山西高考文科数学试题及答案-新课标

2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个2．复数A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A．B．C．D．4．椭圆的离心率为A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A．120B．720C．1440D．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．B．C．D．7．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A．B．C．D．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为A．18B．24C．36D．4810．在下列区间中，函数的零点所在的区间为A．B．C．D．11．设函数，则A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称12．已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．15．中，，则的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 8 20 42 22 8B配方的频数分布表 指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 频数 4 12 42 32 10（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求a，b的值；（II）证明：当x>0，且时，．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．参考一、选择题（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A二、填空题（13）1（14）-6（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）所以的通项公式为(18)解：（Ⅰ）因为，由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱锥D—PBC的高为（19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为（元）(20）解：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而①由于OA⊥OB，可得又所以②由①，②得，满足故（21）解：（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以考虑函数EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4，则所以当时，故当时，当时，从而当（22）解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C，B，D，E四点共圆。（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5（23）解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.（24）解：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。(Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故�_1369136089.unknown_1369136151.unknown_1369136288.unknown_1369136296.unknown_1369136306.unknown_1369136317.unknown_1369136347.unknown_1369136368.unknown_1369136380.unknown_1369136391.unknown_1369136416.unknown_1369136505.unknown_1369136506.unknown_1369136507.unknown_1369136508.unknown_1369136509.unknown_1369136510.unknown_1369136830.unknown_1369136831.unknown_1369136832.unknown_1369136886.unknown_1369136929.unknown_1369136982.unknown_1369137057.unknown_1369137058.unknown_1369137059.unknown_1369137060.unknown_1369137264.unknown_1369137340.unknown_1369137363.unknown_1369137454.unknown_1369137455.unknown_1369137456.unknown_1369137457.unknown_1369137492.unknown_1369137537.unknown_1369137559.unknown_1369137571.unknown_1369137587.unknown_1369137588.unknown_1369137589.unknown_1369137590.unknown_1369137591.unknown_1369137592.unknown_1369137593.unknown_1369137594.unknown_1369137595.unknown_1369137664.unknown_1369137665.unknown_1369137716.unknown_1369137733.unknown_1369137816.unknown_1369138031.unknown_1369138069.unknown_1369138092.unknown_1369138107.unknown_1369138127.unknown_1369138230.unknown_1369138366.unknown_1369138376.unknown_1369138391.unknown_1369138403.unknown_1369138413.unknown_1369138426.unknown_1369138564.unknown_1369138565.unknown_1369138631.unknown_1369138650.unknown_1369138667.unknown_1369138745.unknown_1369138746.unknown_1369139218.unknown_1369139409.unknown_1369139497.unknown_1369139498.unknown_1369139548.unknown_1369139582.unknown_1369139590.unknown_1369139671.unknown_1369139672.unknown_1369139673.unknown_1369139966.unknown_1369139990.unknown_1369140043.unknown_1369140160.unknown_1369140161.unknown_1369140460.unknown_1369140470.unknown_1369140518.unknown_1369140519.unknown_1369140534.unknown_1369140558.unknown_1369140574.unknown_1369140575.unknown_1369140630.unknown_1369140815.unknown_1369140829.unknown_1369140847.unknown_1369140931.unknown_1369140932.unknown_1369216489.unknown_1369216510.unknown_1369216697.unknown_1369216746.unknown_1369216776.unknown_1369216801.unknown_1369216822.unknown_1369216883.unknown_1369216909.unknown_1369216925.unknown_1369216974.unknown_1369217005.unknown_1369217022.unknown_1369217127.unknown_1369217268.unknown_1369217269.unknown_1369217270.unknown_1369217329.unknown_1369217385.unknown_1369217386.unknown_1369217410.unknown_1369217417.unknown_1369217445.unknown_1369217458.unknown_1369217474.unknown_1369217498.unknown_1369217516.unknown_1369217517.unknown_1369217520.unknown_1369217521.unknown_1369217522.unknown_1369217523.unknown_1369217524.unknown_1369217525.unknown_1369217526.unknown_1369217527.unknown_1369217528.unknown_1369217529.unknown_1369217532.unknown_1369217536.unknown_1369217545.unknown_1369217576.unknown_1369217649.unknown_1369217675.unknown_1369217749.unknown_1369217785.unknown_1369217818.unknown_1369217822.unknown_1369217833.unknown_1369217846.unknown_1369217891.unknown_1369217902.unknown_1369217903.unknown_1369217920.unknown_1369217951.unknown_1369217996.unknown_1369218052.unknown_1369218061.unknown_1369218088.unknown_1369218110.unknown_1369218166.unknown_1369218181.unknown_1369218198.unknown_1369218212.unknown_136921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