初二数学思维训练

初二数学思维训练 【知识精读】 数学思维训练1 1. 几何和计算是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 【实战演练】 1、如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） 12624A． B． C． D．不确定 555AD PE C B G (第4题图) C 2题图 第1题图 3题图 2、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂 线交ED于点P．若AEAP1， PB ①△APD≌△AEB；②点B到直线AE ③EB ED；④SAPDSAPB1 S正方形ABCD4 其中正确结论的序号是（ ） A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤ 3、如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和 AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 ． 4、如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点， ∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5、如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm. 6、如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点， E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM。求证：AE＝BC＋CE。 AD 第5题图 M E B 7、如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E 是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论。你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由。 B F C B F C BBCFC 图① 图② 图④ 图③