模型。加速法：不同的驾驶者有不同的驾驶习惯，以及何时驾驶习惯不同。遇到前方的低速车辆时，反应也不同。这里𝑎应该输入加速概率，这近似测量加速情况。加速过程是暂时的，𝛥𝑉是一个每秒的信元长度。加速的条件是客车到前方的距离一个比安全距离长，并且速度没有达到最大值。客观车辆将以概率加速：𝑉𝑖={𝑚𝑖𝑛(𝑉𝑚𝑎𝑥,𝑉𝑖+1),𝑑𝑖>𝑑𝑠𝑎𝑓𝑒,𝑉𝑖<𝑉𝑚𝑎𝑥𝑉𝑖𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑠(7−4−1)减速法：与加速法一样，当目标的距离车辆前方的车辆比安全距离短，速度速度计算值实际值2.73.74.75.7.6.71013.65320.81621.03324.7231013192124.516更快超过下限时，目标车辆将减速到下限。𝑉𝑖={𝑚𝑎𝑥(𝑉𝑚𝑎𝑥,𝑉𝑖+1),𝑑𝑖<𝑑𝑠𝑎𝑓𝑒,𝑉𝑖>𝑉𝑚𝑖𝑛𝑉𝑖𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑠(7−4−2)随机减速法：该法则用于测量该行为随机减速法：该法用于测量驾驶员的行为，可能不符合减速规律，但确实存在减速。如果𝑉𝑖>𝑉𝑚𝑖𝑛，那么𝑉𝑖=𝑉𝑖−1。车辆从左车道超车：如果目标之间的距离车辆和前面的一个太短而不能正常行驶，或者车速太慢客观车辆要高于前者。目标可能开始当到前部和后部的距离(𝑓1)较长时超车比安全距离。变道概率是𝑃0。𝑙𝑎𝑛𝑒𝑖={1−𝑙𝑎𝑛𝑒𝑖,𝑑𝑖<2(𝑉𝑖+1);𝑑𝑖𝑓,𝑑𝑖𝑑>𝑑𝑠𝑎𝑓𝑒𝑙𝑎𝑛𝑒𝑖𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑠(7−4−3)其中，𝑑𝑖𝑓是距离另一车道前方车辆的距离，𝑑𝑖𝑑是距离另一车道的后方车辆的距离。超车完成时返回右侧车道：目标车辆有完成超车，然后它将在左侧车道。如果距离前方车辆和后车(𝑓0)比安全距离长时，会出现概率𝑃1返回右侧车道。𝑙𝑎𝑛𝑒𝑖={1−𝑙𝑎𝑛𝑒𝑖,𝑑𝑖𝑓,𝑑𝑖𝑏>𝑑𝑠𝑎𝑓𝑒𝑙𝑎𝑛𝑒𝑖𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑠(7−4−4)超车次数：该数值为左侧车辆数量的总和在车道开始和车辆从左到右，减去在结束时间左车道的车辆数量其中𝑁𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡是开始时左车道的车辆数量，𝑁𝑠𝑡𝑜𝑝是结束时左车道的车辆数量和车辆的数量。𝑆=1𝑇(𝑁𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡−𝑁𝑠𝑡𝑜𝑝+∑𝑁𝑠𝑇𝑡=1)(7−4−5)经过对深圳市部分卡口的大量数据统计分析，我们对此作出一定的归纳整理，结果如下图：17图7-4-a深圳市部分路点卡口对应时间点交通流密度与交通流速度图示我们再次使用交通流量与时间关系折线图，进一步分析这些数据并做拥堵预测。图6-1-c交通流量与时间关系结合以上数据分析，由matlab绘制拥堵模型图示，元胞自动机模型模拟的结果是时间位置数字。结果可以反映每个时期的位置。通过每个车辆的位置点的密度，位置是到开始的距离。绿点是右车道上的车辆，以及红点是左车道的车辆。使用matlab进行大数据拟合重复运算，绘制元胞自动机模型下的拟合效果图。以下图示即为拥堵预测模型结论：18图7-4-b堵车情况预测图7-4-c交通流密度较小且不堵车情况预测另，从这个数据图可得，绿色的分数等于红色的，这意味着车辆可以随机选择车道，选择每条车道的概率为0.5。图7-4-d交通流密度较大且不堵车情况预测198模型四的建立与求解8.1车辆流入模型假设车辆的数量保持不变，每次都会有车辆离开测试道路。所以它需要新车驶入入口弥补离开车辆的损失。并在一定时期内，入境车辆和离开车辆必须相同。但在现实生活中，车辆的外观是随机的。因此𝑇被选为测试时间，数量𝑁𝑡为：𝑃(𝑁𝑡)=𝜆𝑁𝑡𝑁𝑡!𝑒−𝜆,𝑁𝑡=1,2,3…其中，𝑁𝑡是测试时间内的车辆数量，𝜇是车辆的预期值车辆数量在测试时间。初始化的模拟中，控制流量密度很容易通过控制𝜇来表示。例如，𝜇越大，密度越高。例如，𝜆越大，密度相应的也会越大。图8-1-a香蜜湖路市委党校路段南行车辆的泊松分布图那么显然的，车辆数量的改变实质上就是交通流密度的改变，结合前几问得到的数据与函数关系，基于深圳市几日的交通流密度数据，使用matlab绘图仿真交通流模型。