【全国通用-2019年高考推荐】高三数学（理科）高考模拟试题及答案解析

最新高三第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。2．第1卷每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。第II卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则等于()A.B.C.D.2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点所在的象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，则“”是“”恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p的最小值是.（）A．17B．16C．18D．195.在等差数列中，若，则的值为（）A.6B.12C.24D.606、已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为()A.3B.2C.D.7．在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y＝k(x＋3)与圆x2＋y2＝1相交的概率为(　　)A.B.C.D.8．有以下命题：①命题“”的否定是：“”；②已知随机变量服从正态分布，则；③函数的零点在区间内；其中正确的命题的个数为（）　　　A.3个　　　　B.2个　　　C.1个　　　D.0个9.已知函数是定义在实数集R上的偶函数，且当时成立（其中的导函数），若，，，则的大小关系是（） A． B． C． D．10.已知实数满足：，则使等式成立的取值范围为（）A.B.C.D11.已知四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，又,且，则球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）12、如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A.满足的点P必为BC的中点 B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3 D.的最小值不存在二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13、设,则二项式展开式中的常数项为。14、寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A,B,C,D,E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种。15、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则＝16、对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分12分)在等比数列中，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，且为递增数列，若，求证：．18．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：,,，，，.（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．ABCC1B1NM19.（本小题满分12分）已知某几何体直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，2242主视图侧视图俯视图（I）求证：； （II）；（III）设为中点，在边上找一点，使//平面并求20．（本小题满分12分）定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴，轴上滑动，M在线段AB上，且（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。21．（本小题满分12分）对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：在上是单调函数；当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”。对于函数．（I）若，求函数在处的切线方程；(II)若函数存在“区间”，求的取值范（二）选做题：（考生从以下三题中选做一题）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲BACDEOF如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为(t为参数，0≤＜).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(Ⅱ)若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.　　24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数，．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．高三一模答案1、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C D C B A B C C2、填空题13、1514、4515、16、3、解答题17．（1）时，；………………2分时，………………4分（2）由题意知：………………6分∴∴………………8分∴………………10分∴………………12分18．解：（1）为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数；为偶函数;为奇函数所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为…………6分（2）可取1，2，3，4．…………………………………………………7分，；故的分布列为 1 2 3 4 的数学期望为……12分19、解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。……………………2分以BA，BB1，BC分别为轴建立空间直角坐标系，则N（2,2,0），B1（0,4,0），C1（0,4,2），C（0,0,2）∵=（2,2,0）·（0,0,2）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；……4分（2）设为平面的一个法向量，则则（3）∵M（1,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则,∵MP//平面CNB1,∴又,∴当PB=时MP//平面CNB1……12分（用几何法参照酙情给分。）12分20．(1)设则，……4分（2）存在满足条件的D点．设满足条件的点D（0，m）， 则， 设l的方程为：，代入椭圆方程， ，……5分设 以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形， 的方向向量为（1，k），……8分 ……10分 ， 存在满足条件的点D．……12分21．解析：（1）时，，，则，∴函数在处的切线方程为，即．（2），列表如下 - - 0 - 减 增 极大值 减设函数存在“区间”是22、选做题：Ⅰ（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．………………5分（2）解：DF2=DB•DA，DB=2，DF=4．DA=8，从而AB=6，则．又由（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1．从而在中，．………………10分Ⅱ(1)顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线………………5分（2）8………………10分Ⅲ答案：………………5分………………10分