18.1平行四边形的对角线特征专题

18.1平行四边形的对角线特征 专题 人教版八年级数学 第十八章 平行四边形 18．1 平行四边形 平行四边形的对角线特征 专题 1．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( ) A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD 2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( ) A．13 B．17 C．20 D．26 3．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则▱ABCD的面积为( ) A．6 B．9 C．12 D．18 4．如图，▱ABCD的周长为26 cm，AC，BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm，求AB，BC的长． 5．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( ) A．3 B．6 C．12 D．24 7．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图，在▱ABCD中，AB＝213 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长____cm. 9．在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的 取值范围是( ) A．2 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm 10．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____． 11．如图 ，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC 沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内， 若点B的落点记为B′，则DB′的长为____． 12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM ＝，求证：BM ∥DN. 13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF. (1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来； (2)求证：∠MAE＝∠NCF. 14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3. (1)求AC的长； (2)求△AOD的面积． 15．实验与探究 (1)在图①，图②，图③中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图①，图②，图③中的顶点C的坐标，它们分别是________，___________，____________； (2)在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)； 归纳与发现 (3)通过对图①，图②，图③，图④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为(m，n)(如图④)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为___________，纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为__________．(不必证明 )