考虑随机概率基于车速的改进模型，用色块表示车流拥堵状况，色块的位移表示车辆的不规则运动，通过设置交通流密度参数，并对其进行浮动变化。其模拟图中浮动色块密集程度的增加表示了拥堵程度的动态变化，色块浮动恢复时间的变化表示了拥堵时间的变化，我们截取动态图的某时刻二维静态图像,如下图：20(a)(b)(c)(d)图8-1(a)是交通流密度增加10%时的低随机双车道仿真图；(b)是交通流密度增加10%随机型三车道仿真图；(c)是交通流密度系数为增加70%随机型三车道仿真图；(d)是交通流密度增加50%随机型五车道仿真图。9问题五的解答基于上述模型和分析，交通工程的目标是给出行者和运输车辆提供安全有效的出行。交通的最理想状态是单位时间内，交通流量达到最大。国内外的事实表明,交通不是单单靠造路、扩大交通容量就能解决的，而是与交通效率相结合，即把交通容量、交通流速、交通密度控制在一个最佳范围内，以下为对制定交通管理和调控措施的建议：9.1道路建设方面1.优化红绿灯配时方案，提高道路交叉口通行效率21交通信号灯控制的目的是为城市道路交叉口（或交通网络）提供安全可靠和有效的交通流，通常最为常用的原则是车辆在交叉口的通过量最大或车辆在交叉口的延误最小。通过智能系统对一个调节周期内的相位跳越时间、最大绿灯时间、车辆清空时间、人行道信号间隔、行人清空时间合理配时，提高道路交叉口的通行效率。2.路口设置“可变导向车道”针对同向潮汐现象明显、道路资源利用率不高的问题，设置可变导向车道，根据交通流需求变换车道指示方向。3.建立立体大交通道路交叉路口设置人行过街天桥供行人通行。建立立交桥，不同方向的车流就可以在不同高度的马路上互相穿插跨越，互不干扰，更不会发生迎面相撞的事故。4.主干道设置缓冲区在学校、医院等人员密集地设立交通缓冲区，用于车辆避让，保持交通畅通，防止交通堵塞。5.车辆密集地，设置停车场并提高其利用率我国城市在交通的规划、建设与管理中存在停车场地不够的问题。路边随便停放车辆，大大降低了道路的使用效率，也从某些程度上暗示了停车场地不够或者设计不合理的情况。《城市道路交通规划设计规范》中，规定城市公共停车场用地面积按规划城市人口每人0.8～1平方米计算，可城市配建停车场的用地往往只打到规定要求的最低要求，且真正投入到实际应用中的效率也不是百分之百。所以，停车场的设置和配建问题是个不容忽视的问题。城市配建停车场的用地应积极满足规定要求，不能敷衍规定，提高停车场的实际使用率。9.2公共设施方面1.大力发展公共交通，提高服务能力缓解交通拥堵的传统方法是加大基础设施投入，即通过拓宽道路宽度，增加道路里程，疏通路网节点，加大路网密度来提高路网能力。但是，道路和土地资源的稀缺决定了此举会收到很大的限制。公共方式的优点是载客量大，单位人数占用土地面积小。交通部门通过实施优先发展公共交通政策，引导人们“弃车就乘”。国外公交优先政策鼓励发展的项目包括快速公交系统和轨道交通等。9.3经济、政治手段1.设立收费站主要包括车辆税、道路拥挤收费和停车收费等。首先道路拥挤收费是指对行驶于拥挤道路或高峰路段的车辆征收额外费用，其目的就是利用价格机制，引导交通需求，抑制交通出行产生，缓解交通拥堵。例：日本东京堪称典范，在东京一般路段或大厦内每小时从600日元到1500日元的停车费，如此昂贵的停车费22使得东京的市民进入市区都是选择公共交通。2.通过发展电子业务减少出行大力发展电子商务和电子政务、网上银行、电子业务，降低对道路的需求。通过建设电子商务平台，将商业服务业都整合到这个平台上，并辅之以完善的快递配送队伍，使人们足不出户即可逛遍城市；通过加强电子政务建设，使企业、学校、个人等通过网络即可与政府沟通、办理各种业务；网上银行让企业和个人通过网络办理个人理财、汇款、缴费等业务；各企业之间、企业部门之间通过网络办理企业之间或企业内部的业务9.4结束语要想更好的发展经济，城市化的发展就必须要上升为一个战略政策，城市交通的拥堵问题不容忽视，从城市的人口、交通道路建设、交通设施的配置、交通方式的多元化、交通管理等方面抓起，缓解城市交通拥堵问题，使我国的社会经济与发展有足够的上升空间，作为人民群众的我们该及时响应政府的号召，从我做起，为人类的进步作出量的积累。10模型的评价与改进10.1模型的优点：问题一：建立了较为科学完备的函数关系，能够快速求解并得到理想结果。能够在简单的程序中实现，稳定性好。问题二：对数据的拟合效果较好，折线图贴近实际，模糊评价模型使用较为贴合实际。问题三：在CA模型中建立了较多子模型，适应复杂多变的道路状况，通过matlab进行较为全面的大数据分我，图示科学准确，贴合实际。