2010年湖州中考数学试题

2010年浙江省初中毕业生学业考试（湖州卷） 数 学 试 题 卷 友情提示： 1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，考试时间120分钟． 2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分． 3．试卷中所有试题的填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 4．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的现！ 5．参考：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（— EQ \F(b,2a) ， EQ \F(4ac—b2,4a) ）． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合意的选择项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选，均不给分． 1．3的倒数是（） A． EQ \F(1,3) B．— EQ \F(1,3) C．3 D．—3 2．化简a＋b－b，正确的结果是（） A．a－b B．－2b C．a＋b D．a＋2 3．2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知在□ABCD中，AD＝3cm，AB＝2 cm，则□ABCD的周长等于（） A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm 5．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1: EQ \R(3) (坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是（） A．5 EQ \R(3) 米 B．10米 C．15米 D．10 EQ \R(3) 米 6．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（） A．上 B．海 C．世 D．博 7．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（） A．6π B．9π C．12π D．15π 8．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（） A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝ EQ \F(1,2) CE D．∠AOC＝60° 9．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（） 10．如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（） A．点G B．点E C．点D D．点F 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：a2÷a＝___________． 12．“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是__________元． 13．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则__________种小麦的长势比较整齐． 14．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否___________． 15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________． 16．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（本小题6分）计算：4＋(－1)2010－tan45°． 18．（本小题6分）解不等式组． 19．（本小题6分）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下： 污染指数（w） 40 60 80 90 110 120 天数（t） 1 2 3 2 1 1 其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染． （1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数； （2）求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率 20．（本小题8分）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°． （1）求∠ABD的度数； （2）若AD＝2，求对角线BD的长． 21．（本小题8分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）： 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有_________ 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为_________； （2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上） （3）若该校共有900名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 22．（本小题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是 eq \o(AB,\s\up5(⌒)) 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F （1）求证：EF⊙是O的切线； （2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径． 23．（本小题10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系 （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） 24．（本小题12分）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值． 四、自选题（本题5分） 请注意：本题为自选择题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分． 25．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． C B E D A F 第22题 乒乓球 踢毽子 18% 跳绳 28% 羽毛球 20% 其他 16% 九年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目” 人数的扇形统计图 八年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目” 人数的条形统计图 15 7 9 9 学生人数(人) 项目 其他 羽毛球 乒乓球 踢毽子 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 第21题 跳绳 项目� 跳绳� 踢毽子� 乒乓球� 羽毛球� 其他� � 人数（人）� � 14� 10� 8� 6� � 七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表 D 第20题 C B A y C B A C1 B1 A1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 第15题 第16题 乙 甲 a－b b a a－b b 第14题 a y x F · G O · · E D 第10题 C B A 第5题 C B A 上 第6题 会 博 ★ 世 海 第7题 C B A E D O 第8题 C B A 第4题 D C B A O · 第23题 0 B C 70 A 1.5 t x（时） y（千米） 2 第24题 B C A x y F O D E A B C 第25题 D P E 地址：远大路世纪城远大园五区9号楼 电话：88594404