5.1-5.2

5.2 假设检验有关概念 二、假设检验的相关概念 三、假设检验的一般步骤 一、假设检验的基本原理 四、典型例 五、小结 一、假设检验的基本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是接受, 还是拒绝. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 通常借助于直观和理论分析相结合的做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓实际推断原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”. 下面结合实例来说明假设检验的基本思想. 假设检验问题是统计推断的另一类重要问题. 实例 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常? 分析: 由长期实践可知, 标准差较稳定, 问题: 根据样本值判断 提出两个对立假设 再利用已知样本作出判断是接受假设 H0 ( 拒绝假设 H1 ) , 还是拒绝假设 H0 (接受假设 H1 ). 如果作出的判断是接受 H0, 即认为机器工作是正常的, 否则, 认为是不正常的. 由于要检验的假设涉及总体均值, 故可借助于样本均值来判断. 于是可以选定一个适当的正数k, 由标准正态分布分位点的定义得 于是拒绝假设H0, 认为包装机工作不正常. 假设检验过程如下: 以上所采取的检验法是符合实际推断原理的. 二、假设检验的相关概念 1. 显著性水平 2. 检验统计量 3. 原假设与备择假设 假设检验问题通常叙述为: 4. 拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们拒绝原假设H0, 则称区域C为拒绝域, 拒绝域的边界点称为临界点. 如在前面实例中, 5. 两类错误及记号 假设检验的依据是: 小概率事件在一次试验中很难发生, 但很难发生不等于不发生, 因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类: (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, 又叫弃真错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第一类错误的概率是显著性水平 (2) 当原假设 H0 不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 又叫取伪错误, 这类错误是“以假为真”. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大. 犯第二类错误的概率记为 若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量. 6. 显著性检验 7. 双边备择假设与双边假设检验 只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第二类错误的概率的检验, 称为显著性检验. 8. 右边检验与左边检验 右边检验与左边检验统称为单边检验. 9. 单边检验的拒绝域 证明 (1)右边检验 上式不等号成立的原因: 证明 (2)左边检验 三、假设检验的一般步骤 3. 确定检验统计量以及拒绝域形式; 四、典型例题 例1 这是右边检验问题, 即认为这批推进器的燃烧率较以往有显著提高. 解 根据题意需要检验假设 五、小结 假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤. 假设检验的两类错误 真实情况 (未知) 所 作 决 策 接受 H0 拒绝 H0 H0 为真 正确 犯第I类错误 H0 不真 犯第II类错误 正确