问题四：泊松分布拟合性良好，使用matlab程序简图模拟了动态变化过程并通过对比分析形象体现结论。10.2模型的缺点与改进：问题一：模型求解过程有待于进一步精炼。问题三：在元胞自动机模型中，重点将拥堵模型的建立在道路中车辆的不规则运动上，忽略了由于十字路口、突发事故的因素造成的拥堵情况，略显片面。问题四：我们截取动态图的某时刻二维静态图像，不能在论文中形象表示色块动态恢复时间变化来代表拥堵时间的变化，从而缺少部分结论表示。可以通过建立红绿灯交通流拥堵模型进行优化与道路交通交通流拥堵模型相互补充，更加全面客观的展示实际拥堵状态。23参考文献[1]李澍，城市交通拥堵问题的政府治理研究[J]，东北财经大学学报，2010.[2]杨光灿，上海城市交通拥堵问题分析及对策建议[J]，经济与管理科学，1996[3]孙久文，张佰瑞，城市可持续发展交通与城市可持续发展，2006.[4]李汉龙，缪淑贤，韩婷，王金宝，数学建模入门与提高，国防工业出版社，1997.[5]卓金武，魏永生，秦建，李必文，MATLAB在数学建模中的应用，北京航空航天大学出版社，2001.附录：程序代码模型三部分程序模型四主程序#mainfunctionclfclearall;clear;quitbutton=uicontrol('style','pushbutton',...'string','Quit',...'fontsize',12,...'position',[100,600,50,20],...'callback','stop=1;close;');number=uicontrol('style','text',...'string','1',...'fontsize',12,...'position',[20,400,50,20]);n=1000;z=zeros(1,n);cells_left=z;z=roadstart(z,200);cells=z;vmax=5;v=speedstart(cells,vmax);v_left=cells_left;x=1;memor_cells=zeros(3600,n);memor_cells_left=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);memor_v_left=zeros(3600,n);subplot(212);imh=imshow(cells);subplot(211);imh2=imshow(cells_left);set(imh,'erasemode','none');set(imh2,'erasemode','none');clc;clearall;closeall;B=100;%Thenumberofthelanesplazalength=50;%Thelengthofthesimulatinghighwaysh=NaN;%histhehandleoftheimage[plaza,v]=create_plaza(B,plazalength);h=show_plaza(plaza,h,0.1);iterations=1000;probc=0.2;probv=[0.11];probslow=0.5;Dsafe=1;VTypes=[1,2];[plaza,v,vmax]=new_cars(plaza,v,probc,probv,VTypes);size(find(plaza==1))PLAZA=rot90(plaza,2);24h=show_plaza(PLAZA,h,0.1);fort=1:iterations;size(find(plaza==1))PLAZA=rot90(plaza,2);h=show_plaza(PLAZA,h,0.1);[v,gap,LUP,LDOWN]=para_count(plaza,v,vmax);[plaza,v,vmax]=switch_lane(plaza,v,vmax,gap,LUP,LDOWN);[plaza,v,vmax]=random_slow(plaza,v,vmax,probslow);[plaza,v,vmax]=move_forward(plaza,v,vmax);endaxisequalaxistightstop=0;%waitforaquitbuttonpushrun=1;%waitforadrawfreeze=0;while(stop==0&&x<1500)if(run==1