2018-2019学年新课标最新广西贵港市八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷

最新广西贵港市八年级（下）期末数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．要使得式子有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．下列计算中正确的是（　　）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=43．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2，2.5D．1，，34．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（　　）A．4B．12C．24D．285．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（　　）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐7．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=3x﹣1图象上的两点，则a与b的大小关系是（　　）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对9．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）A．34B．26C．8.5D．6.510．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）A．12B．13C．144D．19411．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（　　）A．3B．4C．5D．612．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）A．2B．2C．2D．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是　　．14．已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为　　．15．一组数据5，﹣2，4，x，3，﹣1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是　　．16．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客又一次乘出租车的车费为42元，则这位乘客乘车的里程为　　km．17．如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是　　．18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是　　．　三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（2）已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则此直角三角形的周长是多少？20．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）若E为BC中点，则四边形AECD的周长为　　．21．（6分）市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．22．（8分）如图，直线l1的解析式为y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求△ADC的面积．23．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）24．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．25．（10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是　　（填①或②），月租费是　　元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．26．（10分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．　参考与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．要使得式子有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．　2．下列计算中正确的是（　　）A．+=B．﹣=C．2+=2D．+=4【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】结合选项分别进行二次根式的加减法、乘除法运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、2和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D、+=2+2=4，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的加减法、乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．　3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2，2.5D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、42+52≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、1.52+22=2.52，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+（）2≠32，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．　4．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（　　）A．4B．12C．24D．28【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．　5．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：如图：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理得应用，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目．　6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（　　）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【考点】方差．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故选A．【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．　7．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先由“上加下减”的平移规律求出正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．【解答】解：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键．　8．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=3x﹣1图象上的两点，则a与b的大小关系是（　　）A．a＞bB．a=bC．a＜bD．以上都不对【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性，k=3＞0，y随x的增大而增大解答．【解答】解：∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，∵1＜2，∴a＜b．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．　9．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）A．34B．26C．8.5D．6.5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．　10．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）A．12B．13C．144D．194【考点】勾股定理．【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【解答】解：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选C．【点评】熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．　11．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（　　）A．3B．4C．5D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．　12．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）A．2B．2C．2D．【考点】正方形的性质．【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即BE•h=BC•PQ+BE•PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴h=4×=2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是　（0，4）　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令•1x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知y轴上点的坐标特点是解答此题的关键．　14．已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为　15　．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷24°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷24°=15．故这个正多边形的边数为15．故答案为：15．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．　15．一组数据5，﹣2，4，x，3，﹣1，若3是这组数据的众数，则这组数据的平均数是　2　．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：∵这组数据的众数为3，∴x=3，则平均数为：=2．故答案为：2．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．　16．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，若某乘客又一次乘出租车的车费为42元，则这位乘客乘车的里程为　20　km．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法求出一次函数解析式，将y=42代入解析式就可以求出x的值．【解答】解：由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；∵42元＞8元，∴当y=42时，42=2x+2，x=20答：这位乘客乘车的里程是20km．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．　17．如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是　﹣3＜x＜﹣1　．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P（﹣1，3），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x＞﹣1是y=mx+n＞kx+b，当x＜﹣1时，一次函数y=kx+b＞mx+n，从而可以求出不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集．【解答】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P（﹣1，3），由图象上可以看出：当x＜﹣1时，y=mx+n＜kx+b=y，又∵0＜mx+n，∴x＞﹣3，∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为：﹣3＜x＜﹣1．【点评】此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．　18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是　①②④　．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，可判断①②；当∠GCE=45°时可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立，可判断③④．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，∵∠BCD=90°，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°，∴∠ECF=90°，∴CE⊥CF，故①②正确；当∠GCE=45°时，则∠BCE+∠DCG=45°，∵∠BCE=∠DCF，∴∠DCF=∠DCG+∠DCF=45°=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE=GF=DF+GD=BE+GD，故③不一定正确，④正确；综上可知正确的为：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质和正方形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即对SSS、SAS、ASA、AAS和HL的灵活运用．　三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）（2016春•平南县期末）（1）计算：（2）已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则此直角三角形的周长是多少？【考点】勾股定理；二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．【解答】解：（1）原式=2+6﹣2（3﹣）=2+6﹣6+2=4；（2）设Rt△ABC的斜边长为x，则由勾股定理得：x2=32+42=25，∴解得：x=5（负数舍去），∴此直角三角形的周长=3+4+5=12．【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．　20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）若E为BC中点，则四边形AECD的周长为　10+　．【考点】勾股定理；作图—基本作图．【分析】（1）根据勾股定理作AB=CD，连接AD即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形．∵E为BC中点，∴AE=CE=BC=2.5，由勾股定理得，CD=，AD=5，∴四边形AECD的周长=AE+CE+CD+AD=2.5+2.5++5=10+．故答案为：10+．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．　21．市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用总数100减去其它组的人数即可求得月用水量是11吨的人数，即可补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数．【解答】解：（1）月用水量是11吨的户数是：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户）；；（2）平均数是：（20×10+40×11+10×12+20×13+10×14）=11.6（吨）；众数是11吨，中位数是11吨．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．　22．如图，直线l1的解析式为y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求△ADC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y=0，求出x的值即可得到点D的坐标；（2）根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线l2的解析式，得到点A的坐标，再联立直线l1，l2的解析式，求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，∴令y=0，得x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，0），B（3，），∴，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x+6．由，解得，∴C（2，3）．∵AD=4﹣1=3，∴S△ADC=×3×3=．【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，都是基础知识，一定要熟练掌握并灵活运用．　23．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米进行计算即可．【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400（米），答：直线L上距离D点400米的C处开挖．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．　24．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．　25．（10分）（2011•宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是　①　（填①或②），月租费是　30　元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．【解答】解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．　26．（10分）（2011•福州）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=CD+AD﹣4t=12﹣4t，即QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．【点评】本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用．