2018北京理科数学高考真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A{x||x|<2},B{-2,0,1,2},则AB（A）{0,1}（B）{-1,0,1}（C）{-2,0,1,2}（D）{-1,0,1,2}（2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）（B）（C）（D）（4）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（A）（B）（C）（D）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）设a,b均为单位向量，则“”是“a”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在平面直角坐标系中，记d为点到直线x的距离，当m变化时，d的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4(8)设集合A，则（A）对任意实数a，（B）对任意实数a，（C）当且仅当a时，（D）当且仅当a时，第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设是等差数列，且3,36，则的通项公式为______（10）在极坐标系中，直线a与圆2相切，则a=_____（11）设函数f(x)=，若f对任意的实数x都成立，则的最小值为______（12）若x,y满足x+1,则2yx的最小值是________（13）能说明“若f对任意的x都成立，则f在上是增函数”为假命题的一个函数是______（14）已知椭圆,双曲线.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率______；双曲线N的离心率为_______三，解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在△ABC中，a=7,b=8,cosB=-，（Ⅰ）求∠A：（Ⅱ）求AC边上的高。（16）（本小题14分）如图，在三菱柱ABC-中，平面ABC。D,E,F,G分别为,AC,,的中点，AB=BC=，AC==2。（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF：（Ⅱ）求二面角B-CD-的余弦值：（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交。（17）（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影指数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的指数与该页电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立。（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与中该类电影的好评率相等，用表示第k类电影得到人们喜欢，表示第k类电影没有得到人们喜欢（k=1,2,3,4,5,6）,写出方差的大小关系。（18）（本小题13分）设函数=[-(4a+1)x+4a+3].（I）若曲线y=f（x）在点(1,)处的切线与X轴平行,求a：(II)若在x=2处取得最小值，求a的取值范围。（19）（本小题14分）已知抛物线C:=2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；(Ⅱ)设O为原点，，，求证：+为定值.（20）(本小题14分)设n为正整数，集合A=,,对于集合A中的任意元素=和=,记M（）=[()]+（）++（）](Ⅰ)当n=3时，若，（0,1,1），求M（）和M（）的值；(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素(Ⅲ)给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素