)f=searchleadcar(v,v_left);b=searchlastcar(v,v_left);f_left=searchlastcar(zeros(1,n),v_left);[cells,cells_left,v,v_left]=border_control(cells,cells_left,v,v_left,vmax);i=searchleadcar(cells,cells_left);forj=1:iifi-j+1==n[z,v]=leadcarupdate(z,v);continue;elseifv(i-j+1)==0&&v_left(i-j+1)==0;continue;else%v(i-j+1)=randspeedup(v(i-j+1),vmax);k=searchfrontcar((i-j+1),cells,cells_left);d=k-(i-j+1)-1;ifk==0continue;else%i-j+1[cells,cells_left,v,v_left]=overtake(cells,cells_left,v,v_left,i-j+1,d,vmax);endv(i-j+1)=randslow(v(i-j+1));new_v=v(i-j+1);endendend表一:参赛队员个人信息摸底表姓名谢书琪性别男联系电话17393124660学号1706520138专业电气工程及其自动化数学成绩高等数学（上）94分；高等数学（下）分；线性代数分；概率统计分；其它相关课程成绩：英语四级计算机软件及编程能力计算机文化基础分；C语言94分；全国计算机等级考试通过了二级；全国计算机软件专业水平考试通过了级；其它相关成绩：工程制图成绩91论文写作及文字处理能力论文写作能力优秀电脑绘图能力一般其它相关成绩良好个人学习情况，班级排名，优势科目学习成绩良好，自学能力突出，班级排名4/58优势科目数学、英语相关参加建模竞赛的个人优势有较强的创新意识和较好的写作功底，自学能力强，具有探索精神和刻苦精神自己觉得哪些方面还有欠缺在Matlab编程上好还不够熟练代表性获奖荣誉称号（名称）及等级全国计算机等级考试二级英语四级是否参加过数学建模竞赛，成绩如何?否是否选修过《数学建模》公选课?否是否愿意参加暑假数学建模竞赛培训?是表二:参赛队员个人信息摸底表姓名任国华性别男联系电话17393129994学号1705220146专业电气工程及其自动化数学成绩高等数学（上）92分；高等数学（下）分；线性代数分；概率统计分；其它相关课程成绩：工程制图成绩90计算机软件及编程能力计算机文化基础分；C语言94分；全国计算机等级考试通过了级；全国计算机软件专业水平考试通过了级；其它相关成绩：论文写作及文字处理能力论文写作能力良好电脑绘图能力良好其它相关成绩优秀个人学习情况，班级排名，优势科目学习勤奋努力，刻苦钻研，大一上学期排名10/58，优势科目数学相关。参加建模竞赛的个人优势熟练运用数学思想，擅长分析，具有创新思维。自己觉得哪些方面还有欠缺论文写作经验不足。代表性获奖荣誉称号（名称）及等级蓝桥杯大赛省三等奖是否参加过数学建模竞赛，成绩如何?否是否选修过《数学建模》公选课?否是否愿意参加暑假数学建模竞赛培训?是表三:参赛队员个人信息摸底表姓名魏凡皓性别男联系电话17393124570学号1705220348专业电气工程及其自动化数学成绩高等数学（上）92分；高等数学（下）分；线性代数分；概率统计分；其它相关课程成绩：计算机软件及编程能力计算机文化基础分；C语言90分；全国计算机等级考试通过了级；全国计算机软件专业水平考试通过了级；其它相关成绩：工程制图成绩95论文写作及文字处理能力论文写作能力良好电脑绘图能力优秀其它相关成绩良好个人学习情况，班级排名，优势科目学习成绩良好，班级排名6/58，有较强的自学能力，英语、高数、工图成绩靠前。参加建模竞赛的个人优势肯钻研，具有创新能力与发散思维，良好的英语水平。自己觉得哪些方面还有欠缺写作能力不足，数学建模经验不足。代表性获奖荣誉称号（名称）及等级英语四级，蓝桥杯大赛省三等奖。是否参加过数学建模竞赛，成绩如何?否是否选修过《数学建模》公选课?否是否愿意参加暑假数学建模竞赛培训?是表二：团队合作的情况摸底队员姓名工作内容谢书琪任国华魏凡皓在整个建模中所做的工作（尽量细一些）论文写作以及模型检验与评价，模型构建以及程序调试Matlab软件编程程序完成人√数据处理√论文书写√文献查阅√书写√创新点√第一问√第二问√第三问√第四问√第五问√